线性系统的结构分解.ppt

3 6线性系统的结构分解 当系统不能控或不能观时 并不一定是所有状态都不能控或不能观 可通过坐标变换对状态空间进行分解 将其分解成能控 能观 子空间和不能控 不能观 子空间 一 按能控性分解二 按能观性分解三 按能控性和能观性分解 由3 2节知 x1 x2能控 x3 x4不能控由3 3节知 x2 x3能观 x1 x4不能观 系统有 1 能控能观 2 能控不能观 3 不能控能观 4 不能控不能观 四种情况 结构图 由3 2节知 x1 x2能控 x3 x4不能控由3 3节知 x2 x3能观 x1 x4不能观 x1能控不能观 x2能观能控 x3不能控能观 x4不能控不能观 上述是通过变换把一个系统分解成4个子系统 3 8 1系统按能控性分解一 按能控性分解定理设系统 A B C 不完全能控 则rankM rank B AB An 1B r n 必存在一非奇异矩阵T Rc 使得 则系统得状态空间被分解成能控和不能控的两部分 二 变换矩阵T Rc的求法 1 从M B AB An 1B 中选择r个线性无关的列向量 2 以第一步中求得的列向量 作为T的前r个列向量 其余列向量可以在保证T为非奇异的情况下 任意选择 例3 15设线性定常系统如下 判别其能控性 若不是完全能控的 将该系统按能控性进行分解 3 8 2系统按能观性分解 一 按能观性分解定理设系统 A B C 不完全能观 则 原状态方程被分解成能观和不能观测的两部分 二 变换矩阵的求法 例3 16设线性定常系统如下 判别其能观性 若不是完全能观的 将该系统按能观性进行分解 解 系统的能观性判别矩阵 所以该系统是状态不完全能观的 为构造非奇异变换阵R0 1 取 得 其中R3 是在保证R0 1非奇异的条件下任意选取的 于是系统状态空间表达式变换为 3 8 3系统按能控性分解一 按能控和能观性分解定理设系统 A B C 不完全能控和不完全能观 则rankM rank B AB An 1B r n 必存在一非奇异矩阵T R 使得 从上面三个矩阵可以看出来 整个状态空间可以分为能控能观 能控不能观 不能控能观 不能控不能观四个部分 分别用表示 于是有 我们知道变换矩阵R确定之后 只需经过一次变换便可以对系统同时按能控性和能观性进行分解 但是R阵的构造涉及很多线性空间的概念 比较麻烦 所以我们通常用逐次分解的方法来对系统进行能控和能观分解 逐步分解的方法 1 先对系统作能控分解 2 再分别对能控和不能控子系统作能观分解 其过程如图一所示 当然也可以先做能观性分解 再分别对能观子系统和不能观子系统作能控分解 能观分解 系统 能控分解 能控子系统 不能控子系统 能观分解 能控又能观子系统 能控但不能观子系统 不能控但能观子系统 不能控又不能观子系统 图一 能控能观分解过程 逐次分解法的具体步骤 1 将系统 A B C 按能控性分解取状态变化 式中 为能控状态 为不能控状态 2 将上式中不能控子系统按能观性分解 对取状态变换 3 将上式中能控子系统按能观性分解 对取状态变换 经过上述三步 便可以导出系统