第4节　电势能和电势

1 / 19 第 4 节 电势能和电势 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 4 节 电势能和电势 . 要点一判断电势高低的方法 电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低 1在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低 2电势的正负若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负 3利用电场线判断 电势高低沿电场线的方向电势越来越低 4根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点 要点二理解等势面及其与电场线的关系 1电场线总是与等势面垂直的 (因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功 )，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做2 / 19 功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功 2在同一电场中，等差 等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱 3已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面 4电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的 要点三等势面的特点和应用 1特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功 (2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏 (5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面 2应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可3 / 19 以绘制电场线，从而确定电场大体分布 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小 . 1.重力做功和静电力做功的异同点如何？ 重力做功静电力做功 相似点重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加其数值与路径无关，只与始末位置有关静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加其数值与路径无关，只与始末位置有关 不同点重力只有引力，正、负功比较容易判断例如，物体上升，重力做负功由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的 应用由重力做功的特点引入重力势能由静电力做 功的特点引入了电势能 2.电势和电势能的区别和联系是什么？ 4 / 19 电势 电势能 Ep 物理 意义反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能电荷在电场中某点所具有的能量 相关 因素电场中某一点的电势 的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷 q无关电势能大小是由点电荷 q和该点电势 共同决定的 大小 正负电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值正点电荷( q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷 ( q)：电势能的正负跟电势的正 负相反 单位伏特 V 焦耳 j 联系 Epq Ep q 3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？ (1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图 1 4 5 所示 图 1 4 5 (2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连5 / 19 线的中垂面是一个等势面如图 1 4 6 所示在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低， AA ；在中垂线上 B B. 图 1 4 6 (3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图 1 47 所示，在 AA 线上 o 点电势最 低；在中垂线上 o 点电势最高，向两侧电势逐渐降低， A、 A 和 B、 B 对称等势 图 1 4 7 (4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图 1 4 8 所示 图 1 4 8 一、电势能 【例 1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是 ( ) A电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 c只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少 D只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少 6 / 19 答案 D 解析 电 荷的电势能与电场强度无直接关系， A、 B 错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以 c 错误， D 正确 二、判断电势的高低 【例 2】在静电场中，把一个电荷量为 q 10 5c的负电荷由 m 点移到 N 点，静电力做功 10 4j，由 N 点移到 P 点，静电力做负功 10 3j，则 m、 N、 P 三点电势高低关系是_ 答案 N P 解析首先画一条电场线 ,如上图所示 .在中间位置附近画一点作为 m 点 .因为由 mN 静电力做正功 ,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定 N 点在 m 点左侧由 NP 静电力做负功，即沿着电场线移动，又因 10 3j10 4j，所以肯定移过了 m 点，即 P 点位于 m 点右侧这样， m、N、 P 三点电势的高低关系是 NP. 1.有一电场的电场线如图 1 4 9 所示， 7 / 19 图 1 4 9 电场中 A、 B两点电场强度的大小和电势分别用 EA、 EB和 A 、B 表示，则 ( ) A EAB B EAB c EAB D EAB 答案 D 2有关电场，下列说法正确的是 ( ) A某点的电场强度大，该点的电势一定高 B某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大 c某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 D某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零 答案 D 3将一个电荷量为 210 8c 的点电荷，从零电势点 S移到 m 点要 克服静电力做功 410 8j，则 m 点电势 m _V若将该电荷从 m 点移到 N 点，静电力做功 1410 8j，则 N 点电势 N _V， mN两点间的电势差 UmN _V. 答案 2 5 7 解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决 由 WSm qUSm得 USm WSmq 410 8 210 8V 2V 8 / 19 而 USm S m ，所以 m S USm (0 2)V 2V 由 WmN qUmN得 UmN WmNq 1410 8 210 8V 7V 而 UmN m N ，所以 N m UmN 2 ( 7)V 5V 4如图 1 4 10所示 图 1 4 10 (1)在图甲中，若规定 EpA 0，则 EpB_0(填“”) 试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况 答案 (1) (2)见解析 解析 (1)AB 移动正电荷， WABEpB，若EpA 0，则 EpB0. (2)甲中从 AB 移动负电荷， WABEpB 乙中从 BA 移动 负电荷， WABEpB. 题型一静电力做功和电势能变化之间的关系 如图 1 所示， 图 1 把电荷量为 510 9c的电荷，从电场中的 A点移到 B点，9 / 19 其电势能 _(选填 “ 增加 ” 、 “ 减少 ” 或 “ 不变 ”) ；若 A 点的电势 UA 15V， B 点的电势 UB 10V，则此过程中静电力做的功为 _j. 