高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数（第一课时）导学案.doc

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数（第一课时）导学案 1.2.1任意角的三角函数 （第一课时） 【学习目标】1理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用定义求任意角的三角函数值； 2. 会用三角函数值的符号解决问题；3. 掌握并能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题.【新知自学】知识回顾：1. 弧度制的定义长度等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1 ，或1弧度，2弧度数的求法一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么角 的弧度数的绝对值是： _. 的正负由 _决定.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .3角度与弧度的换算（1）3600=_ ； （2）_= ；新知梳理：1. 三角函数定义在直角坐标系中，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：(1)_叫做 的正弦，记作_，即_；（2）_叫做 的余弦，记作_，即_；（3）_叫做 的正切，记作_，即_.推广： 终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r,那么sin =_ ；cos =_ _,tan =_ _ _.（三角函数值的大小与P点的位置有关吗？）2三角函数的符号(1)正弦值 对于第一、二象 限为_（y 0,r 0），对于第三、四象限为_(y 0,r 0)(2)余弦值 对于第一、四象限为_(x 0,r 0),对于第二、三象限为_ (x 0,r 0)(3)正切值 对于第一、三象限为_（x,y同号），对于第二、四象限为_（x,y异号）记忆口诀：“第一象限全为正，第二象限正弦正，第三象限是正切，余弦就在四象正” 对点练习：1、下列选项中错误的是（ ） A B C D 2、已知角 终边上一点 ，求角 的正弦、余弦和正切值。 【合作探究】典例精析：题型一：利用三角函数的定义求三角函数值例1.求 的正弦、余弦、正切.变式练习（1）：利用三角函数的定义求 、 的三个三角函数值 例2.已知角 的终边经过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值. *变式练习（2）已知角的终边经过点 *变式练习（3）已知角的终边在直线 上，求 . 题型二：三角函数的符号规律的应用例3.求证：当右边不等式组 成立时，角 为第二象限角.反之也对. 变式练习：（1）已知 且 则 是（ ） A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角 D第四象限的角（2）若 为锐角，k 180 所在的象限是_【课堂小结】 【当堂达标】1若 ，且的终边经过点 ，则点 的横坐标是（ ） A. B. C. D. 2代数式 的值是（ ）A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于03. 若角的终边过点P(5，12)，则sin cos _. 4、设点P 在角 的终边上，且 ，求cos 和tan 的值【课时作业】1、角的终边上有一点P（a，a），aR，a0，则sin的值是( )A. B.- C . 或- D.12、 （ ） A正值 B负值C大于等于0 D不能确定3、已知角 为第二象限角，则 为（ ）A正值 B负值 C可正可负 D不能确定4、已知角 终边上一点A B C D不确定5.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第_象限6sin2 cos4 ta n6与0的大小关 系为_.(填 ， ，)7求下列各式的值：（1） (2) ； （3）tan . *8若角的终边经过P(3，b)，且cos 35，判断角所在的象限，并求sin 、tan的值.【延伸探究】