阳泉市平定县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题 3分，共 30分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 2 使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 3如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5在分式 中，若将 x、 y 都扩大为原来的 2 倍，则所得分式的值（ ） A不变 B是原来的 2 倍 C是原来的 4 倍 D无法确定 6若 一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C 6 D +3 7等腰三角形的一个角是 50，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ） A 25 B 40 C 25或 40 D不能确定 8若分式 ，则分式 的值等于（ ） A B C D 9四个学生一起做乘法（ x+3）（ x+a），其中 a 0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（ ） 第 2 页（共 17 页） A 2x 15 B x+15 C x 15 D 8x+15 10如图， C， 垂直平分线交 D，交 E， 好平分 以下结论： （ 1） C；（ 2） 周长等于 2C；（ 3）图中共有 3 个等腰三角形；（ 4） A=36， 其中正确的共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11分解因式： 4 12已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 13如图， A、 B 的对应顶点分别为点 D、 C，如果 2C=9么 长是 14若分式 的值为零，则 x 的值为 15如图， ， C=90， 0， 分 ，则 16如图，在 ， P， F， E， F，则下列结论： 分 垂直平分线 其中正确的是 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（共 8个小题，共 72分） 17分解因式： （ 1） 2x+2 （ 2） 16（ a+b） 2 9（ a b） 2 18解方程： （ 1） = （ 2） + =1 19（ 1）化简：（ 1） （ 2）先化简，再求值： + ，其中 a=3， b=1 20如图 ，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别为 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（2， 2） （ 1）请在图中作出 于 y 轴的轴对称图形 A， B、 C 的对称点分别是 D、 E，F），并直接写出 D、 E、 F 的坐标 （ 2）求 面积 第 4 页（共 17 页） 21（ 1）将多项式 3x2+bx+c 分解因式的结果是： 3（ x 3）（ x+2），求 b， c 的值 （ 2）画图：牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，若牧童从 A 处将牛牵到河边 C 处饮水后再回家，试问 C 在何处，所走路程最短？（ 保留作图痕迹） 22如图， ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=60，求 度数 23某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 元，乙工程队工程款 元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完 成这项工程要比规定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 24已知 等边三角形，点 D 为直线 的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以边作等边 点 A、 D、 E 按逆时针方向排列），连接 （ 1）如图 1，当点 D 在边 时，求证： E， E+ （ 2）如图 2，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，结论 E+否成立？若不成立，请写出 间存在的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表空格内，每小题 3分，共 30分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于 0 可得 x 10，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 10， 解得： x1， 故选： A 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于 0 3如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 E， F，其两边的夹角是 B 和 E，只要求出 B= E 即可 第 6 页（共 17 页） 【解答】 解： A、根据 E， F 和 F 不能推出 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、 F= 据 E， F 和 F= 能推出 本选项错误； D、根据 E， F 和 A= 能推出 本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 4如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4 2 x 4+2，即 2 x 6 因此，本题的第三边应满足 2 x 6，把各项代入不等式符合的即为答案 2， 6， 8 都不符合不等式 2 x 6，只有 4 符合不等式 故选 B 【点评】 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不 等式，然后解不等式即可 5在分式 中，若将 x、 y 都扩大为原来的 2 倍，则所得分式的值（ ） A不变 B是原来的 2 倍 C是原来的 4 倍 D无法确定 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案 【解答】 解：分式 中，若将 x、 y 都扩大为原来的 2 倍，则所得分式的值不变 故选： A 【点评】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同 时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变 6若 一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A 3 B 6 C 6 D +3 【考点】 完全平方式 【分析】 根据首末两项是 x 和 3y 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 3y 的乘积的 2 倍，进而得出答案 【解答】 解： 完全平方式， 第 7 页（共 17 页） 23yx， 解得 k=6 故选： B 【点评】 本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键 7等腰三角形的一个角是 50，则 它一腰上的高与底边的夹角是（ ） A 25 B 40 C 25或 40 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案 【解答】 解：当底角是 50时，则它一腰上的高与底边的夹角是 90 50=40； 当顶角是 50时，则它的底角就是 =65则它一腰上的高与底边的夹角是 90 65=25； 故选 C 【点评】 此题主要考查了学生的三角 形的内角和定理：三角形的内角和为 180 8若分式 ，则分式 的值等于（ ） A B C D 【考点】 分式的值 【分析】 根据已知条件，将分式 整理为 y x=2代入则分式 中求值即可 【解答】 解：整理已知条件得 y x=2 x y= 2 x y= 2体代入分式得 = = = = 故答案为 B 【点评】 由题干条件找出 x y 之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可 第 8 页（共 17 页） 9四个学生一起做乘法（ x+3）（ x+a），其中 a 0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（ ） A 2x 15 B x+15 C x 15 D 8x+15 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可 【解答】 解：（ x+3）（ x+a） = 3+a） x+3a， a 0， （ x+3）（ x+a） = 3+a） x+3a=x+15， 故选： B 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算 10如图， C， 垂直平分线交 D，交 E， 好平分 以下结论： （ 1） C；（ 2） 周长等于 2C；（ 3）图中共有 3 个等腰三角形；（ 4） A=36， 其中正确的共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由角平分线的性质可 判定 C；（ 2）由垂直平分线的性质可知 