2015-2016学年钦州市钦南区八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列计算正确的是（ ） A a2= 2a5+ a2a3=（ 3=已知三角形的两边长分别为 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4 5 6 13若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 4如图所示，已 知 D， C，则图中的全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 5如图， 的垂直平分线，若 0 周长为（ ） A 16 28 26 18如图， 1= 2， 足分别为点 C、 D，则下列结论中错误的是（ ） A D B D C C 7若等腰三角形一边长为 5，另一边长为 6，则这个三角形的周长是（ ） A 16 B 17 C 16 或 17 D 15 8如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） 第 2 页（共 18 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9下列因式分解中，结果正确的是（ ） A 28n（ 4 B 4=（ x+2）（ x 2） C x+ =1 + ） D 99 3a+3b）（ 3a 3b） 10分式： ， ， ， 中，最 简分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11分式 中的字母 x， y 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大为原来的 4 倍 C扩大为原来的 8 倍 D缩小为原来的 12若分式方程 无解，则 m 值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13已 知点 y 轴对称， 2， 3），则点 坐标为 14纳米（ 非常小的长度单位， 100 001m用科学记数法表示 35 m 15如图， D， D，则 ；应用的判定方法是（简写） 第 3 页（共 18 页） 16如图，在锐角 ， 别是 上的高，且 交于点 P，若 A=50，则 度 17图示，点 B 在 ， 使 需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可） 18若（ x+3）（ 2x a）的乘积中，一次项系数为 2，则 a= 三、解答题（本题共 8小题，共 66分） 19（ 1）计算下列各题： （ 22（ 3 （ 2a） 32（ 2x+3） 2（ 2+x）（ x 2） （ 2）因式分解 4m 4 20（ 1）计算下列各题： （ 2）解下列方程： 21已知 E， D， C 在 ，且 F，求证： 第 4 页（共 18 页） 22如图， 交于 O，且 D求证： C 23如图， ， 8， C=32， 足为 D， 分 求 度数 24甲、乙二人分别做某种零件，己知甲毎小时比乙少做 20 个，甲做 1500 个所用的时间与乙做 1800 个所用的时间相等甲、乙二人每小时各做多少个零件？ 25如图， 各顶点的坐标分别为 A（ 3， 2）， B（ 2， 1）， C（ 3， 5） （ 1）画出 于 x 轴对称的 （ 2）分别写出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点 26如图： 等边三角形， 上的中线 求证： D 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2015年广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本 题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列计算正确的是（ ） A a2= 2a5+ a2a3=（ 3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 正确； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指 数相加，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 2已知三角形的两边长分别为 3 8此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4 5 6 13考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 3 8据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 8 3 x 8+3，即 5 x 11 因此，本题的第三边应满足 5 x 11，把各项代入不等式符合的即为答案 4， 5， 13 都不符合不等式 5 x 11，只有 6 符合不等式，故答案为 6选 C 【点评】 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 3若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案 【解答】 解：多边形的 每个外角相等，且其和为 360， 据此可得 =40，解得 n=9 故选： B 【点评】 本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为 360解答这类题往往一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项 4如图所示，已知 D， C，则图中的全等三角形共有（ ） 第 7 页（共 18 页） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两条对角线和它的四条边共构成 4 对全等的三角形 【解答】 解： D， C 四边形 平行四边形， A， D； B， D， 同理可得出 C， B， D； 同理可得： 因此本题共有 4 对全等三角形 故选 D 【点评】 本题考查了对全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和运用，关键是根据平行四边形的性质得出边相等，再根据全等三角形的判定定理进行证明全等三角形的判定方法有 5如图， 的垂直平分线，若 0 周长为（ ） A 16 28 26 18考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质 得到 C，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 的垂直平分线， C， 周长 =D+B+C=C=18 故选： D 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 6如图， 1= 2， 足分别为点 C、 D，则下列结论中错误的是（ ） 第 8 页（共 18 页） A D B D C C 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线性质和垂直得出 D， 0，求出 据 出 据全等得出 C，即可得出答案 【解答】 解： 1= 2， D， 0， 1+ 80， 2+ 80， 在 C， 根据已知不能推出 D， 即只有选项 A 的结论错误；选项 B、 C、 D 的结论都是正确的， 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7若等腰三角形一边长为 5，另一边长为 6，则这个三角形的周长是（ ） A 16 B 17 C 16 或 17 D 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分两种情况考虑：当 5 为等腰三角形的腰长 时和底边时，分别求出周长即可 【解答】 解：当 5 为等腰三角形的腰长时， 6 为底边，此时等腰三角形三边长分别为 5， 5，6，周长为 5+5+6=16； 当 5 为等腰三角形的底边时，腰长为 6，此时等腰三角形三边长分别为 5， 6， 6，周长为5+6+6=17 综上这个等腰三角形的周长为 16 或 17 故选 C 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键 8如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） 第 9 页（共 18 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形 【解答】 解：根据轴对称图形的定义： 第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个 故选： C 【点评】 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴 对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 9下列因式分解中，结果正确的是（ ） A 28n（ 4 B 4=（ x+2）（ x 2） C x+ =1 + ） D 99 3a+3b）（ 3a 3b） 【考点】 因式分解 【分析】 根据提公因式法，平方差公式、完全平方公式的结构特 点，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 