2020年中考真题分类汇编（数学）：专题06二次函数D卷.doc

2020年中考真题分类汇编（数学）：专题06二次函数D卷一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知抛物线y=x2+6x5，它的顶点坐标为（ ） A . （3，4）B . （3，4）C . （3，4）D . （3，4）2. （2分）对于抛物线y=(x-5)2+3，下列说法正确的是（ ）A . 开口向下，顶点坐标(5,3)B . 开口向上，顶点坐标(5,3)C . 开口向下，顶点坐标(-5,3)D . 开口向上，顶点坐标(-5,3)3. （2分）二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A . 向下，直线x=3，（3，2）B . 向下，直线x=3，（3，2）C . 向上，直线x=3，（3，2）D . 向下，直线x=3，（3，2）4. （2分）将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A . yx22x1B . yx22x1C . yx22x1D . yx24x15. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2 ， 则这个平移过程正确的是（ ） A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位二、 填空题 (共1题；共2分)7. （2分）（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_三、 解答题 (共12题；共156分)8. （10分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽9. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值； （3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值 10. （10分）已知抛物线C1：y=x2+2x3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线C2：y=ax2+bx+c经过点B，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线C2的解析式；（2）设点P为线段AB上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标11. （15分）如图，二次函数 （其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE. （1）用含m的代数式表示a； （2）求证： 为定值； （3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由. 12. （10分）（2017滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，3），抛物线y=x2+2x+1与y轴交于点C（）求直线y=kx+b的函数解析式；（）若点P（x，y）是抛物线y=x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（）若点E在抛物线y=x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值13. （10分）（2014盘锦）如图，ABC中，C=90，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若cosA= ， AB=8 ， AG=2 ， 求BE的长；（3）若cosA= ， AB=8 ， 直接写出线段BE的取值范围14. （20分）如图1，在ABC的外接圆O中，AB=5是O的直径，CDAB ， 垂足为D ， 且CD=2，E为 的中点连接CE交AB于点P ， 其中ADBD 图1 图2（1）连接OE ， 求证：OEAB； （2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2(m+2)x+n1=0的两个根，求m ， n的值； （3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ， 则 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 15. （11分）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（4，0），B（2，0），E（0，8）。（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点（点C在点 D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由16. （15分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BCAO，其中A（6，0），B（3，），AOC=60，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿BCO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；（2）当点Q在CO边上运动时，求OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由17. （15分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B（）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，求出所有点P的坐标18. （10分）体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？19. （15分）（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画（1）求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度）第 24 页 共 24 页参考答案一、