高中数学第一章计数原理3组合第1课时组合与组合数公式学案北师大版选修2_3.doc

第1课时组合与组合数公式学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题知识点一组合的定义思考从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？梳理从n个不同元素中，任取m(mn)个元素_，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合知识点二组合数与组合数公式从3,5,7,11中任取两个数相除，思考1如何用分步乘法计数原理求商的个数？思考2你能得出C的计算公式吗？梳理组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示.组合数公式乘积形式C_阶乘形式C_性质C_ C_备注n，mN，且mn，规定C_类型一组合概念的理解例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？反思与感悟判断一个问题是否是组合问题的流程跟踪训练1给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题类型二组合数公式及性质的应用命题角度1有关组合数的计算与证明例2(1)计算CCA；(2)求证：CC.反思与感悟(1)涉及具体数字的可以直接用公式C计算(2)涉及字母的可以用阶乘式C计算(3)计算时常利用的组合数的两个性质CC.CCC.跟踪训练2(1)计算CC_.(2)计算CCCC的值为()AC BCCC1 DC1命题角度2含组合数的方程或不等式例3(1)已知，求CC；(2)解不等式：CC.反思与感悟与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C中的mN，nN，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意跟踪训练3解方程3C5A.类型三简单的组合应用题例4一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？反思与感悟解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成跟踪训练4现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？1下列四个问题属于组合问题的是()A从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员2集合Mx|xC，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则下列结论正确的是()AMQ0,1,2,3,4 BQMCMQ DMQ1,43满足方程Cx2x16C的x值为()A1,3,5，7 B1,3 C1,3,5 D3,54不等式CC的解为()A3n，通常使用CC转化；求多个组合数的和时，要注意观察上、下标的特征，灵活运用CCC.答案精析问题导学知识点一思考是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数无需排列梳理为一组知识点二思考1第1步，从这四个数中任取两个数，有C种方法；第2步，将每个组合中的两个数排列，有A种排法由分步乘法计数原理，可得商的个数为CA12.思考2因为ACA，所以C6.梳理所有组合的个数CCCC1题型探究例1解(1)每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的(3)是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数(4)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变跟踪训练1(1)(3)(2)(4)例2(1)解原式CA7652102100.(2)证明因为右边CC，左边C，所以左边右边，所以原式成立跟踪训练2(1)5 150(2)C例3解(1)，即.1，即m223m420，解得m2或21.0m5，m2，CCCCC84.(2)由CC，得又nN，该不等式的解集为6,7,8,9跟踪训练3解原式可变形为3C5A，即5(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去负根)经检验符合题意，所以方程的解为x11.例4解(1)从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是C56.(2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是CC21.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数