亳州市蒙城县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年安徽省亳州市蒙城县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1 4 的绝对值等于（ ） A 4 B C D 4 2某大米包装袋上标注着 “净含量 1050g”，小华从商店买了 2 袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ） A 100g B 150g C 300g D 400g 3下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0 中，整式的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 4下列计算正确的是（ ） A x4=x B 23=6 C（ 2x+3） =2x 3 D 为了了解 2015 年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ） A 2015 年我 县九年级学生是总体 B样本容量是 1000 C 1000 名九年级学生是总体的一个样本 D每一名九年级学生是个体 6以下等式变形不正确的是（ ） A由 x+2=y+2，得到 x=y B由 2a 3=b 3，得到 2a=b C由 am=到 m=n D由 m=n，得到 2下列语句正确的是（ ） A同角的余角和补角相等 B三条直线两两相交，必定有三个交点 C线段 是点 A 与点 B 的距离 D两点确定一条直线 8某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先做 1 天，然 后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了 x 天，则所列方程为（ ） A + B + C + D + + 9如图， a， b 为数轴上的两点表示的有理数，在 a+b， a b， b a， |a b|， |b| |a|中负数的个数有（ ） 第 2 页（共 17 页） A 4 B 3 C 2 D 1 10观察下列算式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，通过观察，用你所发现的规律确定 32016 的个位数字是（ ） A 9 B 7 C 3 D 1 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11比较大小： （填 “ ”或 “ ”） 12 2015 年天猫 “双十一 ”全球狂欢节，从周三（ 11 月 11 日）凌晨至周四（ 11 月 12 日）凌晨正式落下帷幕，天猫最终交易额达到了创纪录的 元，将 元精确到千万位用科学记数法表示应为 13在看中央电视台 “动物世界 ”节目时，我们可以看到这样 的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 14若关于 x 的方程 =4（ x 1）的解为 x= 2，则 a 的值为 15如果 4， 8，那么 度数为 16给出下列说法： 等式 mm=1； 已知 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的左边，组成的三位数是 3x； 两条直线，不平行必相交； 方程组 不是二元一次方程组； 数据的收集要具有普遍性和代表性 其中正确的说法有 （填上所有正确说法的序号） 三、解答题（本题共 2小题，每小题 5分，满分 10分） 17计算：（ 1） 2016（ 1 | |2（ 3） 2 22 18解方程： 四、（本题共 2小题，每小题 7分，满分 14 分） 第 3 页（共 17 页） 19先化简，再求值： 113（ 2a 5 4（ 2a） ，其中 a= 20在等式 y=bx+c 中，当 x= 1 时， y=0；当 x=2 时， y=3；当 x=6 时， y=60，求 a、 b、c 的值 五、（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分） 21有两根木条，一根长为 60一根长为 100它们的中点处各有一个小圆孔 M，N（圆孔直径忽略不计），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离 多少？（画图后解答） 22为了解某校 “阅读工程 ”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了 150 名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图： 根据上述统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在 B 段的扇形的圆心角是多少度？ （ 2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图 六、（本题满分 10 分） 23把 2016 个正整数 1， 2， 3， 4， ， 2016 按如图方 式排列成如图所示的数的方阵 （ 1）如图，用一个正方形框，在表中任意框住 4 个数，记左上角的一个数为 x，另三个数 从小到大依次是 ， ， （ 2）当（ 1）中被框住的 4 个数之和等于 2016 时， x 的值为多少？ （ 3）在（ 1）中能否框住这样的 4 个数，使它们的和等于 2015，等于 2032若能，求出 不能，说明理由 第 4 页（共 17 页） 七、（本题满分 10 分） 24已知点 O 是直线 的一点， 0， 平分线 （ 1）当点 C、 E、 F 在直线 同侧时（如图 1 所示） 若 8，则 若 ，则 （ 2）当点 C 与点 E、 F 在直线 两旁（如图 2 所示）时，（ 1）中 是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由 八、（本题满分 12 分） 25某校体育组长王老师，到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次购买时，乒乓球拍、羽毛球拍同时打折，其余两次均按标价购买， 三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用如表： 乒乓球拍的数量（副） 羽毛球拍的数量（副） 总费用（元） 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 （ 1）按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买？ （ 2）求乒乓球拍、羽毛球拍的标价； （ 3）若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，问家乐福超市是打几折出售的？ 