高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识学案北师大版必修1.doc

2.2 对函数的进一步认识第1课时函 数 概 念核心必知1函数的概念给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或yf(x)，xA.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域，习惯上称y是x的函数2区间与无穷的概念 (1)区间：设a，b是两个实数，而且ab，规定如下表：定义名称符号几何表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb左闭右开区间a，b)x|axb左开右闭区间(a，b这里实数a，b都叫作相应区间的端点(2)无穷大的概念及无穷区间：定义Rx|xax|xax|xbx|xb符号(，)a，)(a，)(，b(，b)问题思考1函数定义中的集合A，B一定是非空数集吗？提示：A，B一定是非空数集，否则构不成集合A到B的函数关系2函数定义中对集合A中元素有什么要求？对B中元素有同样要求吗？提示：对集合A中元素有两个要求，其一，全部参与对应，其二，每个元素在B中对应的元素唯一；而对B中元素没此要求3试分析构成函数有几个要素？提示：三个要素：对应关系f，定义域A和值域f(x)|xA讲一讲试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)，g(x)；(2)f(x)()2，g(x)；(3)f(x)x22x1，g(t)t22t1.尝试解答(1)由于f(x)|x|，g(x)x，故它们的对应关系不相同，所以它们不表示同一函数(2)由于函数f(x)()2的定义域为x|x0，而g(x)的定义域为x|xR，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数(3)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数函数由定义域，值域和对应法则三要素构成其中值域由定义域和对应法则确定，因此只要定义域和对应法则相同就表示同一函数练一练1下列各组函数是否表示同一个函数？(1)f(x)2x1与g(x)；(2)f(x)与g(x)x1；(3)f(x)|x1|与g(x)(4)f(n)2n1与g(n)2n1(nZ)解：(1)g(x)|2x1|，f(x)与g(x)的对应关系不同，因此是不同的函数(2)f(x)x1(x0)，f(x)与g(x)的定义域不同，因此是不同的函数(3)f(x)f(x)与g(x)的定义域相同，对应关系相同，因此是相同的函数(4)f(x)与g(x)的定义域和对应关系都不同因此是不同的函数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的定义域，并用区间表示尝试解答(1)要使f(x)有意义，需有解之得所以f(x)的定义域为：(，1)(1,4；(2)要使函数f(x)有意义，必须所以x2且x0，故函数的定义域为，区间表示为(0,2) (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集)(5)对于由实际背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约提醒定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接.练一练2(1)求函数y的定义域(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域解：(1)解不等式组得故函数的定义域是x|1x5，且x3(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a2x)，所以yx(a2x)x2ax，定义域为.讲一讲已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值；(3)求f(x)，g(x)的值域尝试解答(1)f(x)，f(2).g(x)x22，g(2)2226.(2)f(g(2)f(6).(3)f(x)的定义域为x|x1，值域是(，0)(0，)，g(x)x22的定义域为R，最小值是2，值域为2，) (1)求函数值的方法，只需根据对应关系f 的具体含义代入求解即可，但对于求f(g(x)类型的函数值，应遵循先内后外的原则(2)求函数值域的方法：图像法：借助于函数值域的几何意义，利用函数的图像求值域；观察法：对于解析式比较简单的函数，利用常见的结论如x20，|x|0，0等观察出函数的值域；配方法：对于二次函数常用此法；换元法：利用换元法转化为求常见函数(如：二次函数)的值域等练一练3求下列函数的值域(1)y(xR)；(2)y2x.解：(1)y1，而x411，即01，0y1.故值域为0,1)(2)令t，则t0，xt21，y2(t21)t2t2t222.t0，y.函数的值域是.函数y的定义域是_错解y，要使函数有意义，需满足x10，解得x1.函数的定义域为x|xR，且x1错因上述解答貌似简捷，但结果却是错误的，这是因为从原函数式来看，要使原函数有意义，必须同时满足10.而上述解法改变了函数式之后，要求却变为x10.这显然不妥，一般来说，求函数的定义域必须按照原函数式来求解，不可化简后再求函数的定义域正解要使函数有意义，必须满足x0且10，即满足x0且x1.