唐山市迁安市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 16小题， 1小题 2分； 7题，每小题 2分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一元二次方程 x 的根是（ ） A x=2 B x=0 C ， D ， 2 2近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自 2011 年民用汽车拥有量依次约为： 11， 13，15， 19， x（单位：万辆），这五个数的平均数为 16，则 x 的值为（ ） A 19 C 20 D 22 3如图， O 是 外接圆， A=40，则 于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， m），则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C D 5某人沿着有一定坡度的 坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，则这个坡面的坡度为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D ： 1 6兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 高度，工程师在 D 得用高 2m 的测角仪 得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60，楼高为（ ） A B C D 7关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） 第 2 页（共 27 页） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 8如图，在平行四边形 ， E 为 一点，连接 于点 F， S S ： 25，则 ） A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D 3： 2 9如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 4， 3） 10如图， 半圆的直径，点 D 是 的中点， 0，则 于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 11如图，函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 3）， 直 x 轴于点 B，则下列说法正确的是（ ） A k=3 B x 0 时， y 随 x 增大而增大 C S D函数图象关于 y 轴对称 12如图是某公园的 一角， 0，弧 半径 是 6 米， C 是 中点，点D 在弧 ， 图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） 第 3 页（共 27 页） A（ 10 ）米 2 B（ ）米 2 C（ 6 ）米 2 D（ 6 ）米 2 13如图 ， ， A=90， 点 D，若 ： 2，则 ） A B C D 14如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点若 O 于点 B，则 最 小值是（ ） A B C 3 D 2 15抛物线 y= x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0）； 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是 x=1； 在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 A 1 B 2 C 3 D 4 16观察算式，探究规律： 当 n=1 时， 3=1=12； 当 n=2 时， ； 当 n=3 时， ； 第 4 页（共 27 页） 当 n=4 时， ； 那么 n 的关系为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上 17某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y= x2+x（ x 0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为 m/s 18已知正六边形 接于 O，图中阴影部分的面积为 ，则 O 的半径为 19为了估计某市空气质量情况，某同学在 30 天里做了如下记录： 污染指数（ w） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1 其中 w 50 时空气质量为优， 50w100 时空气质量为良， 100 w150 时空气质量为轻度污染，若 1 年按 365 天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上 （含良）的天数为 天 20如图， 直角坐标系中， x 轴于点 B， 0， ，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 于点 D，则 三、解答题：本大题共 6小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 5 页（共 27 页） 21（ 1）已知关于 x 的方程 mx+1=0 一个根为 3，求 m 的值 （ 2）已知 是锐角，且 +15） = ，计算： 4 0+ ） 1 的值 22为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各 题： （ 1）该班级女生人数是 ；女生收看 “两会 ”新闻次数的众数是 ；中位数是 （ 2）求女生收看次数的平均数 （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明计算出女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为 ，男生收看 “两会 ”新闻次数的方差为 2，请比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 （ 4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”，如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数 23如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3） （ 1）求 k 的值； （ 2）若将菱形 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上时，求菱形 x 轴正方向平移的距离 24如图 1， O 的直径， C 为 O 上一点，作 足为 D 第 6 页（共 27 页） （ 1）若直线 O 相切于点 C，求证： （ 2）如果把直线 下平行移动，如图 2，直线 O 于 C、 G 两点，若题目中的其他条件不变， ， 0，求圆心 O 到 距离 长 25某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为 x 万元，产品的月销售量是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 的函数图象为如图所示的一段抛物线 成本价（元 /件） 销售价（元 /件） 销售量（万件 /月） 2 3 9 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围为 ； （ 2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？ 