2019-2020学年数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用（2） 同步练习C卷.doc

2019-2020学年数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用（2） 同步练习C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A . 32x+220x3220570B . （322x）（20x）570C . （32x）（20x）3220570D . 32x+220x2x25702. （2分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ） A . x=1B . x=2C . x= D . x= 3. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ， 设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=3004. （2分）从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48，则原来这块木板的面积是（ ）A . 100B . 64C . 121D . 1445. （2分）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（ ）A . （40x）（20+2x）=1200B . （40x）（20+x）=1200C . （50x）（20+2x）=1200D . （90x）（20+2x）=12006. （2分）方程 x(x+2)=0 的根是（ ）A . x=2B . x=0C . x1=0, x2=-2D . x1=0, x2=27. （2分）如图，在宽为 ，长为 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 ，求道路的宽 如果设小路宽为 ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A . B . C . D . 8. （2分）如图，将矩形沿图中虚线(其中 )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若 ，则 的值为（ ）A . 3B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_10. （1分）如图，在RtABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过_秒钟，使PBQ的面积等于8 cm2.11. （1分）如图是一张长 、宽 的矩形纸板。将纸板四个角各剪去一个边长为 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是 的无激长方体纸盒，则 的值为_ 12. （1分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_13. （1分）如图，在ABCD中，AB=13，AD=10，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_；14. （1分）如图，菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EGCD于点G，则FGC=_ 三、 解答题 (共7题；共62分)15. （5分）如图，某农场有一块长40m， 宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ， 求小路的宽16. （5分）如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2 ， 问小路应为多宽？ 17. （12分）ABC中，B=90，AB=9,BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果PQ分别从AB同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ=_，PB=_（用含t的代数式表示） （2）经过几秒，PQ的长为 cm？ （3）经过几秒， 的面积等于 ? 18. （5分）某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？19. （10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为168m2 ， 求鸡场垂直于墙的一边AB的长 （2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？ 20. （15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0）， （1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由21. （10分）阅读材料，解决问题： 某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a ， 则周长为4a ， 面积为a2另一个正方形的周长为24a8a此时边长为2a ， 面积为（2a）24a22a2不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x ， 则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）x那么可建立方程：x2（m+1）x2m判别式4m2+40原方程有解，即结论成立根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由； （2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程） 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共