此函数定义域为x|xR，x0且x1答案x|xR，x0且x11下列表达式中，表示函数的是()AyByCy Dy2x解析：选C对于A，x210，根式无意义，不表示函数；对于B，当x0时对应的函数值有两个，不符合函数的定义；对于D，任意x，与x对应的y值不唯一，因此也不表示函数2下列两个函数完全相同的是()Ay与yx By与yxCy()2与yx Dy与yx解析：选DA中y的定义域为x|x0，而yx的定义域为R，A错；C中y()2的定义域为0，)，而yx的定义域为R，C错；B中y|x|与yx的对应关系不同，所以B错；D中yx与yx定义域与对应关系均相同，故D对3(陕西高考)设全集为R，函数f(x)的定义域为M, 则RM为()A(，1) B(1，) C(，1 D1，)解析：选B从函数定义域切入，1x0，x1，依据补集的运算知识得所求集合为(1，)4用区间表示下列数集(1)x|x2_；(2)x|3x4_；(3)x|x1且x2_.解析：由区间的定义，可将集合写成相应区间答案：(1)2，)(2)(3,4(3)(1,2)(2，)5(广东高考)函数y的定义域为_解析：要使函数有意义，需使所以函数的定义域为x|x1且x0答案：x|x1且x06某农场的防洪大堤的横断面是上底为a3 m的梯形，梯形的高h随地势在1 m到5 m间变化，下底b和高h之间有关系ba4h.(1)试用解析表达式将横断面面积表示为堤高的函数；(2)确定函数的定义域和值域解：(1)设hx m，yS(x)(单位：m2)表示大堤的横断面面积，根据题意和梯形面积公式可得函数的解析表达式：yS(x)x(32x)2x23x.(2)根据题意函数的定义域为1,5，由S(x)2x23x22，x1,5，得S(x)5,65，函数的值域为5,65一、选择题1下列各组函数是同一函数的是()Ay(3x2)0与y1By2x3与yCy与yx2Dy与y2x1解析：选D对于A，y(3x2)01但其定义域为.而y1定义域为R，故A不正确对于B，y|2x3|，其与y2x3对应关系不同对于C，y与yx2，定义域不同对于D，y2x1，与y2x1一致2 yf(x)的图像如图，则函数的定义域是()A5,6)B5,02,6C5,0)2,6)D5,02,6)解析：选D由图像结合函数定义域的定义知，x5,02,6)3函数f(x)的定义域为()A. B(，17C. D.解析：选D要使函数有意义，需解得：x7，所以函数的定义域为，74给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x)的值域为()x1234f(x)4321x1234g(x)1133A.4,2 B1,3C1,2,3,4 D以上情况都有可能解析：选A由表中的对应关系可知，f(g(1)f(g(2)f(1)4，f(g(3)f(g(4)f(3)2，f(g(x)的值域为4,2二、填空题5(浙江高考)已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.解析：由f(a)3，得a10.答案：106有下列三个命题：y|x|，x2，1,0,1,2,3，则它的值域是0,1,4,9；y，则它的值域为R；y，则它的值域为y|y0其中正确的命题的序号是_解析：对于，当x2，1,0,1,2,3时，|x|2,1,0,1,2,3.函数的值域为0,1,2,3故不正确；对于，yx1(x1)，xy11，y2.即值域为(，2)(2，)不正确；对于，y0，值域为0，)，正确答案：7函数f(x)的定义域是_解析：要使函数有意义，须使即0x1且x.f(x)的定义域为.答案：8已知函数f(x)满足f(f(x)x，则c_.解析：f(f(x)fx，化简，得(2c6)x29xc2x，c3.答案：3三、解答题9如图所示，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆形的半径为x，求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式yf(x)，并写出它的定义域解：由已知得AB2x，的长为x，则AD，故y2x，即yx2Lx.由得0x0)上，如图.(2)f(x)|x1|图像为两条射线组成的折线，如图.(3)这个函数的图像由两部分组成：当0x1时，为反比例函数y的一段，当x1时，为yx的一段，函数图像如图.作函数图像的一般方法有：(1)描点法：主要有三步：列表、描点、连线作图像时一般应先确定函数的定义域，再化简解析式(有的要表示为分段函数)，再列表、描点画出图像，并在画图像的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点，分段函数的区间端点等(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、对称、翻折得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形(3)直接法：当函数解析式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，可直接作出图像，但必须考虑它的定义域，确保图像的完整练一练1作出下列函数的图像：(1)f(x)(xN)；(2)f(x)(3)y|x1|x.解：(1)xN，f(x)是第四象限内的一系列孤立的点其图像如图所示(2)f(x)的图像如图所示(3)y图像如图所示讲一讲2.(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式尝试解答(1)由题意可设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7.f(x)2x7.