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3 2洛必达法则 定义 例如 P134 定理1 说明 1 这种通过分子分母分别求导确定未定式极限的方法称为洛必达法则 证 定义辅助函数 则有 例1 解 例2P134 2 解 例3P135 4 解 例4 解 注 1 用罗必塔法则一定要验证条件 特别是条件 1 2 若用一次法则后仍是未定式 可继续使用 一旦不是未定式立刻停止使用 3 运算过程中有非零极限因子 可先算出极限 注意 洛必达法则是求未定式的一种有效方法 但与其它求极限方法结合使用 效果更好 例5P134 2 解 定理2 P134 无穷大量 P136 5 6 例7 解 例8 解 例8 解 关键 将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 P137 例9 解 通过通分或分子有理化及其它初等变换转化为或不定型 例10P136 9 解 例11 解 例12 解 例13 注意 洛必达法则只用于 用洛必达法则过程中要及时化简 并灵活结合其他求极限方法 洛必达法则有时并不适用 总结 例如 而 用洛必达法则 1 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题 2 若 例如 极限不存在 三 小结 通分 取倒数 取对数 洛必达法则 1 洛必达法则不能解决的问题 2 若 思考 B 求下列极限 解 练习 令 则 原式 解 用洛必达法则 继续用洛必达法则 解 原式 作业 P139 1 1 3 5 7 9 11 13 15 2 4 洛必达 1661 1704 法国数学家 他著有 无穷小分析 1696 并在该书中提出了求未定式极 限的方法 后人将其命名为 洛必达法 的摆线难题 以后又解出了伯努利提出的 最速降 线 问题 在他去世后的1
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