二次函数y=ax2+k的图象和性质(公开课).ppt

二次函数y ax2 k的图象和性质 22 1 3二次函数 3 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 a的正负决定抛物线的什么 a的大小决定什么 复习回顾 1 若点A 2 1 向下平移3个单位得到点B 则点B的坐标为 若点C 1 2 向上平移5个单位得到点D 则点D的坐标为 2 直线y 2x 3是由直线向平移个单位得到的 直线y x 1向下平移4个单位 得到直线 4 猜想二次函数分别与 的图象之间有什么关系 复习回顾 2 2 1 3 y 2x 上 3 y x 5 3 抛物线的开口对称轴是 顶点坐标是 4 抛物线的开口对称轴是 顶点坐标是 5 猜想二次函数分别与 的图象之间有什么关系 复习回顾 向下 y轴 y轴 向上 0 0 0 0 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 y x2 1 y x2 1的图象 要求 每组2 4 6号完成 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 y x2 1 y x2 1的图象 要求 每组1 3 5号完成 自主探究 二次函数的图象 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图像 解 1 列表2 描点3 连线 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 讨论 y x2 1 y x2 1 y x2 提示 分别从解析式 函数对应值表 图象三个角度综合进行对比 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 抛物线y x2 向下平移1个单位 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 增减性相同 顶点的位置不同 最值不同 相同点 不同点 二次函数的图象 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图像 解 1 列表2 描点3 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o 1 2 3 4 5 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 讨论 y x2 1 y x2 1 y x2 提示 分别从解析式 函数对应值表 图象三个角度综合进行对比 总结归纳 一般地 抛物线y ax2与y ax2 k之间的关系是 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 增减性相同 而顶点的位置和最值不同 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 抛物线之间的平移规律是 上加下减 归纳 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 3 抛物线的开口方向由a的符号所决定 当a 0时 开口向下 1 对称轴是 2 顶点是 y轴 0 k 当a 0时 开口向上 展我风采 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到那条抛物线 向下平移3 4个单位呢 练习1 思考 抛物线y 2x2 3的开口方向 对称轴 顶点各是什么 下列抛物线分别是由何抛物线作怎样地变换所得 请分别指出它们的开口方向 对称轴和顶点 展我风采 练习2 展我风采 练习3 将二次函数y 5x2 3向上平移7个单位后所得到的抛物线为 再向下平移2个单位 所得抛物线为 y x2 4 y x2 2 抛物线y ax2 c与y x2的形状 开口方向都相同 且其顶点坐标是 0 3 则其表达式为 它是由抛物线y x2向平移个单位得到的 y x2 上 展我风采 练习4 展我风采 抛物线y ax2 c与y 3x2的形状相同 且其顶点坐标是 0 1 则其表达式为 练习5 y x2 或 y x2 在直角坐标系中 二次函数y 3x2 2的图象大致是下图中的 A B C D A x 0 y 0 x y x 0 y 0 x y 练习6 展我风采 抛物线y ax2 b a 0 与x轴没有交点 并且开口向下 则a b的取值范围是 A a 0 b 0B a 0 b 0C a 0 b 0D a 0 b 0 C 展我风采 练习7 展我风采 练习8 把函数y 2x2 3的图象沿x轴对折 得到的图象的解析式为 A y 2x2 3B y 2x2 3C y 2x2 3D y 2 x 1 2 B 展我风采 练习9 已知抛物线y 3x2 1上有两点 x1 y1 x2 y2 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 3 2 0 1 求该抛物线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 且图象经过点 1 3 求该抛物线解析式 y 2x2 1 展我风采 练习10 1 今天我学会了顶点在y轴上的抛物线 它的开口方向由所决定 它的对称轴是 它得顶点是 决定了平移的方向 平移的规律归纳为四个字是 2 请你模仿y ax2的知识结构图总结今天的函数y ax2 k的知识结构图 课堂总结 二次