第 5 页（共 17 页） 2015年安徽省亳州市蒙城县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1 4 的绝对值等于（ ） A 4 B C D 4 【考点】 绝对值 【专题】 常规题型 【分析】 根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 4|=4 故选 A 【点评】 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0，属于基础题，比较容易解答 2某大米包装袋上标注着 “净含量 1050g”，小华从商店买了 2 袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ） A 100g B 150g C 300g D 400g 【考点】 正数和负数 【分析】 根据 “正 ”和 “负 ”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 10+ 10 因为两袋两大米最多差 =300（ g）， 所以这两袋大米相差的克数不可能是 400g； 故选 D 【点评】 此题主要考查了正负数 的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要注意单位不一致 3下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0 中，整式的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 整式 【专题】 应用题 【分析】 根据整式的定义分析判断各个 式子，从而得到正确选项 【解答】 解：式子 ， ， 5x， 0，符合整式的定义，都是整式； 第 6 页（共 17 页） +4， 这两个式子的分母中都含有字母，不是整式 故整式共有 4 个 故选： C 【点评】 本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母 单项式是数字或 字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算 4下列计算正确的是（ ） A x4=x B 23=6 C（ 2x+3） =2x 3 D 考点】 去括号与添括号；有理数的乘方；合并同类项 【分析】 根据合并同类项、有理数的乘方、去括号，即可解答 【解答】 解： A、 x5x4=x，故错误； B、 23=8，故错误； C、（ 2x+3） = 2x 3，故错误； D、正确； 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项、有理数的乘方、去括号，解 决本题的关键是熟记去括号法则 5为了了解 2015 年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ） A 2015 年我县九年级学生是总体 B样本容量是 1000 C 1000 名九年级学生是总体的一个样本 D每一名九年级学生是个体 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 样本容量：一个样本 包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析 【解答】 解： A、 2015 年我县九年级学生是总体，说法错误，应为 2015 年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故此选项错误； B、样本容量是 1000，说法正确，故此选项正确； C、 1000 名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为 1000 名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误； D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了总体、个体、样本、 样本容量，关键是要说明考察对象，注意样本容量只是个数字，没有单位 6以下等式变形不正确的是（ ） 第 7 页（共 17 页） A由 x+2=y+2，得到 x=y B由 2a 3=b 3，得到 2a=b C由 am=到 m=n D由 m=n，得到 2考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立 【解答】 解： A、两边都减 2，故 A 正确； B、两边都加 3，故 B 正确； C、 a=0，两边都除以 a 无意义，故 C 错 误； D、两边都乘以 2a，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立 7下列语句正确的是（ ） A同角的余角和补角相等 B三条直线两两相交，必定有三个交点 C线段 是点 A 与点 B 的距离 D两点确定一条直线 【考点】 余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离 【分析】 根据余角、补角的定义以及两点之间的距离的定义可作出 判断 【解答】 解： A、同角的余角相等，同角的补角相等，选项错误； B、三条直线两两相交，必定有 1 和或 3 和交点，选项错误； C、线段 长度就是点 A 与点 B 的距离，选项错误； D、两点确定一条直线正确 故选 D 【点评】 本题考查了余角、补角的性质以及两点之间的距离的定义，正确理解距离的定义是关键 8某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先做 1 天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了 x 天，则所列方程为（ ） A + B + C + D + + 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【 专题】 工程问题 【分析】 首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量 +乙完成的工作量 =总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位 “1“，根据效率 时间 =工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程 【解答】 解：设甲一共做了 x 天，则乙一共做了（ x 1）天 可设工程总量为 1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 那么根据题意可得出方程 + =1， 故选 C 第 8 页（共 17 页） 【点评】 此题的关键是理解工作时间，工作效率和工作总量的关系及找出题中存在的等量关系 9如图， a， b 为数轴上的两点表示的有理数，在 a+b， a b， b a， |a