甘肃省武威第十八中学2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题理

1 甘肃省武威第十八中学甘肃省武威第十八中学 2017 20182017 2018 学年高二数学上学期期末模拟试学年高二数学上学期期末模拟试 题题 理理 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知条件 条件 则是的 1 2px 2 560qxx pq a 充分必要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分又不必要条件 2 已知命题 其中正确的是 tan1pxrx 使 a b tan1pxrx 使tan1pxrx 使 c d tan1pxrx 使tan1pxrx 使 3 动点到点及点的距离之差为 则点的轨迹p 0 1 m 0 3 n2p 是 a 双曲线 b 双曲线的一支 c 两条射线 d 一条射线 4 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 a 4 b 6 c 8 d 12 5 已知空间向量若 若与垂直 则等于 2 1 2 2 1 bnaba 2b a a b c d 5 3 2 21 2 37 2 3 5 2 6 若抛物线上一点到其焦点的距离为 则点的坐标为 2 8yx p9p a b c d 7 14 14 14 7 2 14 7 2 14 7 已知正四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2ab 则cd与平面bdc1所成角的正弦值等于 a b c d 2 3 3 3 2 3 1 3 8 直线l ax y b 0 圆m x2 y2 2ax 2by 0 则l与m在同一坐标系中的图形 可能是 2 9 给出下列结论 其中正确的是 a 渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 0 0 bax a b y1 2 2 2 2 b y a x b 抛物线的准线方程是 2 2 1 xy 2 1 x c 等轴双曲线的离心率是2 d 椭圆的焦点坐标 0 01 2 2 2 2 nm n y m x 0 0 22 2 22 1 nmfnmf 10 若椭圆与直线交于两点 过 22 1 0 0 c mxnymnmn 10l xy a b 原点与线段中点的直线的斜率为错误 未找到引用源 则的值为 ab 2 2 m n a 2 b c d 2 2 2 1 2 11 直线与曲线交点的个数为 3yx 2 1 94 yx x a 0 b 1 c 2 d 3 12 已知 分别为 的左 右焦点 p 为双曲线右支上任一 1 f 2 f 22 22 1 xy ab 0 0 ab 点 若的最小值为 则该双曲线的离心率的取值范围是 2 1 2 pf pf 8a a b c d 1 2 1 3 2 3 3 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 抛物线的准线方程为 xy6 2 14 已知正方形 则以为焦点 且过两点的abcd a b cd 椭圆的离心率为 3 15 双曲线的渐近线方程为 焦距为 这双曲线的方程为20 xy 10 16 如图所示 在四棱锥p abcd中 pa 底面abcd 且底面各边都相等 m是pc上的一 动点 当点m满足 时 平面mbd 平面pcd 只要填写一个你认为是正确的条件 即可 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知双曲线与椭圆有公共的焦点 并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之 22 1 3649 xy 比为 求双曲线的方程 3 7 18 本小题满分 12 分 已知点在圆上运动 yxp1 1 22 yx 1 求的最大值与最小值 2 求的最大值与最小值 2 1 x y yx 2 19 本题满分 12 分 如图 在直三棱柱中 111 abcabc 点是的中点 1 3 5 4 4acabbcaa dab 1 求证 1 acbc 2 求证 平面 1 ac 1 cdb 20 本题满分 12 分 已知抛物线过点 2 2 0 cypxp 1 2 a 1 求抛物线的方程 并求其准线方程 c 2 是否存在平行于 为坐标原点 的直线 使得直线 与抛物线有公共点 oa ollc 且直线与 的距离等于 若存在 求出直线 的方程 若不存在 说明理由 oal 5 5 l 21 本题满分 12 分 平面直角坐标系中 o 为坐标原点 给定两点 点满足 0 1 m 2 0 np 4 其中 且onomop r 12 1 求点的轨迹方程 p 2 