曲靖市麒麟区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年云南省曲靖市麒麟区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 1 的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 2下列计算中正确的是（ ） A a3+a3= （ 4x 2） = 2x+2 C（ a） 3= a+b=（ a b） 3若单项式 3 是同类项，则 a 的值是（ ） A B 2 C 2 D 4下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） A圆柱 B三棱柱 C球 D长方体5如果代数式 a+b=3， 4，那么代数式 32b 2（ ab+a） +1 的值等于（ ） A 9 B 13 C 21 D 25 6已知方程 1+k=0 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解等于（ ） A 1 B 1 C D 7如图，已知 0， 20，则 度数为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 60 B 50 C 45 D 30 8已知 a 在数轴上的位置如图所示，则 a， a， 大小关系正确的是（ ） A a a B a a C a a D a a 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 9 | 3|的倒数是 10截止目前为止，世界人口约为 人，用科学记数法表示为 0n= 11 确到千分位的近似值是 12 354832+234128= 13寒假来临，各商家都设计了促进消费增 加利润的促销措施，某品牌运动服商场把一类运动鞋按进价提高 80%进行标价，然后再打出 8 折的优惠价，这样商场每卖出一双运动鞋就可盈利 88 元这种运动鞋的进价是 元 14如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是 第 3 页（共 16 页） 15有一列数，第 1 个数记为 二个数记为 三个数记为 第 n 个记为 ，从第二个数起，每个数都等于 “1 与它前 面的那个数的差的倒数 ”即 =2，= 1， 依此规律 16如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为 1，则所拼成的长方形的面积是 三、解答题（共 8个小题，共 72分） 17计算： 18解方程： 19先化简，再求值： 2（ xy+ 5，其中 x= 1， y=2 20如图，小区规划在一个长 80m，宽 40m 的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与 行，另一条与 行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为 （ 1）用含 x 的代数式表示草坪的总面积 S； （ 2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为 1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？ 21如图，直线 交于点 O， 0， 分 分 （ 1）若 8，求 度数 （ 2）试判断 数量关系，并说明理由 第 4 页（共 16 页） 22某工艺品由甲、乙两部件各一个组成，如意工艺厂每天能制作甲部件 400 个，或者制作乙部件 200 个，现要在 30 天内制作最多的该种工艺品，则甲、乙两种部件各 应制作多少天？ 23如图，线段 2长 点 C，使 D 是 点，点 E 是 （ 1）根据题意，补全图形； （ 2）求 长； （ 3）若动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，到达点 C 停止运动，点 Q 从点 2cm/s 的速度向点 A 运动，到达点 A 停止运动，若运动时间为 t 为何值时， 24 2016 年春节即将来临，甲、乙两单位准 备组织退休职工到某风景区游玩甲、乙两单位共 102 人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够 100 人经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1 50 51 100 101 张及以上 单价（元 /张） 60 元 50 元 40 元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付 5500 元 （ 1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （ 2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （ 3）如果甲单位有 12 名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你 该如何购买门票才能最省钱？ 第 5 页（共 16 页） 2015年云南省曲靖市麒麟区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 1 的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 相反数 【分析】 直接利用相反数的定义得出即可 【解答】 解： 的相反数是： 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键 2下列计算中正确的是（ ） A a3+a3= （ 4x 2） = 2x+2 C（ a） 3= a+b=（ a b） 【考点】 合并同类项；去括号与添括号 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】 解： A、应为 a3+本选项错误； B、应为 （ 4x 2） = 2x+1，故本选项错误； C、应为（ a） 3= 本选项错误； D、 a+b=（ a b），故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 3若单项式 3 是同类项，则 a 的值是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得答案 【解答】 解： 单项式 3 是同类项， 3a 4=2 第 6 页（共 16 页） 解得 a=2 故选 C 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同 4下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ） A圆柱 