数学人教版七年级下册二元一次方程组的应用.doc

数学二元一次方程组的应用学案辅导科目：数学 授课时间： 学生姓名：学习任务掌握二元一次方程组的应用学习目标知识与技能：学会运用二元一次方程组解决实际问题将实际情景中的数量关系抽取出来，找准题目中的等量关系过程与方法：推导，建模求解情感态度价值观：体验数学来源于生活，增加学生的学习兴趣。学习重点利用二元一次方程组解决实际问题学习难点能将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组自学过程随堂笔记一、 知识网络进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问题实际问题二元一次方程组二、 知识要点1.实际问题与二元一次方程组的关系：就是将实际问题转化为纯数学问题，列出二元一次方程组，解决问题.2. 列方程组解应用题的常见类型主要有： （）. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程速度时间； （）. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题. 基本等量关系为：工作量工作效率 工作时间； （3）. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速 逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速3.解应用题的步骤：审题、找数量关系、设未知量、列方程组、解方程组、作答.三、 考题分析昨日回顾：1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1 B2 C3 D4 答案：属于，其他的不属于 判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式2.用加减法解下列方程： 解： *3得：6x+9y=18 *2得：6x-4y=-4 -得：13y=22 则y=将y=代入得x=所以原方程组的解为：3.甲、乙二人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，求a、b、c的值解：依题意得：a-b=2,c+3=-2 则c=-5 2a-6b=2 联立 解得a=2.5，b=0.5经典例题：1. 某人用24000元买进甲，乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问该人买进的甲，乙两种股票各是多少元？分析：此人在这次炒股中购进两种股票，共花费24000元，一种赚钱，一种赔钱，最终获利1350元。 解：设买进时甲股票共x元，乙股票共y元，则： 解得 答：该人买进15000元甲种股票，9000元乙种股票。2. 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天也比原来多修0.4千米，结果如期完成工程。问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？解题思路：数量关系如下表，可根据工程总量是200千米列方程组。时间段前30天中间10天后10天速度（和）xyx0.6（x0.6）（y0.4）工作量解：设原计划甲队每天修x千米，乙队每天修y千米，由题意可得：解得：答： 。3. 牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？解：方案一：4天生产奶片4吨，其余直接销售142000（94）50010500（元）；方案二：设x天生产奶片y天生产酸奶.则：解得：从而 （元）.所以选择方案 获利最多.四、 自我检测1. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？（只列式，不用计算）2. “悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，风速多少才称雄？”诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里，问风速是多少？3. 某人要在规定的时间内开车由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。4. 2012年伦敦奥运会的比赛门票开始接受公众预订。下表为伦敦奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格。球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