26等边三角形 边长为 6，在 上各取一点 E， F，连接 交于点P （ 1）若 F； 求证： E，并求 度数； 若 ，试求 F 的值； （ 2）若 E，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长 第 7 页（共 27 页） 2015年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16小题， 1小题 2分； 7题，每小题 2分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一元二次方程 x 的根是（ ） A x=2 B x=0 C ， D ， 2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法即可将原方程变为 x（ x 2） =0，即可得 x=0 或 x 2=0，则求得原方程的根 【解答】 解： x， 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 一元二次方程 x 的根 ， 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解法解一元二次方程题目比较简单，解题需细心 2近年来，我市民用汽车拥有量持续增长，自 2011 年民用汽车拥有量依次约为： 11， 13，15， 19， x（单位：万辆），这五个数的平均数为 16，则 x 的值为（ ） A 19 C 20 D 22 【考点】 算术平均数 【分析】 根据平均数的公式求解即可，利用 5 个数的平均数得出 5 个数的总和，进而得出 【解答】 解：根据平均数的求法：共 5 个数，这些数之和为： 11+13+15+19+x=165， 解得： x=22 故选 D 【点评】 本题考查的是样本平均数的求法，利用五个数的平均数为 16 得出 x 是解题关键 3如图， O 是 外接圆， A=40，则 于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 圆周角定理 第 8 页（共 27 页） 【分析】 由 O 是 外接圆， A=40，然后由圆周角定理，即可求得 度数，又由等腰三角形的性质，即可求得 度数 【解答】 解： O 是 外接圆， A=40， A=80， C， =50 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 4若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， m），则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 待定系 数法求反比例函数解析式 【专题】 计算题；待定系数法 【分析】 直接把点的坐标代入解析式即可 【解答】 解：把点 A 代入解析式可知： m= 故选 C 【点评】 主要考查了反比例函数的求值问题直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值 5某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，则这个坡面的坡度为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D ： 1 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度 【解答】 解：水平距离 = =4 ， 则坡度为： 2 ： 4 =1： 2 故选 A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比 6兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 高度，工程师在 D 得用高 2m 的测角仪 得楼顶端 A 的仰角为 30，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60，楼高为（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用 60的正切值可表示出 ，进而利用 正切函数求 ，加上 2B 【解答】 解：在 ， ， = ， 在 ， ， = 又 0m， 即 =30m， 5 m， 15 +2） m 故选： D 【点评】 考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法 7关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 【考点】 根的判别式 【专题】 判别式法 【分析】 由于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，那么分两种情况：（ 1）当 a 5=0时，方程一定有实数根；（ 2）当 a 50 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 的取值范围 【解答】 解：分类讨论： 当 a 5=0 即 a=5 时，方程变为 4x 1=0，此时方程一定有实数根； 第 10 页（共 27 页） 当 a 50 即 a5 时， 关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根 16+4（ a 5） 0， a1 a 的取值范围为 a1 故选： A 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实 数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 8如图，在平行四边形 ， E 为 一点，连接 于点 F， S S ： 25，则 ） A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D 3： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 根据S S ： 10： 25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 的值，由D 即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， S S ： 25， = ， D， ： 3 故选 A 【点评】 本题考查的是相似三 角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 9如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为（ ） 第 11 页（共 27 页） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 3， 3） D（ 4， 3） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 综合题 【分析】 已知抛物线的对称轴为 x=2，知道 A 的坐标为（ 0， 3），由函数的对称性知 B 点坐标 【解答】 解：由题意可知抛物线的 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为（ 0， 3），且 x 轴平行， 可知 A、 B 两点为对称点， B 点坐标为（ 4， 3） 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的对称性 10如图， 半圆的直径，点 D 是 的中点， 0，则 于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的 关系 【专题】 计算题 【分析】 连结 于点 D 是 的中点，即弧 据圆周角定理得 5，再根据直径所对的圆周角为直角得到 0，然后利用三角形内角和定理可计算出 度数 【解答】 解：连结 图， 点 D 是 的中点，即弧 而 0， 50=25， 半圆的 直径， 0， 0 25=65 故选 C 第 12 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角 11如图，函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 3）， 直 x 轴于点 B，则下列说法正确的是（ ） A k=3 B x 0 时， y 随 x 增大而增大 C S D函数图象关于 y 轴对称 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 首先把（ 1， 3）代入反比例函数关系式，可得 