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2014年全国高中数学联赛辽宁赛区初赛试题（7月6日8:30至11:00）一选择题（本题满分30分，每小题5分）1已知，则符合上述条件的共有（ ）组A100 B140 C180 D2002已知集合，并且集合，则与的面积比为（ ）A B C D3已知的三边，成等比数列，的对角依次为，则的取值范围是（ ）A B C D4的三个内角为，若，则的最大值为（ ）A B C D5正项数列满足，单调递增且成等比数列，为的前项和，则的值是（其中表示不超过实数的最大整数）（ ）A5368 B5367 C5363 D53626设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的半径为（ ）A B C D二填空题（本题满分30分，每小题5分）7若非零复数满足，则 8不等式的解集为 9甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为 10如图所示，在中，则过点，以，为两焦点的双曲线的离心率为 11设是由任意100个互不相同的正整数组成的集合，令且，表示集合中元素的个数，则的最大值与最小值之和为 12抛物线的参数，满足，则当，变动时，抛物线的顶点的轨迹方程为 三解答题（本题共4道小题，满分90分）13（本小题满分20分）函数的定义域为，已知时，并且对任意，都有（1）讨论函数的奇偶性以及单调性；（2）设集合，且，若且，试求实数的取值范围14（本小题满分20分）如图，锐角外心为，直线和分别与边，交于点，直线交外接圆于点，若，证明：是等腰三角形锐角三角形15（本小题满分25分）已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由16（本小题满分25分）已知抛物线，直线与抛物线相交于，两点，连结及抛物线顶点的直线交准线于，
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