B，则有 B+E+E+C，可判断出（ 2）；（ 3）可判定 等腰三角形；（ 4）由（ 3）可求得 A；可得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可知 分 当 ，有 C， C， 可能等于 90， C 不正确； （ 2） E 在线段 垂直平分线上， B， B+A+B=2B， C，且 E+ B+C， （ 2）不正确； （ 3） C， 等腰三角形， C= B， 等腰三角形， A= 分 C=2 第 9 页（共 17 页） 又 A+ C， C， 等腰三角形， 图中共有 3 个等腰三角形， （ 3）正确； （ 4）由（ 3）可得 C=2 2 80， 6， A= 6， （ 4）正确； 正确的有（ 3）（ 4）共两个， 故选 C 【点评】 本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11分解因式： 4a（ m+2n）（ m 2n） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】 解： 4a（ 4=a（ m+2n）（ m 2n）， 故答案为： a（ m+2n）（ m 2n） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 5 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数 n 的方程求解即可 【解答】 解：设该多边形的边数为 n 则 （ n 2） 180= 360 解得： n=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和 13如图， A、 B 的对应顶点分别为点 D、 C，如果 2C=9么 长是 7 【考点】 全等三角形的性质 【专题】 计算题 第 10 页（共 17 页） 【分析】 根据 证明 从而根据已知线段即可求出 长 【解答】 解：由题意得： C， A= D， O=C 故答案为： 7 【点评】 本题考查全等三角形的性质，比较简单在，注意掌握几种判定全等的方法 14若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此 可以解答本题 【解答】 解： ， 则 |x| 1=0，即 x=1， 且 x+10，即 x 1 故 x=1 故若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【点评】 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 15如图， ， C=90， 0， 分 ，则 3 【考点】 含 30 度角的 直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以推出 A=30， D=6，再由 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， D=6， =3 故答案为： 3 【点评】 本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解 16如图，在 ， P， F， E， F，则下列结论： 第 11 页（共 17 页） 分 垂直平分线 其中正确的是 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据角平分线性质得到 分 于题目没有给出能够证明 C= ，无法根据全等三角形的判定证明 及 垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得 一步得到 根据平行线的判定可得 【解答】 解： F， E， F， 分 正确； 由于题目没有给出能够证明 C= 条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明 及 垂直平分线，故 错误； P， 分 正确 故答案为： 【点评】 考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大 三、解答题（共 8个小题，共 72分） 17分解因式： （ 1） 2x+2 （ 2） 16（ a+b） 2 9（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即 可 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ x+1） =2（ x+1） 2； （ 2）原式 =4（ a+b） +3（ a b） 4（ a+b） 3（ a b） =（ 7a+b）（ a+7b） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18解方程： 第 12 页（共 17 页） （ 1） = （ 2） + =1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=3x 15， 解得： x=15， 经检验 x=15 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1+x 2=x 2， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程 ，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19（ 1）化简：（ 1） （ 2）先化简，再求值： + ，其中 a=3， b=1 【考点】 分式的化简求值；分式的混合运算 【分析】 （ 1）先算括号里面的，再算除法即可； （ 2）先根据分式混合 2 运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = 1； （ 2）原式 = + = = ， 当 a=3， b=1 时，原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别为 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（2， 2） 第 13 页（共 17 页） （ 1）请在图中作出 于 y 轴的轴对称图形 A， B、 C 的对称点分别是 D、 E，F），并直接写出 D、 E、 F 的坐标 （ 2）求 面积 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的对应点 D、 E、 F 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 图所示， D（ 2， 3）， E（ 3， 1）， F（ 2， 2）； （ 2） 面积 =55 45 53 12 =25 10 1 =25 【点评】 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（ 2）网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用 21（ 1）将多项式 3x2+bx+c 分解因式的结果是： 3（ x 3）（ x+2），求 b， c 的值 （ 2）画图：牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，若牧童从 A 处将牛牵到河边 C 处饮水后 再回家，试问 C 在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹） 第 14 页（共 17 页） 【考点】 轴对称 式分解 【分析】 （ 1）直接利用多项式乘法去括号整理求出即可； （ 2）作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 C，则 C 点即为所求点 【解答】 解：（ 1） 3x2+bx+c=3（ x 3）（ x+2） =3（ x 6） =33x 18， b= 3， c= 18； （ 2）作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 C，点 C 就是所求的点 【点评】 此题主要考查了多项式乘法和轴对称最短路线问题，以及轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法、两点之间线段最短是解答此题的关键 22如图， ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=60，求 度数 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先利用三角形内角和定理可求 直角三角形 ，易求 根据角平分线定义可求 得 度数；然后利用三角形外角性质，可先求 次利用三角形外角性质，容易求出 【解答】 解： A=50， C=60 80 50 60=70， 又 高， 0， 80 90 C=30， 角平分线， 5， 5， ， C+ 0+35=95， 5+95=120， 0， 20 第 15 页（共 17 页） 故 ， 20 【点评】 本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出 运用三角形外角性质求出 23某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 元，乙工程队工程款 元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完 成这项工程要比规定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一