(2)法一(配凑法)：f(1)x2(1)21(11)，f(x)x21(x1)法二(换元法)：令1t(t1)，则x(t1)2(t1)，f(t)(t1)22t21(t1)f(x)x21(x1)(3)2f(x)f3x(x0)，以换x得2ff(x)，以上两式消去f，得f(x)2x(x0)求函数的解析式常见的方法有：(1)待定系数法：若已知函数的类型，如一次函数、二次函数等，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)求解，如例2(1). (2)换元法：已知形如yf(x)的函数，求f(x)时，可设(x)t，再用t表示x，代入yf(x)中，即可得f(x)的解析式，如例2(2)要注意t的取值集合为所求函数的定义域(3)消元法：主要针对抽象函数，如例2(3)，即若给出的条件中有f(x)、f、f(x)等形式，可将式子中的x用x，等代换，得到另一方程，再通过消元法解方组得f(x)另外还有赋值法等，求出解析式后，应注意函数的定义域练一练2(1)已知f，求f(x)；(2)已知函数f(x)x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若fg(x)4x220x25，求g(x)的表达式解：(1)设t，则x(t0)，代入f，得f(t)(t0)，故f(x)(x0)(2)由g(x)为一次函数，设g(x)axb(a0)，fg(x)4x220x25，(axb)24x220x25，即a2x22abxb24x220x25，从而a24,2ab20，b225，解得a2，b5，故g(x)2x5(xR)讲一讲(1)设函数f(x)则f的值为()A.B C. D18(2)已知f(x)画出f(x)的图像；求f(x)的定义域和值域；解不等式f(x)x.尝试解答(1)21，f(2)22224，；又1，f12.(2) 函数f(x)的图像如右图所示；由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当|x|1时，f(x)x2的值域为0,1，当|x|1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0,1由图像知：不等式f(x)x的解集为x|x0答案(1)A(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得，当不明确时要分类讨论(2)分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图像也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好的求法也是“图像法”，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是分别求出各段上的值域的并集练一练3若f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)若f(a)1，求a的值解：(1)54，f(5)523.30，f(f(5)f(3)341，又014，f(f(f(5)f(1)121.(2)当a41时，a50，a5符合题意；当a22a1时，a1，014，a1符合题意；当a21时，a34，a3不符合题意a5或a1.求函数y|x1|x2|的值域解法一：函数y|x1|x2|表示数轴上的动点x到两定点1,2的距离之和，如图所示，易知y的最小值是3，函数的值域是3，)法二：将函数化为分段函数形式：y画出它的图像如图，由图像可知，函数的值域是3，)点评两种方法均采用“数形结合”法二中利用函数图像的几何性质求函数的最值，只需找到图像上的最高点或最低点，如果没有最高点，说明函数没有最大值；如果没有最低点，说明函数没有最小值1函数f(x)x的图像是()解析：选Cf(x)应选C.2(江西高考)设函数f(x)则f(f(3)()A.B3 C. D.解析：选Df(3)，f(f(3)21.3若f(x1)x，则f(1)等于()A0 B1C2 D3解析：选C令x1t，则xt1，f(t)t1，即f(x)x1.f(1)112.4函数f(x)是一次函数，f(1)2，f(2)1，则f(x)的解析式为_解析：设f(x)kxb(k0)，则解得f(x)x3.答案：f(x)x35已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_解析：f(g(1)f(3)1.x123f(g(x)131g(f(x)313故f(g(x)g(f(x)的解为x2.答案：126某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(台)与收款总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来解：(1)列表法：x(台)12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000x(台)678910y(元)18 00021 00024 000 27 000 30 000(2)图像法：(3)解析法：y3 000x(xN，且1x10)一、选择题1函数y|x1|的图像是()解析：选Ay|x1|由解析式可知，A项符合题意2设函数f(x)则f(f(f(1)()A0 B1 C1 D2解析：选Bf(1)1，f(f(1)f(1)1.f(f(f(1)f(1)1.3已知f，那么函数f(x)的解析式及定义域正确的是()Af(x)(x1)Bf(x)(x1且x0)Cf(x)Df(x)1x解析：选B令t，则x(t0)，f(t)(t1)f(x)(x0且x1)4(湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图像是()解析：选C出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B，故选C.二、填空题5已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.解析：f(0)2，f(f(0)f(2)42a4a，a2.答案：26设f(x)满足f(x)2f(x)x3，则f(1)_.解析：令x1得，f(1)2f(1)4，再令x1得，f(1)2f(1)2.两式联立消去f(1)得，f(1)2.