《积分变换法》PPT课件.ppt_第1页
《积分变换法》PPT课件.ppt_第2页
《积分变换法》PPT课件.ppt_第3页
《积分变换法》PPT课件.ppt_第4页
《积分变换法》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩35页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

积分变换法 常见的两种积分变换 傅立叶变换 拉普拉斯变换 如果满足上面的条件 我们可以定义傅立叶逆变换为 如果函数在上绝对可积 它的傅立叶变换定义如下 有时把记为 一 傅立叶变换 反演公式 傅立叶变换的性质 1 线性性质设f g是绝对可积函数 是任意复常数 则 2 微分性质设f 绝对可积函数 则 3 乘多项式设f xf绝对可积 则 4 伸缩性质设f x 绝对可积 则 6 卷积性质设f g是绝对可积函数 令 则 5 平移性质设f x 绝对可积 则 例用积分变换法解方程 解 作关于x的傅立叶变换 方程可变为 设 可解得 由于 即 则 从而方程的解 例用积分变换法解方程 解 作关于的傅立叶变换 设 方程变为 用常数变易法可解得 而 则 例用积分变换法求解初值问题 解 作关于x的傅立叶变换 设 于是原方程变为 满足初始条件 齐次方程的解 设非齐次方程的解为 令 则 代入方程 得 积分 方程通解为 由初始条件 取傅立叶逆变换 得 的傅立叶变换 其中 所以取傅立叶逆变换 得 傅立叶逆变换是一种把分析运算化为代数运算的有效方法 但1 傅立叶变换要求原象函数在R上绝对可积 大部分函数不能作傅立叶变换 2 傅立叶变换要求函数在整个数轴上有定义 研究混合问题时失效 二 拉普拉斯变换 定义 f t 定义在上 若其满足下列条件f t 分段光滑 当t 0时 f t 0 存在常数M和使得则称f t 为初始函数 称为f t 的增长指数 反例 定理 设f t 是一以为增长指数的初始函数 则经变换得到的函数F p 是上的解析函数 上述变换称为拉普拉斯变换 例 反演公式 在f t 的每一个连续点均有 其中 基本性质 1 线性性质设f g的拉普拉斯变换分别为L f L g 是任意复常数 则 2 微分性质假设 则 6 卷积性质 定义 4 延迟性质 5 伸缩性质 则 3 积分性质 例设求解常微分方程的初值问题 解对进行拉普拉斯变换 设 则 于是原方程变为 由上式得 对进行拉普拉斯逆变换 得 解问题归结为求解下列定解问题 例一条半无限长的杆 端点温度变化已知 杆的初始温度为0 求杆上温度分布规律 方程通解为 表示温度 当时 一定有界 所以亦有界 从而 对进行拉普拉斯变换 设 于是原问题变为 由边值条件可知 即 对进行拉普拉斯逆变换 有 于是 查表得 而 易证 所以 于是 例设求解下面定解问题 解对进行拉普拉斯变换 则原方程变为 即 由条件得 解得 对取拉普拉斯逆变换 得 数学物理方程 定解条件 解 常微分方程 定解条件 解 积分变换 逆变换 如何使用积分变换法求解定解问题 选取恰当的积分变换 对某个 某些 自变量作积分变换 得到象函数的含参变量的常微分方程 2 对部分定解条件取相应的积分变换 导出象函数方程的定解条件 3 解关于象函数的定解问题 求出象函数 4 将象函数取积分逆变换 即得原定解问题的解 1 傅立叶变换的取值范
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论