k 的值，进而可得 A 错误，根据反比例函数的性质：当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大可得 据三角形的面积公式可 C 错误；根据反比例函数的性质可得 D 错误 【解答】 解： 函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 3）， 3= ， 解得： k= 3， 故 A 错误； k 0， x 0 时， y 随 x 增大而增大， 故 B 正确； 点 A（ 1， 3）， 直 x 轴于点 B， S 1 = ， 故 C 错误； 反比例函数图象关于原点对称，故 D 错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质： （ 1）反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线； （ 2）当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （ 3）当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 第 13 页（共 27 页） 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点 12如图是某公园的一角， 0，弧 半径 是 6 米， C 是 中点，点D 在弧 ， 图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ） A（ 10 ）米 2 B（ ）米 2 C（ 6 ）米 2 D（ 6 ）米 2 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先根据半径 是 6 米， C 是 中点可知 ，再在 ，利用勾股定理求出 长，根据锐角三角函数的定义求出 度数，由 S 阴影 =S 扇形S 【解答】 解：连接 弧 半径 是 6 米， C 是 中点， 6=3 米， 0， 在 ， ， ， = =3 米， = = ， 0， S 阴影 =S 扇形 S 33 =（ 6 ）平方米 故选 C 【点评】 本题考查的是扇形的面积，根据题意求出 度数，再由 S 阴影 =S 扇形 第 14 页（共 27 页） 13如图， ， A=90， 点 D，若 ： 2，则 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【分析】 首先证明 后根据 ： 2，设 x， x，利用对应边成比例表示出 值，继而可得出 值 【解答】 解：在 ， 点 D， B+ 0， 0， B= = ， ： 2， 设 x， x， = x， 则 = = 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质及 锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长 14如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点若 O 于点 B，则 最小值是（ ） A B C 3 D 2 第 15 页（共 27 页） 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，根据切线的性质得 0，则利用勾股定理有 ，所以当点 P 运动到点 P的位置时， 小时，则 小，此时 ，然后计算此时的 可 【解答】 解：连结 l 于 P如图， 3， O 于点 B， 0， = ， 当点 P 运动到点 P的位 置时， 小时，则 小，此时 ， 最小值为 = 故选 B 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂线段最短 15抛物线 y= x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个 数是（ ） 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0）； 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是 x=1； 在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 从表中知道当 x= 2 时， y=0，当 x=0 时， y=6，由此可以得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标和抛物线与 y 轴的交点坐标，从表中还知道当 x= 1 和 x=2 时， y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 【解答】 解：从表中知道： 当 x= 2 时， y=0， 当 x=0 时， y=6， 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）， 从表中还知道： 当 x= 1 和 x=2 时， y=4， 第 16 页（共 27 页） 抛物线的对称轴方程为 x= （ 1+2） = 同时也可以得到在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 所以 正确 故选 C 【点评】 此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性 16观察算式，探究规律： 当 n=1 时， 3=1=12； 当 n=2 时， ； 当 n=3 时， ； 当 n=4 时， ； 那么 n 的关系为（ ） A B C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可 【解答】 解： 3= ， 6= ， 10= ， ） 2， ） 2， ） 2， ） 2， ） 2= n+1） 2 故选 C 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分，把答案写在题中横线上 17某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y= x2+x（ x 0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为 90 m/s 第 17 页（共 27 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 将函数值 y=9 代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根 【解答】 解：当刹车距离为 9m 时， 即 y=9，代入二次函数解析式： 9= x 解得 x=90 或 x= 100（舍）， 故开始刹车时的速度为 90m/s 故答案为： 90 【点评】 考查了一元二次方程的知识，解题的关键是能够根据题意令函数值为 9 得到一元二次方程并正确的求解和舍去负根，难度不大 18已知正六边形 接于 O，图中阴影部分的面积为 ，则 O 的半径为 4 【考点】 正多边形和圆 【分析】 要求三角形的面积就 要先求出它的边长，根据正多边形与圆的关系即可求出 【解答】 解：阴影部分是一个正三角形，连接 延长，交 点 G 设边长是 a， 则面积是 ， 得到 =12 ， 解得 a=4 ， 则 D4 =6 因而半径 =4 【点评】 本题主要考查了正多边形的计算，是一个基础题 第 18 页（共 27 页） 19为了估计某市空气质量情况，某同学在 30 天里做了如下记录： 污染指数（ w） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1 其中 w 50 时空气质量为优， 50w100 时空气质 量为良， 100 w150 时空气质量为轻度污染，若 1 年按 365 天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 292 天 【考点】 用样本估计总体 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 30 天中空气质量达到良以上的有 24 天，即所占比例为 ，然后乘以 365 即可求出一年中空气质量达到良以上（含良）的天数 【解答】 解： 3+5+10+6=24， =292 