第一章集合与函数概念作业题（有答案和解释17份）

1 / 8 第一章集合与函数概念作业题（有答案和解释 17 份） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一章 集合与函数概念 集 合 1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 .2.体会元素与集合间的 “ 从属关系 ”.3. 记住常用数集的表示符号并会应用 1元素与集合的概念 (1)把 _统称为元素，通常用 _表示 (2)把 _叫做集合 (简称为集 )，通常用 _表示 2集合中元素的特性： _、 _、 _. 3集合相等：只有构成两个集合的元素是 _的，才说这两个集合是相等的 4元素与集合的关系 关系概念记法读法 2 / 8 元素与 集合的 关系属于如果 _的元素， 就说 a 属于集合 AaAa 属于集合 A 不属于如果 _中的元素， 就说 a 不属于集合 AaAa 不属于集合 A 5.常用数集及表示 符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号 _ 一、选择题 1下列语句能确定是一个集合的是 ( ) A著名的科学家 B留长发的女生 c XX 年广州亚运会比赛项目 D视力差的男生 2集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 ( ) A 0AB aA c aAD a A 3已知 m 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是 ( ) A直角三角形 B锐角三角形 3 / 8 c钝角三角形 D等腰 三角形 4由 a2,2 a,4 组成一个集合 A， A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 ( ) A 1B 2c 6D 2 5已知集合 A 是由 0， m， m2 3m 2 三个元素组成的集合，且 2A ，则实数 m 为 ( ) A 2B 3 c 0 或 3D 0,2,3 均可 6由实数 x、 x、 |x|、 x2 及 3x3 所组成的集合，最多含有 ( ) A 2 个元素 B 3 个元素 c 4 个元素 D 5 个元素 题 号 123456 答 案 二、填空题 7由下列对象组成的集体属于集合的是 _ (填 序号 ) 不超过 的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 8集合 A 中含有三个元素 0,1， x，且 x2A ，则实数 x 的4 / 8 值为 _ 9用符号 “” 或 “” 填空 2_R， 3_Q， 1_N， _Z. 三、解答题 10判断下列说法是否正确？并说明理由 (1)参加 XX 年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,， 32， 12 组成的集合含有四个元素； (4)高一 (三 )班个子高的同学构成一个集合 11已知集合 A 是由 a 2,2a2 5a,12 三个元素组成的，且 3A ，求 a. 能力提升 12设 P、 Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P Q 中的元素是 a b，其中 aP ， bQ ，则 P Q 中元素的个数是多少？ 13设 A 为实数集，且满足条件：若 aA ，则 11aA(a1) 求证： (1)若 2A ，则 A 中必还有另外两个元素； 5 / 8 (2)集合 A 不可能是单元素集 1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或标准 )，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合 2集合中元素的三个性质 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a，b， c 与由元素 b， a， c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系 第一章 集合与函数概念 集 合 1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义 知识梳理 1 (1)研究对象 小写拉丁字母 a， b， c， (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母 A， B， c， 2.确定性 互6 / 8 异性 无序性 3一样 是集合 A a 不是集合 A N*或 N Z Q R 作业设计 1 c 选项 A、 B、 D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合 2 c 由题意知 A 中只有一个元素 a， 0A ， aA ，元素 a 与集合 A 的关系不应用 “ ” ，故选 c. 3 D 集合 m 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选 D. 4 c 因 A 中含有 3 个元素，即 a2,2 a,4 互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选 c. 5 B 由 2A 可知：若 m 2，则 m2 3m 2 0，这与 m2 3m 20 相矛盾； 若 m2 3m 2 2，则 m 0 或 m 3， 当 m 0 时，与 m0 相矛盾， 当 m 3 时，此时集合 A 0,3,2，符合题意 6 A 方法一 因为 |x| x ， x2 |x|， 3x3 x，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种形式： x、 x，故集合中最多含有 2 个元素 方法二 令 x 2，则以上实数分别为： 2， 2,2,2， 2，由元素互异性知集合最多含 2 个元素 7 7 / 8 解析 中的标准明确， 中的标准不明确故答案为. 8 1 解析 当 x 0,1， 1 时，都有 x2A ，但 考虑到集合元素的互异性， x0 ， x1 ，故答案为 1. 9 10解 (1)正确因为参加 XX 年广州亚运会的国家是确定的，明确的 (2)不正确因为高科技产品的标准不确定 (3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素 (4)不正确因为个子高没有明确的标准 11解 由 3A ，可得 3 a 2 或 3 2a2 5a， a 1 或 a 32. 则当 a 1 时， a 2 3,2a2 5a 3，不符合集合中元素的互异性，故 a 1 应舍去 当 a 32 时， a 2 72， 2a2 5a 3， a 32. 12解 当 a 0 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 1,2,6； 当 a 2 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 3,4,8； 8 / 8 当 a 5 时， b 依次取 1,2,6，得 a b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P Q 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个