答案：27已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_.解析：由f(x)x24x3，f(axb)x210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，即a2x22abxb24ax4b3x210x24.比较系数，得解得或则5ab2.答案：28已知f(x)则f(7)_.解析：f(7)f(f(74)f(f(11)f(113)f(8)f(f(84)f(f(12)f(123)f(9)936.答案：6三、解答题9已知函数yf(x)的图像如图所示，求f(x)的解析式解：当x2时，图像为一条射线，过(2,0)与(4,3)，设yaxb，将两点代入，得2ab0，及4ab3，解得a，b3，所以它的解析式为yx3(x2)；当2x2时，图像为一条线段(不包括端点)，它的解析式为y2(2x2)；当x2时，图像为一条射线，过(2,2)与(3,3)，设ycxd，将两点代入，得2cd2,3cd3，解得c1，d0，所以它的解析式为yx(x2)综上得f(x)10甲、乙两车同时沿某公路从A地驶往300 km外的B地，甲车先以75 km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2 h后，再以100 km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶(1)请将甲车离A地的距离x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数，并画出这个函数图像；(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A、B两地)，试确定乙车行驶速度v的取值范围解：(1)x它的图像如下图所示；(2)由已知，乙车离开A地的距离x(km)表示为离开A地的时间t(h)的函数为xvt，其图像是一条线段由图像知，当此线段经过(4,150)时，v(km/h); 当此线段经过点(5.5,300)时，v(km/h)当v时，两车在途中相遇两次(如上图)第3课时映射核心必知1映射若两个非空集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：AB.A中的元素x称为原像，B中的元素y称为x的像，记作f：xy.2一一映射如果映射f：AB满足：(1)A中的每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；(2)A中的不同元素的像也不同；(3)B中的每一个元素都有原像，那么就称映射f：AB是一一映射，一一映射也叫作一一对应，一一映射是特殊的映射3函数与映射的区别与联系函数是一种特殊的映射，对于映射f：AB，当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数在函数中，原像的集合称为函数的定义域，像的集合称为函数的值域问题思考1映射定义中的两个非空集合A和B一定是数集吗？提示：不一定，也可以是点集，或由图形组成的集合等2在映射f：AB中，B中的元素都有原像与之对应吗？提示：不一定，如在映射f：AB如图所示：B集合中的元素5，在A集合中无原像与之对应3从集合A到集合B的映射，与从集合B到集合A的映射是同一个映射吗？提示：不是A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是不同的，即映射具有方向性.讲一讲判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)AR，B非负实数，对应法则f：yx2，xA，yB；(2)AR，B正实数，对应法则f：yx2，xA，yB；(3)AxR|x0，BR，对应法则f：A中的元素对应它的平方根；(4)Ax|x2，By|yx24x3，对应法则f：yx3，xA，yB.尝试解答(1)是映射，且是函数，但不是一一映射因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应又A、B均为非空数集，所以此映射是函数因为x以及x的相反数在B中的对应元素相同，所以不是一一映射(2)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射因为A中的元素0，在集合B中没有对应元素(3)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应(4)当x2时，x31，而yx24x3(x2)211，因而能构成映射，且是函数，并且B中每一个元素在A中都有唯一的一个原像，所以又是一一映射判断对应f：AB是否为A到B的映射，应注意两点：(1)明确集合A、B中的元素；(2)判断A中的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之相对应，若进一步判断是否为一一映射，还需要注意B中的每个元素在A中是否有原像，集合A中的不同元素对应的像是否相同练一练1下列对应是不是从A到B的映射？(1)AR，B正实数，f：x|x|；(2)Ax|x2，xN，By|y0，yZ，f：xyx22x2；(3)Ax|x0，By|yR，f：xy.解：(1)中，当x0A时，|x|0B，即A中的元素0按对应法则f：x|x|在B中没有像，(1)不是映射(2)中，yx22x2(x1)210，对任意的x，总有y0.又当x2，且xN时，x22x2必为整数，即yZ.由Ax|x2，xN，By|y0，yZ知，当xA时，x22x2B，对A中每一个元素x，按对应法则f：xyx22x2在B中都有唯一的y与之对应，(2)是映射(3)中，对任意的xAx|x0，按对应法则f：xy，存在两个yBy|yR，即y和y与之对应，(3)不是映射.