正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案.doc

区公开课:正弦函数、余弦函数的性质 -奇偶性、单调性 泉港第五中学 陈清海 2014.12.16【教学目标】1 知识目标 （1）理解正弦函数、余弦函数奇偶性、周期性、最大值与最小值概念。（2）会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值。2 能力目标培养学生运用函数图象分析、探究问题的能力。3 情感目标（1）经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。【重点难点】重点正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性，最值，研究函数的思想方法。难点利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值。案例（一）教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动复习引入1、 用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象。2、 在前面我们学习函数时，一般研究函数的那些性质？1、让学生画出正弦函数、余弦函数的图象。并引导学生回忆在学习必修1时从那些方面研究函数的性质。2、让学生通过观察正弦函数、余弦函数的图象探究正、余弦函数的性质。1、学生动手作出正弦函数、余弦函数的图象。2、通过正弦曲线、余弦曲线观察正、余弦函数的性质。奇偶性观察正弦曲线、余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称。由诱导公式可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。练习：判断下列函数的奇偶性（1）（2）推论：引导学生观察图象的对称性，从图象上直观的得出正、余弦函数的奇偶性，然后引导学生从代数的角度给出证明。观察、证明单调性对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了。正弦函数的单调性：我们先在正弦函数的一个周期的区间上（如）讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域。用幻灯片展示：余弦函数的单调性：余弦函数弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。1、提出问题让学生思考：我们为什么选择这个区间，而没选。2、让学生先写出在这个区间上的单调性，然后引导学生扩展到整个定义域。强调不要忘记注明。3、让学生类比正弦函数的单调性探究余弦函数的单调性。1、思考、回答2、探究写出正弦函数的单调区间。3、写出余弦函数的单调区间。最大值与最小值用幻灯片展示：正弦函数当且仅当时取得最大值，当且仅当时取得最大值。正弦函数当且仅当时取得最大值，当且仅当时取得最大值。让学生根据图象直接写出。找学生回答，根据回答情况进行指导，强调不要忘记注明填空、回答应用举例例3下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？（1）（2）。变式：教师板书例3（1）给学生以示范。让学生完成（2），并完成教材P40练习13题。学生完成题目例4利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。（1）与；（2）与。分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小。教师引导学生先利用诱导公式把角转化到同一单调区间内，然后利用单调性比较。让学生完成教材P4041练习4、5题学生自己完成例5求函数的单调递增区间。分析：我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。教师板书给学生以示范。你能求出的单调递增区间吗？根据学生的解题情况，指出解答此种类型题目容易犯的错误和应注意的问题。学生完成给出的题目。归纳小结1、通过本节课的学习，请同学们归纳总结如何研究周期函数的性质？2、我们学习了正弦函数、余弦函数的哪些性质？提出问题让学生思考，和学生一起归纳总