南京三中2011届高三期末考试模拟试卷(数学).doc

南京市十三中2009届高三期末考试模拟试卷 班级_姓名_一 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1.计算的结果是 。2.各项均为实数的等比数列中，则 。3.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为 。754.已知全集，集合，则等于_ 5.下列函数为奇数函数的是_. 6.对于直线和平面，下列命题中，真命题是_.若，则 若则若，则 若，则7.直线与圆有公共点，则常数的取值范围是_ 8.已知命题：，则命题是_9.函数 （）是上的减函数，则的取值范围是_ 10.已知向量与的夹角为，则 。11.一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。12.已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。13.设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 。14.设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 。二 解答题 (90分)15.（本题满分14分） 已知函数（1） 求函数的周期；（2） 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？15解：（1）所以 函数的周期是 （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象16（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？ 16解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为 设总造价为元，则 因为 当且仅当 （即时 取“=”所以，当时有最小的值此时答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。17（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形， 点是的中点，点在上移动。（1） 求三棱锥体积；（2） 当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3） 求证： 17、解：（1）， （2）当点为的中点时，。理由如下：点分别为、PD的中点，。， （3）， ， ， ，点是的中点 又 18.（本题满分16分） 各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 （1） 求常数的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 记，求数列的前项和。18解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即： 由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 （3）由，得： 19（本题满分16分）如图，在矩形中，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）（）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；（）若动圆与满足题（）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆19.解（）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系设，圆弧的方程切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积， 又 解、得：（）由题（）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径），由点坐标为注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。20.（本题满分16分）设函数，当时，取得极值。（1） 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2） 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。20、解：（1）由题意 当时，取得极值， 所以 即 此时当时，当时， 是函数的最小值。 （2