讲一讲已知映射f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x2y2,4xy)(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像尝试解答(1)当x5，y5时，x2y217,4xy25.故A中元素(5,5)的像是(17,25)(2)令得故B中元素(5,5)的原像是(1,1)(1)解答此类问题的关键是：分清原像和像；搞清楚由原像到像的对应关系(2)对于A中的元素求像，只需将原像代入对应关系即可，对于B中元素求原像，可先设出它的原像，然后利用对应关系列出方程(组)求解即可练一练2(1)从R到(0，)的映射f：x|x|1，则R中的元素1在(0，)中的像是_，(0，)中的元素4在R中的原像是_(2)在给定的映射f：(x，y)(xy，xy)下，则点(1,2)在f下的像是_，点(1,2)在f下的原像是_解析：(1)当x1时，|x|12，当|x|14时，x3.(2)把(1,2)代入(xy，xy)中得点(3，1)；令得答案：(1)23(2)(3，1)讲一讲已知Aa，b，c，B1,0,1，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数尝试解答由于f(a)、f(b)、f(c)1,0,1，故f(a)f(b)f(c)时，f(a)、f(b)、f(c)取值的情况如表所示：f(a)f(b)f(c)111111111111100010000100010由表可知这样的映射有9个若将本例中f(a)f(b)f(c)变为f(a)f(b)f(c)，则映射个数有多少？解：由于f(a)、f(b)、f(c)1,0,1，故符合f(a)f(b)f(c)条件的f(a)、f(b)、f(c)的取值情况如表所示：f(a)0101011f(b)0010111f(c)0111100由上表可知，所求映射有7个 对于两个集合间映射个数的问题，常见的题目有两类，一类是给定两个集合A，B，问由AB可建立的映射的个数这类问题与A，B中元素的个数有关系一般地，若A中有m个元素，B中有n个元素，则从AB共有nm个不同的映射另一类是含条件的映射个数的确定如本例解决这类问题一定要注意对应关系所满足的条件，要采用分类讨论的思想方法来解决练一练3已知集合Aa，b，c，B1,1,2，映射f：AB，(1)求映射f：AB的个数；(2)若f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数解：(1)根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的像，所以f：AB可构成不同映射的个数为3327(个)；(2)由于f(a)、f(b)、f(c)1,1,2，故符合f(a)f(b)f(c)条件的f(a)，f(b)，f(c)的取值情况如表所示：f(a)f(b)f(c)112121211由上表可知，所求的映射有3个.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f作用下，像20的原像是()A2B3 C4 D5巧思抓住A、B都是自然数集合，对不能用基本方法解决的方程2nn20进行分类讨论求解妙解依题意得2nn20，分别用n2,3,4,5代入当n2时，22220，排除A；当n3时，23320，排除B；当n5时，25520，排除D；当n4时，24420，C正确答案C1设f：AB是从A到B的映射，那么下列说法正确的是()AA中任何不同的元素必有不同的像BA中任何一个元素在B中的像是唯一的CB中任何一个元素在A中必有原像DB中一定存在元素在A中没有原像答案：B2设Aa，b，c，Bx，y，z，下面从A到B的对应中是从A到B的映射的有()AB C D答案：A3下列各组中，集合P与M能建立一一映射的是()AP0，MBP1,2,3,4,5，M2,4,6,8CP有理数，M有序实数对DP平面上的点，M有序实数对答案：D4下列对应f是从集合A到集合B的函数是_(1)A1,2,3，B7,8,9，f(1)f(2)7，f(3)8；(2)AZ，B1,1，n为奇数时，f(n)1；n为偶数时，f(n)1；(3)AB1,2,3，f(x)2x1.解析：对于(1)，集合A中的元素没有剩余，即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像，同时集合A和B都是数集，可知对应f是集合A到集合B的函数；同理，对于(2)，对应f也是集合A到集合B的函数；对于(3)，由于f(3)2315B，即集合A中的元素3在集合B中没有像对应f不是集合A到集合B的函数答案：(1)(2)5根据下列所给的对应关系，回答问题AN，BZ，f：xy3x1，xA，yB；Ax|x为高一(2)班的同学，Bx|x为身高，f：每个同学对应自己的身高；AR，BR，f：xy，xA，yB.上述三个对应关系中，是映射的是_，是函数的是_解析：对xA，在f：xy3x1作用下在B中都有唯一的像，因此能构成映射，又A、B均为数集，因而能构成函数；对于可以构成映射，但A、B不是数集，故构不成函数关系；对于A中的元素1在B中无元素与之相对应，故构不成映射，也构不成函数关系答案：6已知(x，y)在f作用下的像是(xy，xy)(1)求(2,3)在f作用下的像；(2)求(2，3)在f作用下的原像解：(1)x2，y3，xy231，xy(2)36.(2,3)在f作用下的像是(1，6)；(2)易知解得(2，3)在f作用下的原像是(3，1)和(1,3)一、选择题1已知集合Aa1，a2，集合B1,1，下列对应不是A到B的映射的是()解析：选CA、B、D均满足映射定义，C不满足任一A中元素在B中有唯一元素与之对应2已知集合Ax|0x4，集合By|0y2，下列由A到B的对应：f：xyx，f：xy，f：xy|x|.f：xyx2.其中能构成映射的是()A BC D解析：选A对于，当0x4时，0x2，显然对于A中的任意元素