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向量及向量符号的由来 榆中一中孙娟 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 B A 猫能捉住老鼠吗 老鼠由A向东北方向以10m s的速度逃窜 而猫由B向东南方向6m s的速度追 问猫能否抓到老鼠 C D 课前活动 你方向错了 向量最初被应用于物理学 被称为矢量 亚里士多德是古希腊著名的科学家 他是柏拉图的学生 亚历山大的老师 大约公元前350年 亚里士多德就知道了力可以表示为向量 向量 既有大小 又有方向的量 1 问 力 速度 加速度 位移有什么共同特点 2 问 路程 面积 功 身高 数量 只有大小 没有方向的量 一 向量的物理背景与概念 英国大科学家牛顿 Newton 1642 1727 最先使用有向线段表示向量 1806年 瑞士人阿尔冈以表示一个有向线段或向量 1827年莫比乌斯 1827年 则以表示起点为A 终点为B的向量 这用法为相当广泛的数学家所接受 带有方向的线段叫做有向线段 1912年 兰格文用表示向量 以后 字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行 尤其在手写稿中 一些作者为了方便印刷 以粗黑体小写字母a b等表示向量 这两种符号一直沿用至今 1 向量的几何表示 用有向线段表示 二 向量的表示 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 两个特殊的向量 单位向量 零向量 长度等于1个单位的向量叫做单位向量 注 零向量也有方向 并且规定零向量的方向是任意的 1 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 2 向量的模是一个正实数 注 向量不能比较大小 三 相等向量与共线向量 请同学们阅读课本P76例2上方的内容 并思考并讨论下列问题 1 平行向量 共线向量和相等向量的概念及表示 2 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上吗 3 平行向量一定是相等向量吗 4 相等向量一定是平行向量吗 5 若非零向量AB CD 那么AB CD吗 平行向量又叫做共线向量 三 相等向量与共线向量 向量相等向量平行 平行向量一定是相等向量吗 注 向量可任意平行移动 三 相等向量与共线向量 11个 研习攻略 理论迁移 判断 若 a b 则a b 若a b 则 a b AB BA 附加练习 向量 定义 长度 模 表示 几何表示法 有向线段 符号表示法 零向量 单位向量 向量间的关系 相等向量 平行 共线 向量 向量的有关概念 特殊
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