天 故答案为： 292 【点评】 本 题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 20如图， 直角坐标系中， x 轴于点 B， 0， ，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 于点 D，则 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【 专题】 计算题 【分析】 先根据正弦的定义求出 ，再利用勾股定理计算出 ，则 A 点坐标为（ 8，6），由于 C 点为 中点，所以 C 点坐标为（ 4， 3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为 y= ，再确定 D 点坐标，即可得到 长 【解答】 解： x 轴于点 B， 0 = ，而 0， ， =8， A 点坐标为（ 8， 6）， C 点为 中点， C 点坐标为（ 4， 3）， 第 19 页（共 27 页） k=34=12， 反比例函数解析式为 y= ， 把 x=8 代入得 y= = ， D 点坐标为（ 8， ）， 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 三、解答题：本大题共 6小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21（ 1）已知关于 x 的方程 mx+1=0 一个根为 3，求 m 的值 （ 2）已知 是锐角，且 +15） = ，计算： 4 0+ ） 1 的值 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元二次方程的解；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）把 x=3 代入方程计算即可求出 m 的值； （ 2）由已知等式，利用特殊角的三角函数值求出 的度数，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） mx+1=0 有一个根是 3， 把 x=3 代入方程得： 32+2m3+1=0， 整理得： m+8=0， 解得： m= 4 或 m= 2； （ 2） ， +15=60， =45， 则原式 =2 4 1+1+3=3 【点评】 此题考查了实数的运算，一元二次方程的解，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 22为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题： （ 1）该班级女生人数是 20 ；女生收看 “两会 ”新闻次数的众数是 3 ；中位数是 3 （ 2）求女生收看次数的平均数 第 20 页（共 27 页） （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明计算出女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为 ，男生收看 “两会 ”新 闻次数的方差为 2，请比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 （ 4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”，如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数 【考点】 条形统计图；解分式方程；加权平均数；中位数；众数；方差 【专题】 计算题；方程思想；统计的应用 【分析】 （ 1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众 数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数； （ 2）根据加权平均数的算法，列式计算即可； （ 3）由方差可判断，方差小说明波动小； （ 4）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为 x，列出方程，解之可得 【解答】 解：（ 1）该班级女生人数为： 2+5+6+5+2=20（人）， 其中收看 3 次的人数最多，达 6 次，故众数为 3； 该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第 10、 11 个数的平均数，均为 3，故中位数是 3； （ 2）女生收看次数的平均数是： （ 12+25+36+45+52） = =30； （ 3） 2 ， 所以男生比女生的波动幅度大； （ 4）由题意：该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 100%=65%， 所以，男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 60% 设该班的男生有 x 人 则 ， 解得： x=25， 答：该班级男生有 25 人 【点评】 本题主考考查从统计表中获取有用数据的能力，并用获取的数据进行计算、解决问题的能力，获取有用数据时解题关键 第 21 页（共 27 页） 23如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3） （ 1）求 k 的值； （ 2）若将菱形 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （ k 0， x 0）的图象上时，求菱形 x 轴正方向平移的距离 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，首先得出 A 点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可； （ 2）将菱形 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （ x 0）的图象 D点处，得出点 D的纵坐标为 3，求出其横坐标，进而得出菱形 移的距离 【解答】 解：（ 1）过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F， 点 D 的坐标为（ 4， 3）， ， ， ， ， 点 A 坐标为（ 4， 8）， k=8=32， k=32； （ 2）将菱形 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 （ x 0）的图象 D点处， 过点 D做 x 轴的垂线，垂足为 F ， DF=3， 点 D的纵坐标为 3， 点 D在 的图象上 3= ， 解得： x= ， 即 ， 第 22 页（共 27 页） 4= ， 菱形 移的距离为 【点评】 此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出 A 点坐 标是解题关键 24如图 1， O 的直径， C 为 O 上一点，作 足为 D （ 1）若直线 O 相切于点 C，求证： （ 2）如果把直线 下平行移动，如图 2，直线 O 于 C、 G 两点，若题目中的其他条件不变， ， 0，求圆心 O 到 距离 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先连接 ，根据切线的性质，可得 由 得 由 C，易证得 据圆周角定理求得 0，得出 可证得结论； （ 2）由于四边形 O 的内接四边形，根据圆的内接四边形的性质得 B+ 80，易得 B，又 0，利用等角的余角相等得到 据 =和勾股定理求得 ， ，然后求得 据相似三角形的性质求得 = = ，即可求得 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1， 直线 O 相切于点 C， C， 第 23 页（共 27 页） O 的直径， 0， （ 2）解：如图 2， O 的直径， 0， 四边形 O 的内接四边形， B， 0， =， 设 x， x， 0， （ 3x） 2+（ 4x） 2=102， 解得 x=2， ， ， = = ， 【点评】 此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此