数学人教版九年级下册28．1 正切.ppt

28 1正切 解放军报 报道 滑跃14 是 辽宁舰 甲板舰艏的一个显著标识 是起飞甲板末端向上倾斜的角度 它决定着舰载机能否成功起飞 有了这个倾斜角 在跑道不加长的情况下 可增加20 的载重量 在重量不变的情况下 可节省60 的跑道 滑跃14 抬升了多高 能否用以前学过的知识解决呢 军事迷小明爸爸的方法 在一块开阔地上 借助量角器和皮尺画了一个锐角为14 一条直角边长为20米的直角三角形 量出14 的角所对直角边的长 大约为5米 能否用以前学过的知识解决呢 数学迷小明的方法 在纸上 用量角器和刻度尺画了一个锐角为14 一条直角边长为20cm的直角三角形 量出14 的角所对直角边的长约为5cm 然后乘以100 得出铅直高度约为5m A B B2 B1 C2 C1 C 如图 如果锐角A的大小确定 可以作出无数个以A为顶点的直角三角形 得到一系列铅直高度与水平宽度 2 当 A变化时 上面的结论仍然成立吗 1 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其对边与邻边比值能确定吗 比之间有什么的大小关系 的比 这些 锐角A的对边与邻边的比值 随角A的变化而变化 当锐角A确定时 比值也随之确定 比与角度这两个变量之间是什么关系 学会联系 A B C A的对边 A的邻边 b a c 在Rt ABC中 C 90 那么 A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作 tanA A的正切 tangent读音为 t nd nt 1 tanA是一个比 没有单位 2 tanA是一个整体 不是tan与A的积 3 以下情况 的符号不能省略 tan BAC tan 1 小贴士 1 分别求出下列图中 A B正切值 通过上述计算 你有什么发现 练一练 练一练 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 3 如图 ABC的顶点都在方格纸的格点上 则tanA E D 练一练 4 如图 点A 3 2 在平面直角坐标系中 则tan AOB C 练一练 5 求出图中 A的正切值 练一练 怎样计算任意一个锐角的正切值呢 怎样用画图的方法来计算65 角的正切的近似值呢 思考与探索三 65 思考1 当锐角 越来越大时 的正切值有什么变化 2 反过来 当锐角 的正切值越来越大时 的大小有什么变化 练一练比较大小 或 填空 1 tan400 tan700 2 若锐角 A B 则tanA tanB 3 若 是锐角 tan tan600 则 600 5m 3m A B C 4m 2m E D F 哪个梯子更陡些 例1如图 Rt ABC中 ACB 90 CD是AB边上的高 BC 6 AB 10 求 ACD的正切值 练一练如图 1的正切值等于 例2 已知在Rt ABC中 C 90 求tanB 练一练 已知 Rt ABC中 C 90 tanA AB 26 求tanB 10 如图 在Rt ABC中 ACB 900 CD是AB边上的高 tan ACD AB 10 求AC的长 拓展延伸 学以致用tan14 0 25 滑跃14 抬升了多高 思考题 如图 在等腰直角三角形ABC中 C 900 AC BC AC 8 D是AC上一点 若tan DBA 则AD E 在等腰三角形ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 小检测 为什么锐角对边与邻边的比叫正切 答 英语中tangent有 相切 切线的 等含义 如图 O半径为1个单位长度 称为 单位圆 由于OA长为1 AOB的正切值在数值上等于线段AB的长 线段AB与 O相切 故称为 正切 追根溯源 1 正切的定义 2 tanA是一个比 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长