集合 常用逻辑用语 函数与导数.ppt

第二部分命题热点大揭秘 命题区间一集合常用逻辑用语函数与导数 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 命题热点六 命题热点七 命题热点八 命题热点九 集合与常用逻辑用语是高中数学的基础知识 在高中数学的各个部分有着广泛的应用 函数与导数是高中数学的主干知识 在高考中处于特殊的地位 这部分内容涉及到的高频考点主要有 集合 集合的基本概念 基本关系和基本运算 充要条件 全称命题与特称命题 函数的概念及其表示 函数的图像 函数的性质 二次函数与基本初等函数 函数的实际应用 导数的几何意义以及导数在研究函数问题中的应用 李殿印 解析 A集合中小于等于6且为有理数的元素有1 4 6 所以A B 1 4 6 答案 D 1 已知集合A x x a a2 1 i a R i是虚数单位 若A R 则a A 1B 1C 1D 0 解析 因为A R 所以A中的元素为实数 所以a2 1 0 即a 1 答案 C 2 集合A 1 0 1 B y y cosx x A 则A B A 1 B 0 C 0 1 D 1 0 1 解析 因为B cos 1 1 cos1 所以A B 1 答案 A 解析 注意集合元素特征为点集 A B表示的是双曲线和指数函数的图像的交点 画出图像 知A B中有1个元素 所以A B的子集的个数是2个 答案 C 例2 2012 宝鸡模拟 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若x2 1 则x 1的否命题为 若 x2 1 则x 1 B x 1 是 x2 5x 6 0的必要不充分条件 C 命题 x R 使得x2 x 1 0 的否定是 x R均有x2 x 1 0 D 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 更多课件海亮学校 答案 D 解析 A项 若x2 1 则x 1的否命题为 x2 1则x 1 故A不对 B项 x2 5x 6 0即x 1或6 x 1是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 故B不对 C项 命题 x R 使得x2 x 1 0 的否定是 x R均有x2 x 1 0 故C不对 D项 若x y 则sinx siny 显然为真命题 其逆否命题也为真命题 正确 4 设集合A x x 1 B x x a 则 A B R 是 a 1 的 条件 从如下四个中选一个正确的填写 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 解析 若A B R 则a 1 故 A B R 是 a 1 的必要不充分条件 答案 必要不充分 答案 答案 1 7 设函数y f x 的图像与y log2 1 x 的图像关于直线x 1对称 则y f x 为 A y log2 1 x B y log2 x 1 C y log2 x 2 D y log2 2 x 答案 B 解析 设函数y f x 的图像上任意一点P x y 其关于直线x 1的对称点的坐标为Q 2 x y 由题意知Q点在函数y log2 1 x 的图像上 故有y log2 1 2 x log2 x 1 即所求函数的解析式为y log2 x 1 8 设偶函数f x x 2 x 0 则不等式f x 2 0的解集为 A x x4 B x x4 C x x6 D x x2 解析 由题意知f x 的图像如图f x 2 0则x 2 2或x 24或x 0 答案 B 答案 A 10 f x 是定义在R上的偶函数 且对任意x R 总有f x 2 f x 成立 则f 19 A 0B 1C 18D 19 解析 依题意得f x 4 f x 2 f x 即f x 是以4为周期的偶函数 因此f 19 f 4 5 1 f 1 f 1 而f 1 2 f 1 即f 1 f 1 f 1 0 因此f 19 0 答案 A 11 函数f x 1 是R上的偶函数 且函数f x 在 1 上单调递增 则下列各式成立的是 A f 1 f 1 f 2 B f 1 f 2 f 1 C f 2 f 1 f 1 D f 1 f 2 f 1 解析 由函数f x 1 是R上的偶函数得 函数f x 的图像关于直线x 1对称 因此 f 1 f 3 又因为函数f x 在 1 上单调递增 所以f 1 f 2 f 3 f 1 答案 D 例6 2011 杭州二检 已知m 2 点 m 1 y1 m y2 m 1 y3 都在二次函数y x2 2x的图像上 则 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y1 y3 y2D y2 y1 y3 解析 由题意知二次函数y x2 2x在 1 上单调递增 又1 m 1 m m 1 所以y1 f m 1 y2 f m y3 f m 1 答案 A 答案 D 1 设投放B型电视机的金额为x万元 将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数 并求其定义域 2 当投放B型电视机的金额为多少万元时 农民得到的总补贴最大 14 图中的阴影部分由底为1 高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成 设函数S S a a 0 是图中阴影部分介于平行线y 0及y a之间的那一部分面积 则S a 的图像大致为 解析 当a 0 1 时 S a 等于两个矩形和一个等腰梯形的面积之和 随着a的增大而增大 两个矩形面积增大的幅度相同 但梯形的面积增大的速度越来越慢 当a 1 2 时 S a 等于两个矩形和一个三角形的面积之和 其中两个矩形的面积随着a的增大而增大 三角形的面积是定值 当a 2 3 时 S a 等于两个矩形和一个三角形的面积之和 其中右边的矩形的面积随着a的增大而增大 左边的矩形与三角形的面积是定值 故其增大的速度比a 1 2 时的增大速度要小 只有C项满足 答案 C 答案 A 例8 2012 皖南八校联考 直线y kx b与曲线y x3 ax 1相切于点 2 3 则b的值为 A 3B 9C 15D 7 答案 C 解析 将点 2 3 分别代入曲线y x3 ax 1和直线y kx b 得a 3 2k b 3 又k y 3x2 3 9 b 3 2k 3 18 15 16 已知函数f x x3 3x 若过点A 0 16 且与曲线y f x 相切的直线方程为y ax 16 则实数a的值是 A 3B 3C 6D 9 答案 D 答案 A 冲关锦囊 解 1 f x 3x2 2ax依题f x 0在 0 2 上恒成立 即2ax 3x2 x 0 2a 3x 2a 6 a 3 18 定义域为 0 0 的偶函数f x 在区间 0 上的图像如图所示 则不等式f x f x 0的解集是 A 0 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 解析 f x 图像如图 当x 0 f x 0 若f x f x 0 则只需f x 0 由图得x 1 当x0 则只需f x 0 由图得x 1 0 综上x 1 0 1 答案 B 19 设函数f x x3 bx2 cx x R 已知g x f x f x 是奇函数 1 求b c的值 2 求g x 的单调区间与极值 1 学习集合要注意 1 在研究集合问题时 一定要准确理解集合的含义 抓住集合的代表元素 例如 x y lgx 函数的定义域 y y lgx 函数的值域 x y y lgx 函数图像上的点集 2 集合中的元素具有确定性 无序性 互异性 集合元素的三性中互异性对解题的影响最大 特别是带有字母参数的集合 实际上就隐含着对字母参数的一些要求 2