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函数的分布 离散型联合概率分布边缘概率分布X Y相互独立 例如果X Y的联合概率密度由下表给出 那么A B取什么值时 X Y才相互独立 为什么 解 连续型联合概率密度X的概率密度Y的概率密度X Y相互独立联合概率分布 联合概率密度 可用来求出所有事件的概率 例设 X Y 的联合概率密度为问X Y是否相互独立 解 第三节两个随机变量的函数的分布X Y为随机变量 则均为随机变量 一般地 若f x y 为连续函数 则f X Y 也为随机变量 可以证明也为随机变量 例设 X Y 为相互独立的随机变量 它们服从泊松分布 参数分别为证明 Z X Y服从泊松分布 参数为证 X Y的概率分布为 X Y相互独立 Z取值 0 1 2 所以Z X Y服从泊松分布 参数为两个相互独立的 均服从泊松分布的随机变量 其和也服从泊松分布 这种性质称为随机变量的再生性 具有再生性的随机变量还有二项分布 指数分布 正态分布等 例已知X Y相互独立 求Z X Y的概率密度 解 设X Y的概率密度为X Y相互独立 所以Z的概率密度为 例设X Y独立同分布均服从N 0 1 试求Z X Y的概率密度解 所以一般地有 设X Y相互独立 则例设X服从 1 3 上的均匀分布 Y服从参数为2的指数分布 X Y相互独立 求Z X Y的概率密度 解 X Y相互独立 所以Z X Y的概率密度为 例
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