B三棱柱 C球 D长方体【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可 【解答】 解： A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形； B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形； C、从正面、上面、左面观察都是圆； D、从正面 看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同 故选 C 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5如果代数式 a+b=3， 4，那么代数式 32b 2（ ab+a） +1 的值等于（ ） A 9 B 13 C 21 D 25 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a+b=3， 4， 原式 =32b 22a+1=2（ a+b） +1= 4 6+1= 10+1= 9， 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6已知方程 1+k=0 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解等于（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 一元一次方程的定义 【专题】 计算题 第 7 页（共 16 页） 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一 般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0）根据定义可列出关于 k 的方程，求解即可 【解答】 解：由一元一次方程的特点得， 2k 1=1， 解得： k=1， 一元一次方程是： x+1=0 解得： x= 1 故选 A 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 7如图，已知 0， 20，则 度数为（ ） A 60 B 50 C 45 D 30 【考点】 余角和补角 【分析】 由 0， 20，可求出 度数，再根据角与角之间的关系求解 【解答】 解： 0， 20， 180 120 =60 故选： A 【点评】 此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和 比，多加了 次 8已知 a 在数轴上的位置如图所示，则 a， a， 大小关系正确的是（ ） A a a B a a C a a D a a 【考点】 有理数大小比较；数轴 【专题】 推理填空题 【分析】 首先根据 a 在数轴上的位置，可得 1 a 0，所以 a 0， 1，然后根据有理数大小比较的方法，判断出 a， a， 大小关系即可 【解答】 解： 1 a 0， a 0， 1， 第 8 页（共 16 页） a a 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数 ，绝对值大的其值反而小 （ 2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 9 | 3|的倒数是 【考点】 倒数；绝对值 【专题】 计算题 【分析】 先计算 | 3|，再求 | 3|的倒数 【解答】 解： | 3|=3， | 3|的倒数是 故答案为 【点评】 本题是基础题，考查了倒数、绝对值的概念，要熟练掌握 10截止目前为止，世界人口约为 人，用科学记数法表示为 0n 人，则 n= 9 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =7350000000=09， n=9， 故答案为： 9 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 确到千分位的近似值是 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 把万分位上的数字 3 进行四舍五入即可 【解答】 解： 确到千分位） 故答案为 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数 为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 12 354832+234128= 【考点】 度分秒的换算 第 9 页（共 16 页） 【分析】 先度、分、秒分别相加，再按要求求出即可 【解答】 解： 354832+234128 =588960 =5890 = 故答案为： 【点评】 本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟练掌握度、 分、秒之间的关系是解此题的关键 13寒假来临，各商家都设计了促进消费增加利润的促销措施，某品牌运动服商场把一类运动鞋按进价提高 80%进行标价，然后再打出 8 折的优惠价，这样商场每卖出一双运动鞋就可盈利 88 元这种运动鞋的进价是 200 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这种运动鞋的进价为 x 元，根据等量关系：卖出一双运动鞋就可盈利 88 元列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设这种运动鞋的进价为 x 元， 根据题意得：（ 1+80%） x80% x=88， 解得： x=200， 答：这种运 动鞋的进价是 200 元 故答案为： 200 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 14如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是 8 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与 “ 3”是相对面，乘积是 2（ 3） = 6， “5”与 “0”是相对面，乘积是 50=0， “4”与 “ 2”是相对面，乘积是 4（ 2） = 8， 所以，原正方体相对两个面上的数字积的最小值是 8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 第 10 页（共 16 页） 15有一列数，第 1 个数记为 二个数记为 三个数记为 第 n 个记为 ，从第二个数起，每个数都等于 “1 与它前面的那个 数的差的倒数 ”即 =2，= 1， 依此规律 1 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数；有理数的混合运算 