北京高中2012届高三试卷数学理科.doc

北京高三数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.只有一项是符合题目要求.1如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于A0 B1 C2 D32在空间，下列命题正确的是 A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B若直线与平面内的一条直线平行，则 C若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D若直线，且直线，则3.已知函数，若，且 ，则的取值范围是（）A（1,2） B（2,3） C（3,4） D（4,5）4已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A或 B或 C D5已知程序框图如右，则输出的为A7 B8 C9 D106，.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是A B C D7设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是A B C D 8已知向量，向量如图所示，则A存在，使得向量与向量垂直B存在，使得向量与向量共线C存在，使得向量与向量夹角为 D存在，使得向量与向量夹角为9已知，则函数的零点个数为 A1 B2 C3 D410设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如右图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是_2俯视图112侧视图112正视图11122011年10月11日第八届全国残疾人运动会在杭州市黄龙体育中心正式拉开帷幕,运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到田径场地服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_.13若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是_cm314已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为_15已知函数，若，且 ，则的取值范围是_.16过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点,若，则双曲线的离心率_.17对任意,，不等式恒成立，则实数的取值范围是_ 三解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18(本小题满分14分)如图，角的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C，(0,),且AOB为等边三角形.() 若点的坐标为().求cosBOC；() 记f ()，求函数f()的解析式和值域19(本小题满分14分)已知等差数列的公差为，且. () 求数列的通项公式与前项和； () 将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意总有恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，DE面CBB1. () 证明：DE /面ABC； () 若,求与面所成角的正弦值. 21(本小题满分15分) 已知函数（）() 若，求曲线在点处的切线方程；() 若函数在存在极值，求实数取值范围22(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足 () 求点的轨迹的方程C； () 若Q是轨迹C上异于点P的一个