利用导数求参数的取值范围

精品文档 1欢迎下载 利用导数求参数的取值范围利用导数求参数的取值范围 课型课型 专题复习课 复习重点复习重点 利用导数的有关知识 求参数的取值范围 基础知识基础知识 导数的几何意义 函数的极值和最值的求法 函数单调性的充要条 件的应用 复习难点复习难点 解题方法灵活变通 一 一 已知函数单调性 求参数的取值范围已知函数单调性 求参数的取值范围 类型 1 参数放在函数表达式上 例 设函数 Raaxxaxxf 其中86 1 32 23 的取值范围求上为增函数在若 的值求常数处得极值在若 axf axxf 0 2 3 1 略解 由的极值点为时经检验知解得 3 3 3 0 3 xfxaaf 方法 方法 1 66 1 66 2 xaxaxaxxf 0 0 10 0 1 1 0 1 6 1 1 1 2 上递增在时综上所述 则上递增在要保证上递增在时当 上递增在恒成立时当 符合条件上递增在时当 xfa axfaxfa xfxxfa axfa 方法方法 0 01 0 0 1 1 0 0 0 a ax xx xxaxx xxf xf 从而 上恒成立在即 上恒成立在所以 上递增在因为 方法 方法 0 0 0 0 2 1 0 0 2 1 0 6 1 66 2 a f aa axaxxf 可解得 或故有 上最小值大于或等于零在保证 精品文档 2欢迎下载 解题方法总结 求后 若能因式分解则先因式分解 讨论 0 两根的大小 xf xf 判断函数的单调性 若不能因式分解可利用函数单调性的充要条件转化为恒成 xf 立问题 基础训练 2 1 1 1 1 32 1 23 的极值讨论 的单调区间求 其中设函数 xf xf axaxxf 类型 2 参数放在区间边界上 例 已知函数过原点和点 0 23 xfyxdcxbxaxxf 曲线处取得极值在 1 2 若曲线在点 P 处的切线与直线且切线的倾斜 xfy 452 的夹角为xy 角为钝角 1 求的表达式 xf 2 若在区间 2m 1 m 1 上递增 求 m 的取值范围 xf 略解 1 23 3 xxxf 2 2 1 3 121 012 121 21 0 2 1 12 0 2 0 2 2 363 2 2 m mm m mm m mm xfxxxxxf 解得 或所以 的一个子区间或是从而只要保证 上递减在上递增在可知 总结 先判断函数的单调性 再保证问题中的区间是函数单调递增 递减 区间的一个 子区间即可 基础训练 1 7 3 2 23 的取值范围求上单调递增在若已知函数aaaxfxxxf 二 已知不等式在某区间上恒成立 求参数的取值范围已知不等式在某区间上恒成立 求参数的取值范围 类型 参数放在不等式上 例 3 已知时都取得极值与在1 3 2 23 xxcbxaxxxf 1 求 的值及函数的单调区间 xf 2 若对恒成立 求 的取值范围 2 2 1 cxfx 不等式 略解 1 2 2 1 ba 精品文档 3欢迎下载 212 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 3 1 27 22 3 2 1 3 2 023 23 2 2 22 ccc c cfxfcfcf cfcfxxxxxxxf 或解得从而 上的最大值为在所以 且或得由 总结 区间给定情况下 转化为求函数在给定区间上的最值 基础训练 2 1 52 2 3 2 3 的取值范围是则实数都有若对任意已知函数mmxfxx x xxf 类型 2 参数放在区间上 例 已知三次函数图象上点 1 8 处的切线经过点 3 0 dcxxaxxf 23 5 并且在 x 3 处有极值 xf 求的解析式 xf 当时 0 恒成立 求实数 m 的取值范围 0 mx xf 分析 1 935 23 xxxxf 3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 3 0 3 3 1 9 0 0 3 1 0 3 3 1 0 3 13 3103 2 21 2 的取值范围为所以 内恒成立在时当且仅当内不恒成立在时所以当 所以单调递减时当 所以单调递增时当得由 m mxfm mxfm fxfxfxfx fxf xfxfxxxxf xxxxxf 基础训练 24 4 34 的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a xaxx 三 知函数图象的交点情况 求参数的取值范围 知函数图象的交点情况 求参数的取值范围 例 5 已知函数处取得极值1 13 23 xxxbxaxxf在 1 求函数的解析式 xf 2 若过点可作曲线 y 的三条切线 求实数 m 的取值范围 2 1 mmA xf 略解 1 求得xxxf3 3 精品文档 4欢迎下载 2 设切点为33 3 2 0 3 00 xxfxxxM因为 0 2 00 2 0 3 00 0 2 0 3 0 0 2 00 3 0 2 0 66 332 0332 1 33 3 1 33 xxxgmxxxg xA mxx xxmxx Mxxmy 则设 有三个不同的实数根的方程所以关于可作曲线的三条切线因为过点 即 所以 又切线过点所以切线方程为 2 3 23 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 100 0 0000 000 的取值范围是所求的实数 解得条件是有三个不同实根的充要的方程所以关于 的极值点为故函数上单调递减在上单调递增在所以 或得由 m m g g x xxxgxg xxxg 总结 从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与 x 轴交点个数 基础训练 轴仅有一个交点与曲线在什么范围内取值时当 的极值求 函数为实数设 xxfya xf axxxxfa 2 1 5 23 四 开放型的问题 求参数的取值范围 开放型的问题 求参数的取值范围 例 已知且 2 cxxf 1 2 xfxff 1 设 求的解析式 xffxg xg 2 设 试问 是否存在 使在 上是单 xfxgx R x 1 调递减函数 且在 上是单调递增函数 若存在 求出的值 若不存在 0 1 说明理由 分析 1 易求 c 1 22 24 xxxg 2 xfxgx 2 2 24 xx 2 2 2 2 xxx 由题意在 上是单调递减函数 且在 上是单调递增函数知 x 1 0 1 是极小值 由得0 1 0 1 4 当 时 是单调递增函数 4 0 1 x 0 x x 精品文档 5欢迎下载 时 是单调递减函数 所以存在 使原命题成 1 x 0 x x 4 立 在文科数学中 涉及到高次函数问题一般可用导数知识解决 只要把导数的几何意义