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文档简介

高等数学复习 1 向量的运算及方向余弦 平面与直线 包括坐标轴 的位置关系 2 平面曲线绕坐标轴旋转而成的旋转曲面的方程 3 二元函数的极限 4 二元函数的连续 偏导数存在 可微及偏导数连续之间的关系 5 多元隐函数求导 曲面的切平面方程 6 复合函数求导 特别是抽象函数的求导问题 7 方向导数 多元函数的条件极值问题 高等数学复习 8 二重积分的计算 对称性的应用 积分次序的交换 9 利用三重积分计算空间立体的体积 三重积分的 先二后一 计算方法 10 曲线积分与曲面积分 格林公式和高斯公式的应用 11 常数项级数的收敛与绝对收敛 傅里叶级数的收敛性定理 幂级数的收敛域与和函数 第八章 设 1 基本概念 模 方向余弦 2 向量运算 点积 夹角为 叉积 投影 空间曲面 三元方程 球面 旋转曲面 如 曲线 绕z轴的旋转曲面 柱面 如 曲面 表示母线平行z轴的柱面 空间曲线 三元方程组 或 参数方程 投影曲线 如 圆柱螺线 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 空间直线与平面的方程 空间直线 一般式 对称式 参数式 相关的几个问题 1 过直线 的平面束 2 点 的距离 方程 到平面 Ax By Cz D 0 多元函数微分法 显示结构 隐式结构 1 分析复合结构 画变量关系图 2 正确使用求导法则 分段用乘 分叉用加 单路全导 叉路偏导 注意 正确使用求导符号 第九章 多元函数微分法的应用 1 在几何中的应用 求曲线在切线及法平面 参数方程 一般方程 求曲面的切平面及法线 隐式方程 显式方程 2 极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 消元法 拉格朗日乘数法 求解最值问题 3 在微分方程中的应用 基本方法 累次积分法 1 选择合适的坐标系 2 选择易计算的积分顺序 积分域分块要少 累次积分易算为妙 图示法 列不等式法 3 掌握确定积分限的方法 第十章 一 曲线积分的计算法 1 基本方法 曲线积分 第一类 对弧长 第二类 对坐标 1 统一积分变量 定积分 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 2 确定积分上下限 第一类 下小上大 第二类 下始上终 第十一章 1 利用对称性及重心公式简化计算 2 利用积分与路径无关的等价条件 3 利用格林公式 注意加辅助线的技巧 2 基本技巧 在收敛域内进行 当时 为数项级数 当时 为幂级数 基本问题 判别敛散 求收敛域 求和函数 级数展开 第十二章 一 数项级数的审敛法 1 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2 利用正项级数审敛法 发散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收敛 发散 不定 比较审敛法 用它法判别 积分判别法 部分和极限 3 任意项
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