b|， |b| |a|中负数的个数有（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 数轴 【专题】 探究型 【分析】 根据数轴可以得到 a、 b 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断在 a+b， ab， b a， |a b|， |b| |a|中负数的个数，本题得以解决 【解答】 解：由数轴可得， a 0， b 0， |a| |b|， 则 a+b 0， a b 0， 0， |a b| 0， |b| |a| 0， 故在 a+b， a b， b a， |a b|， |b| |a|中负数的个数有 4 个， 故选 A 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想的解答问题 10观察下列算式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，通过观察，用你所发现的规律确定 32016 的个位数字是（ ） A 9 B 7 C 3 D 1 【考点】 尾数特征 【分析】 观察不难发现， 3n 的个位数字分别为 3、 9、 7、 1，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 20163，根据余数的情况确定答案即可 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ， 个位数字分别为 3、 9、 7、 1 依次循环， 20164=504， 32016 的个位数字与循环组的第 4 个数的个位数字相同，是 1 故选 D 【点评】 本题考查了尾数特征，观察数据发现每 4 个数为一个循环组，个位数 字依次循环是解题的关键 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11比较大小： （填 “ ”或 “ ”） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 求出两个数的绝对值，再比较即可 【解答】 解： | |= ， | |= ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 第 9 页（共 17 页） 12 2015 年天猫 “双十一 ”全球狂欢节，从周三（ 11 月 11 日）凌晨至周四（ 11 月 12 日）凌晨正式落下帷幕，天猫最终交易额达到了创纪录的 元，将 元精确到千万位用科学记数法表示应为 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 用科学记数法表示为 010 故答案为： 010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13在看中央电视台 “动物世界 ”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 两点之间，线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质解答 【解答】 解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 【点评】 本题考查了线段的性质，理解并识记两点之间线段最短是解题的关键 14若关于 x 的方程 =4（ x 1）的 解为 x= 2，则 a 的值为 20 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程求得 a 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入方程得 =4（ 2 1）， 解得： a= 20 故答案是： 20 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键 15如果 4， 8，那么 度数为 52或 16 【考点】 角的计算 【专题】 分类讨 论 【分析】 分为两种情况： 当 部， 当 部，画出图形，根据图形求出即可 【解答】 解：分为两种情况： 如图 1， 4 18=16； 如图 2， 第 10 页（共 17 页） 4+18=52， 故答案是： 52或 16 【点评】 本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分 类讨论思想 16给出下列说法： 等式 mm=1； 已知 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的左边，组成的三位数是 3x； 两条直线，不平行必相交； 方程组 不是二元一次方程组； 数据的收集要具有普遍性和代表性 其中正确的说法有 （填上所有正确说法的序号） 【考点】 命题与定理 【分析】 根据分式有意义的条件、列代数式、两直线的位置关系、方程组的定义、数据的收集和整理的知识判断即可 【解答】 解：当 m=0 时，等式 mm 无意义， 错误； 已 知 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的左边，组成的三位数是 300+x， 错误； 两条直线，不平行，可能重合或相交， 错误； 方程组 是二元一次方程组， 错误； 数据的收集要具有普遍性和代表性， 正确， 故答案为： 【点评】 本题考查的是命题的真假判断，掌握分式有意义的条件、列代数式、两直线的位置关系、方程组的定义、数据的收集和整理是解题的关键 三、解答题（本题共 2小题，每小题 5分，满分 10分） 17计算：（ 1） 2016（ 1 | |2（ 3） 2 22 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可 【解答】 解：原式 =（ 1） 2016 |2 9 22 =（ 1） 2016 |（ 7） 22 =1+7 4 =1+ 4 第 11 页（共 17 页） = 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键 18解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母得： 12x（ 2x+1） =12 3（ 3x 2） 去括号得： 12x 2x 1=12 9x+6 移项得： 12x 2x+9x=12+6+1 合并同类项得： 19x=19 系数化 1 得： x=1 【点评】 解方程的过程中要注意每步的依据，这是个基本的题目，需要熟练掌握 四、（本题共 2小题，每小题 7分，满分 14 分） 19先化简，再求值： 113（ 2a 5 4（ 2a） ，其中 a= 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =11a 158a= 2a， 当 a= 时，原式 = + = 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20在等式 