28n（ 4=2n（ m+2n）（ m 2n），故本选项错误； B、 4=（ x+2）（ x 2），正确； C、应为 x+ =（ x ） 2，故本选项错误； D、应为 99（ =9（ a+b）（ a b）故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查提公因式法，公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键， 要注意分解的结果是整式的积的形式 10分式： ， ， ， 中，最简分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可 以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： 中分子分母没有公因式，是最简分式； 中 有公因式（ a b）； 中 有公约数 4； 故 和 是最简分式 第 10 页（共 18 页） 故选 B 【点评】 最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为 1 11分式 中的字母 x， y 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大为原来的 4 倍 C扩大为原来的 8 倍 D缩小为原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 依题意分别用 4x 和 4y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解：分别用 4x 和 4y 去代换原分式中的 x 和 y， 得 = = = ， 可见新分式是原分式的 倍 故选 D 【点评】 本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 12若分式方程 无解，则 m 值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得， x=m x+1=0 即 x= 1 时方程无解 所以 m= 1 时方程无解 故选 C 【点评】 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13已知点 y 轴对称， 2， 3），则点 坐标为 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 y 轴对称， 2， 3），则点 坐标为（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 第 11 页（共 18 页） 14纳米（ 非常小的长度单位， 100 001m用科学记数法表示 350 8 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 35500 001m=0 8m， 故答案为： 0 8 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15如图， D， D，则 应用的判定方法是（简写） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 此题不难，关键是找对对应点，即 A 对应 A， B 对应 B， C 对应 D，即可 【解答】 解： D， D， B（公共边）， 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 题要用 16如图，在锐角 ， 别是 上的高，且 交于点 P，若 A=50，则 130 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据四边形的内角和等于 360求出 根据对顶角相等解答 【解答】 解： 别是 上的高， 第 12 页（共 18 页） 60 90 2 50=130， 30 故答案为： 130 【点评】 本题考查了多边形的内角和，对 顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 17图示，点 B 在 ， 使 需添加一个条件是 D （填上适当的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 求出 据全等三角形的判定定理 出即可 【解答】 解： D， 理由是： 80， 80， 在 故答案为： D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有 要考查学生的推理能力 18若（ x+3）（ 2x a）的乘积中，一次项系数为 2，则 a= 8 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题 【分析】 利用多项式乘以多项式法则计算，根据一次项系数为 2 列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值 【解答】 解 ：（ x+3）（ 2x a） =2 6 a） x 3a， 根据题意得： 6 a= 2， 解得： a=8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本题共 8小题，共 66分） 19（ 1）计算下列各题： （ 22（ 3 （ 2a） 32 13 页（共 18 页） （ 2x+3） 2（ 2+x）（ x 2） （ 2）因式分解 4m 4 【考点】 整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） 根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可； 根据幂的乘方和同底数幂的乘法和同底数幂的除法进行计算即可； 根据完全平方和公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可解答本题 （ 2） 先提公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可； 先把符号提出来，然后根据完全平方差公式进行分解因式即可 【解答】 解：（ 1） （ 22（ 3 =4 4 （ 2a） 328a32 ； （ 2x+3） 2（ 2+x）（ x 2） =42x+9 =32x+13； （ 2） 4m =m（ 4） =m（ m+2）（ m 2）； 4（ 4 =（ x 2y） 2 【点评】 本题考查整式的混合运算和提公因式法和公式法的综合运用，解题的关键是明确它们各自的计算方法 20（ 1）计算下列各题： （ 2） 解下列方程： 【考点】 分式的混合运算；解分式方程 【专题】 分式；分式方程及应用 第 14 页（共 18 页） 【分析】 （ 1） 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1） 原式 = = ； 原式 = = ； （ 2） 方程两边同乘 2x（ x+3），得 4x=x+3， 解得： x=1， 检验：当 x=1 时， 2x（ x+3） 0， 则原分式方程的解为 x=1； 方程两边同乘（ x 3），得 x 2+2（ x 3） = 2， 解得， x=2， 检验：当 x=2 时， x 30， 则原分式方程的解为 x=2 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知 E， D， C 在 ，且 F，求证： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 先根据平行线的性质，由 A= 由 F 得到 F，于是可根据 “定 【解答】 证明： A= F， C=F，即 F， 在 ， ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定：在全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对第 15 页（共 18 页） 应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 22如图， 交于 O，且 D求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由 用垂直的定义得到一对直角相等，再由 D， 用 到 全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等角对等边得到 B，利用等式的性质即可得到 D 【解答】 解： 0 在 B 又 D， D D 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 23如图， ， 8， C=32， 足为 D， 分 求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理得出 C+ 80，求出 据角平分线定义求出 出 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： C+ 80 80 C 180 32 28=120， 又 分 0， 第 16 页（共 18 页） 0， 0， F=90， F=90 0 60=30 【点评】 本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出 度数是解此题的关键，注意：三角形内角和等于 180 24甲、乙二人分别做某种零件，己知甲毎小时比乙少做 20 个，甲做 1500 个所用的时间与乙做 1800