设点的轨迹与椭圆交于两点 且以为直径p 0 1 2 2 2 2 ba b y a x a bab 的圆过原点 求证 为定值 o 22 11 ba 3 在 2 的条件下 若椭圆的离心率不大于 求椭圆实轴长的取值范围 2 3 22 本题满分 12 分 设分别为椭圆 的左 右焦点 过的直线 与椭 12 ff 22 22 1 0 xy cab ab 2 fl 圆相交于两点 直线 的倾斜角为 到直线 的距离为 c a bl60 1 fl2 3 1 求椭圆c的焦距 2 如果 求椭圆的方程 bfaf 22 2 c 5 6 高二数学答案 理科 一 选择题 bcdad cabcc db 二 填空题 13 14 15 错误 未找到引用源 3 2 x 21 22 1 205 xy 16 dm pc 或bm pc 三 解答题 17 解析 椭圆 1 的焦点为 0 离心率为e1 x2 36 y2 4913 13 7 由题意可知双曲线的焦点为 0 13 离心率e2 所以双曲线的实轴长为 6 13 3 所以双曲线的方程为 1 y2 9 x2 4 18 解 1 设 则表示点与点 2 1 连线的斜率 当该直线 k x y 2 1 k yxp 与圆相切时 取得最大值与最小值 由 解得 的最大值k1 1 2 2 k k 3 3 k 2 1 x y 为 最小值为 3 3 3 3 2 设 则表示直线在轴上的截距 当该直线与圆相 myx 2 m myx 2y 切时 取得最大值与最小值 由 解得 的最大值m1 5 1 m 51 m yx 2 为 最小值为 51 51 19 解法一 1 三棱柱abc a1b1c1底面三边长ac 3 bc 4 ab 5 ac bc 又 cc1 底面abc cc1 ac cc1 bc c ac 平面bcc1b1 又b1c 平面bcc1b1 ac bc1 2 设cb1与c1b的交点为e 连接de d是ab的中点 e是bc1的中点 de ac1 de 平面cdb1 ac1 平面cdb1 ac1 平面cdb1 7 解法二 直三棱柱底面三边长 111 abcabc 3 5 4 acabbc 两两垂直 1 acbc c c 如图 以c为坐标原点 直线ca cb cc1分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 则c 0 0 0 a 3 0 0 c1 0 0 4 b 0 4 0 b1 0 4 4 d 2 0 3 2 1 3 0 0 0 4 4 ac bc1 0 ac bc1 ac bc1 2 设cb1与c1b的交点为e 则e 0 2 2 0 2 3 0 4 de 3 2 ac1 de 平面cdb1 ac1 平面cdb1 ac1 平面cdb1 de 1 2ac1 de ac1 20 解 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的抛物线c的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 2 假设存在符合题意的直线l 其方程为y 2x t 由error 得y2 2y 2t 0 因为直线l与抛物线c有公共点 所以 4 8t 0 解得t 1 2 另一方面 由直线oa到l的距离d 可得 解得t 1 5 5 t 5 1 5 因为 1 1 1 2 1 2 所以符合题意的直线l存在 其方程为 2x y 1 0 21 解 1 设 则 yxp 2 0 0 1 yxx 2 y 点的轨迹方程是 1 yxp1 yx 2 设交点 a b 的坐标为 由于以 ab 为直径的圆过原点 o 则 11 yx 22 yx 即 由得 oboa 0 2121 yyxx01 2 2121 xxxx 1 1 2 2 2 2 b y a x yx 02 2222222 baaxaxba 22 2 21 2 ba a xx 22 222 21 ba baa xx 8 整理得 所以 为定值 22 222 2 ba baa 01 2 22 2 ba a 2 11 22 ba 22 11 ba 3 由于 及得 2 2 22 2 2 1e a ca a b 2 11 22 ba 2 2 22 1 2 1 e a 由于 是关于的函数并且是增函数 2 3 0 e 2 a 2 e 2 5 1 2 a 所以 椭圆的长轴取值范围是 10 2 22 解 1 设焦距为 2c 则f1 c 0 f2 c 0 kl tan60 3 l的方程为y x c 即 x y c 0 333 f1到直线l的距离为 2 3 c 2 c 2 3c 3c r 3 2 1 2 2 3c 233 椭圆c的焦距为 4 2 设a x1 y1 b x2 y2 由题可知y1 0 y2 0 直线l的方程为y x 2 3 由error 得 3a2 b2 y2 4b2y 3b2 a2 4 0 3 由韦达定理可得 2 y1 2y2 代入得