y=bx+c 中，当 x= 1 时， y=0；当 x=2 时， y=3；当 x=6 时， y=60，求 a、 b、c 的值 【 考点】 解三元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 将已知三对值代入等式得到关于 a， b， c 的方程组，求出方程组的解得到 a， b， 【解答】 解：将 x= 1， y=0； x=2， y=3； x=6， y=60，分别代入等式得： ， 得： 3a+3b=3，即 a+b=1， 得： 35a+7b=60， 7 得： 28a=53，即 a= ， 将 a= 代入 得： b= ， 第 12 页（共 17 页） 将 a= ， b= 代入 得： c= 【点评】 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法 五、（本题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分） 21有两根木条，一根长为 60一根长为 100它们的中点处各有一个小圆孔 M，N（圆孔直径忽略不计），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离 多少？（画图后解答） 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、 B、 M、 N 四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题 【解答】 解：本题有两种情形： （ 1）当 A、 C（或 B、 D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，N 0 30=20（厘米）； （ 2）当 B、 C（或 A、 C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，N+0+30=80（厘米） 故两根木条的小圆孔之间的距离 20 80 【点评】 此题考查一元一次方程的应用，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论 的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 22为了解某校 “阅读工程 ”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了 150 名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如图不完全的统计图： 根据上述统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在 B 段的扇形的圆心角是多少度？ 第 13 页（共 17 页） （ 2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计 图 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据扇形统计图得出每天阅读时间在不足 1 小时的人数最多；由总学生数减去其中的求出笔记积累的学生数，求出 B 段占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 2）求出笔记积累占写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式总人数的百分比，补全条形统计图即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 150（ 18+22+70） =40（人），笔记积累学生有 40 人， 根据扇形统计图得：初中生每天阅读时间不足 1 小时的人 数最多； 阅读时间在 B 段的扇形圆心角为（ 1 10% 20% 40%） 360=108； （ 2）根据题意得： 100%=50%， 则笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比为 50%，补全条形统计图，如图所示 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 六、（本题满分 10 分） 23把 2016 个正整数 1， 2， 3， 4， ， 2016 按如图方式排列成如图所示的数的方阵 （ 1）如图，用一个正方形框，在表中任意框住 4 个数，记左上角的一 个数为 x，另三个数 从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 （ 2）当（ 1）中被框住的 4 个数之和等于 2016 时， x 的值为多少？ （ 3）在（ 1）中能否框住这样的 4 个数，使它们的和等于 2015，等于 2032若能，求出 不能，说明理由 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据表格分别找出左右、上下相邻的两个数字之间的数量关系从而得到答案； （ 2）根据这四个数的和为 2016 列方程求解即可； （ 3）先根据它们的和等 于 2015 和 2032，然后计算出 x 的值，最后再 x 为正整数、 x 不能为每一行的最后一个数字判断即可 【解答】 解：（ 1）记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 x+1， x+7， x+8 故答案为： x+1； x+7，； x+8 （ 2）根据题意可得： x+（ x+1） +（ x+7） +（ x+8） =2016， 解得： x=500 第 14 页（共 17 页） 答： x 的值是 500 （ 3）不能 假设能框住这样的 4 个数，它们的和等于 2015， 则 x+（ x+1） +（ x+7） +（ x+8） =2015， 解得： x= 因为不是整 数，不符合题意，因而不能 假设能框住这样的 4 个数，它们的和等于 2032， 则 x+（ x+1） +（ x+7） +（ x+8） =2032， 解得： x=504， 因为 504， 505， 511， 512 不在同一个正方形框内，不符合题意，因而不能 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的应用，判断出 504， 505， 511， 512 不在同一个正方形框内是解题的关键 七、（本题满分 10 分） 24已知点 O 是直线 的一点， 0， 平分线 （ 1）当点 C、 E、 F 在直线 同侧时（如图 1 所示） 若 8，则 56 若 ，则 2 （ 2）当点 C 与点 E、 F 在直线 两旁（如图 2 所示）时，（ 1）中 是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 （ 1） 由余角的定义先求得 2，由角平分线的定义可求得 24，最后根据补角的定义可求得 度数；