【专题】 计算题；推理填空题；规律型；猜想归纳；实数 【分析】 本题可分别列出 的情况，观察这列数的周期性，再把 2016 代入求解即可 【解答】 解： ， =2， = 1， ， ， 2， 1 每 3 个数依次循环， 20163=6720， 则 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了数的变化规律，正确找到循环关系是解题关键 16如图为一块在电脑屏幕上出现的色块 图，由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为 1，则所拼成的长方形的面积是 143 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 若设第二小的正方形的边长为 x则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为 x+x+（ x+1）；第二种表示方法为（ x+2） +（ x+3）；即可列出方程 【解答】 解：设第二小的正方形的边长为 x， 则有： x+x+（ x+1） =（ x+2） +（ x+3）， 第 11 页（共 16 页） 解得： x=4， 所以长方形的长为 13，宽为 11，面积 =1311=143 故答案是： 143 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程 三、解答题（共 8个小题，共 72分） 17计算： 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4（ 4） （ 27） =2+3=5 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 3（ x+1） 4（ 2x 2） =12， 去括号得 3x+3 8x+8=12， 移向、合并同 类项得 5x=1， 系数化为 1 得 x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值： 2（ xy+ 5，其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =xy+25=5， 当 x= 1， y=2 时，原式 = 12 5= 7 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，小区规划在一个长 80m，宽 40m 的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与 行，另一条与 行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为 （ 1）用含 x 的代数式表示草坪的总面积 S； （ 2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为 1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？ 第 12 页（共 16 页） 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）把甬道平移，会利用长方形的面积计算方 法表示出结果即可； （ 2）把 x=1 代入（ 1）式求出数值即可 【解答】 解：（ 1） S=8040（ 80a+240a 23 分 =2160a+3200； （ 2）当 a=1 时， s=212 1601+3200=3042以每一块草坪的面积为 30426=507：每一块草坪的面积是 507 【点评】 此题考查列代数式，注意利用平移的方法把图形变为常见平面图形，把问题变得简单易懂 21如图，直线 交于点 O， 0， 分 分 （ 1）若 8，求 度数 （ 2）试判断 数量关系，并说明理由 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线 【分析】 （ 1）直接利用角平分线的性质得出 度数，再求出 度数，进而得出答案； （ 2）直接利用未知数表示出 而求出答案 【解答】 解：（ 1） 分 6， 0， 4， 4； （ 2） 由：设 x， 分 x， 80， 0， 第 13 页（共 16 页） 80 0， 90+2x） ， 分 （ 90+2x） =（ 45+x） ， 5， 5 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出 22某工艺品由甲、乙两部件各一个组成，如意工艺厂每天能制作甲部件 400 个，或者制作乙部件 200 个，现要在 30 天内制作最多的该种工艺品，则甲、乙两种部件各应制作多少天？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设甲部件应制作 x 天，则乙部件应制作（ 30 x）天，根据 “如意工艺厂每天能制作甲部件 400 个，或者制作 乙部件 200 个 ”列出方程并解答 【解答】 解：设甲部件应制作 x 天，则乙部件应制作（ 30 x）天， 由题意得： 400x=200（ 30 x）， 解得 x=10 所以，乙部件应制作 30 x=30 10=20（天） 答：甲部件应制作 10 天，则乙部件应制作 20 天 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23如图，线段 2长 点 C，使 D 是 点，点 E 是 （ 1）根据题意，补全图形； （ 2）求 长； （ 3）若动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，到达点 C 停止运动，点 Q 从点 2cm/s 的速度向点 A 运动，到达点 A 停止运动，若运动时间为 t 为何值时， 【考点】 一元一次方程的应用；两点间的距离 【专题】 几何动点问题 【分析】 （ 1）根据题意作出图形即可； （ 2）根据线段间的和差倍分关系进行解答； （ 3）需要分类讨论：点 P、 Q 未相遇前和当点 P、 Q 未相遇后两种情况 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 2 第 14 页（共 16 页） B+8 D 是 点， C 5 E 是 点， （ 3）由题意得 AP=t， t， 当点 P、 Q 未相遇前， Q+C t+3+2t=18 解得 t=5； 当点 P、 Q 相遇后， t+2t 3=18， 解得 t=7 答：当 t=5s 或 t=7s 时， 【点评】 本题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 24 2016 年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩甲、乙两单位共 102 人，其中甲单 位人数多于乙单位人数