思维步步高电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从 A 点移动到 B，静电力做正功还是负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？ 解析 将电荷从电 场中的 A 点移到 B 点，静电力做负功，其电势能增加； A 点的电势能为 EpA qUA， B 点的电势能为 EpB qUB，静电力做功等于电势能变化量的相反数，即 W EpA EpB 10 8j. 答案 增加 10 8j 拓展探究如果把该电荷从 B 点移动到 A 点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从 B点移动到 A 点，正电荷的带电荷量是 510 9c，电势能怎么变化？静电力做功如何？ 答案 减少 10 8j 增加 10 8j 解析 如果把该电荷从 B 点移动到 A 点，静电力做正功，电势能减少静电力做功为 10 8j；如果电荷的带电性质为正电荷，从 B 点移动到 A 点，静电力做负功，电势能增加了，静电力做负功，数值为 10 8j. 电场中的功能关系： 10 / 19 静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值 电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒 电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒 . 题型二电场中的功 能关系 质子和中子是由更基本的粒子即所谓 “ 夸克 ” 组成的两个强作用电荷相反 (类似于正负电荷 )的夸克在距离很近时几乎没有相互作用 (称为 “ 渐近自由 ”) ；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力 (导致所谓 “ 夸克禁闭 ”) 作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力 F 与它们之间的距离 r 的关系为 F 0， 0r1， F0，r1rr2 ， 0， rr2.式中 F0 为大于零的常量，负号表示引力用 U 表示夸克间的势能，令 U0 F0(r2 r1)，取无穷远为零势能点下列 U r 图示中正确的是 ( ) 思维步步高零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和 r r2处的势能是否相同？当 rr1之后势能怎么变化？ 11 / 19 解析 从无穷远处电势为零开始到 r r2位置，势能恒定为零，在 r r2 到 r r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此过程图象为 A、 B选项中所示； rr1 之后势能不变，恒定为 U0，由引力做功等于势能减少量，故 U0 F0(r2 r1) 答案 B 拓展探究空间存在竖直向上的匀强电场， 图 2 质量为 m 的带正电的微粒水平射入电场中 ，微粒的运动轨迹如图 2 所示，在相等的时间间隔内 ( ) A重力做的功相等 B静电力做的功相等 c静电力做的功大于重力做的功 D静电力做的功小于重力做的功 答案 c 解析 根据微粒的运动轨迹可知静电力大于重力，故选项 c正确由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项 A、 B 错误 电势能大小的判断方法： 利用 Ep q 来进行判断，电势能的正负号是表示大小12 / 19 的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断 利用做功的正负来判断，不管正电荷还是负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加 . 一、选择题 1一点电荷仅受静电力作用，由 A 点无初速释放，先后经过电场中的 B 点和 c 点点电荷在 A、 B、 c 三点的电势能分别用 EA、 EB、 Ec表示，则 EA、 EB和 Ec间的关系可能是 ( ) A EAEc c EAEB 答案 AD 解析 点电荷在仅受静电力作用的情况下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势能最大 ，故 EAEB ， EAEc ， A、D 正确 2如图 3 所示电场中 A、 B 两点， 图 3 则下列说法正确的是 ( ) A电势 AEB B电势 AEB c将电荷 q 从 A 点移到 B 点静电力做了正功 13 / 19 D将电荷 q分别放在 A、 B两点时具有的电势能 EpAEpB 答案 Bc 解析 场强是描述静电力的性质的物理量；电势是描述电场能的性质的物理量，二者无必然的联系场强大的地方电势不一定大，电势大的地方，场强不一定大，另根据公式 Ep q 知，负电荷在电势低的地方电势能反而大 3如图 4 所示， 图 4 某区域电场线左右对称分布， m、 N 为对称线上的两点下列说法正确的是 ( ) A m 点电势一定高于 N 点电势 B m 点场强一定大于 N 点场强 c正电荷在 m 点的电势能大于在 N 点的电势能 D将电子从 m 点移动到 N 点，静电力做正功 答案 Ac 解析 由图示电场线的分布示意图可知， mN 所在直线的电场线方向由 m 指向 N，则 m 点电势一定高于 N 点电势；由于N 点所在处电场线分布密，所以 N 点场强大于 m 点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在 m 点电 势能大于在 N 点电势能；电子从 m 点移动到 N 点，静电力做负功综上所述， A、c 选项正确 14 / 19 4两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时 ( ) A静电力做正功，电势能增加 B静电力做负功，电势能增加 c静电力做负功，电势能减少 D静电力做正功，电势能减少 答案 B 解析 异种电荷之间是引力，距离增大时，引力做负功，电势能增加 5如图 5 所示， 图 5 o 为两个等量异种电荷连线的中点， P 为连线中垂线上的一点，比较 o、 P 两点的电势和场强大小 ( ) A o P ， EoEP B o P ， Eo EP c oP ， Eo EP D o P ， EoEP 答案 A 6在图 6 中虚线表示某一电场的等势面， 图 6 现在用外力将负点电荷 q 从 a 点沿直线 aob匀速移动到 b，15 / 19 图中 cd 为 o 点等势面的切线，则当电荷通过 o 点时外力的方向 ( ) A平行于 ab B平行于 cd c垂直于 ab D垂直于 cd 答案 D 7如图 7 所示， 图 7 固定在 Q点的正点电荷的电场中有 m、 N两点，已知 mQNQ.下列叙述正确的是 ( ) A若把一正 的点电荷从 m 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 B若把一正的点电荷从 m 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 c若把一负的点电荷从 m 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 D若把一负的点电荷从 m 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不同路径移回到 m 点；则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 答案 AD 16 / 19 解析 由点电荷产生的电场的特点可知， m 点的电势高， N点的电势低，所以正电荷从 m 点到 N 点，静电力做正功，电势能减少，故 A 对， B 错；负电荷由 m 点到 N 点，克服静电力做功，电势能增加，故 c 错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到 m 点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故 D 对 二、计算论述题 8如图 8 所示， 图 8 平行板电容器两极板间有场强为 E 的匀强电场，且带正电的极板接地一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 (不计重力 )从 x 轴上坐标为 x0处静止释放 (1)求该粒子在 x0处的电势能 Epx0. (2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变 答案 (1) qEx0 (2)见解析 解 析 (1)粒子由 x0到 o 处静电力做的功为： W 电 qEx0 W 电 (0 Epx0) 联立 得： Epx0 qEx0 (2)在 x 轴上任取两点 x1、 x2，速度分别为 v1、 v2. 17 / 19 F qE ma v22 v21 2a(x2 x1) 联立得 12mv22 12mv21 qE(x2 x1) 所以 12mv22 ( qEx2) 12mv21 (