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点到直线的距离 天马行空官方博客 点到直线的距离 天马行空官方博客 P x0 y0 l Ax By C 0 过P作PM x轴交l于M 构造直角 PQM P x0 y0 l Ax By C 0 AB 0 倾斜角设为 锐角 1与倾斜角 有何关系 1 如果l的倾斜角是钝角呢 1 怎样用 PM 表示 PQ PQ PMcos 1 cos 1 cos PQ PMcos 已知P x0 y0 设M x1 y1 PM Oy x1 x0 将M x0 y1 代入l的方程得 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式恰好也成立 4 如果A 0或B 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 例1求点P 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2的距离 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 用公式验证 结果怎样 例2求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如P 3 0 P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 P Q M 任意两条平行直线都可以写成如下形式 PQ PM cos 1 PM 是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值 练习 1 求坐标原点到下列直线的距离 1 3x 2y 26 0 2 x y 2 求下列点到直线的距离 1 A 2 3 3x 4y 3 0 3 A 1 2 4x 3y 0 3 求下列两条平行线的距离 1 2x 3y 8 0 2x 3y 18 0 2 3x 4y 10 3x 4y 5 0 3 2x 3y 8 0 4x 6y 36 0 4 完成下列解题过程 证明 建立如图直角坐标系 设P x 0 x 可求得lAB lCB PE PF A到BC的距离h 因为 PE PF h 所以原命题得证 点到直线的距离 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式恰好也成立 4 如果A 0或B 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 要求 1 掌握点到直线的距离公式的推导过程 2 能用点到直线的距离公式进行计算 3 能
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