导数公式的证明(基础)

精品文档 1欢迎下载 导数的定义 f x lim y x 用定义求导数公式 1 f x xn 求 f x 精品文档 2欢迎下载 2 f x sinx 求 f x 3 f x cosx 求 f x 精品文档 3欢迎下载 4 f x ax 求 f x 5 f x loga x 精品文档 4欢迎下载 6 f x tanx f x lim tan x x tanx x lim sin x x cos x x sinx cosx x lim sin x x cosx sinxcos x x xcosxcos x x lim sinxcos xcosx sin xcosxcosx sinxcosxcos x sinxsinxsin x xcosxcos x x lim sin x xcosxcos x x 精品文档 5欢迎下载 1 cosx 2 secx cosx secx 2 1 tanx 2 7 f x cotx f x lim cot x x cotx x lim cos x x sin x x cosx sinx x lim cos x x sinx cosxsin x x xsinxsin x x lim cosxcos xsinx sinxsinxsin x cosxsinxcos x cosxsin xcosx xsinxsin x x lim sin x xsinxsin x x 1 sinx 2 cscx sinx secx 2 1 cotx 2 8 f x secx f x lim sec x x secx x lim 1 cos x x 1 cosx x 精品文档 6欢迎下载 lim cosx cos x x xcosxcos x lim cosx cosxcos x sinxsin x xcosxcos x x lim sinxsin x xcosxcos x x sinx cosx 2 tanx secx 9 f x cscx f x lim csc x x cscx x lim 1 sin x x 1 sinx x lim sinx sin x x xsinxsin x x lim sinx sinxcos x sin xcosx xsinxsin x x lim sin xcosx xsinxsin x x cosx sinx 2 cotx cscx 10 f x x x 精品文档 7欢迎下载 lnf x xlnx lnf x xlnx f x f x lnx 1 f x lnx 1 f x f x lnx 1 x x 12 h x f x g x h x lim f x x g x x f x g x x lim f x x f x f x g x x g x x g x g x x f x x lim f x x f x g x x g x x g x f x f x g x x f x g x x x lim f x x f x g x x x g x x g x f x x f x g x f x g x 精品文档 8欢迎下载 13 h x f x g x h x lim f x x g x x f x g x x lim f x x g x f x g x x xg x g x x lim f x x f x f x g x g x x g x g x f x xg x g x x lim f x x f x g x g x x g x f x f x g x f x g x xg x g x x lim f x x f x g x xg x g x x g x x g x f x xg x g x x f x g x g x g x f x g x g x g x f x g x f x g x g x g x x 14 h x f g x h x 精品文档 9欢迎下载 lim f g x x f g x x lim f g x x g x g x f g x x 另 g x u g x x g x u lim f u u f u x lim f u u f u u x u lim f u u x lim f u g x x g x x f u g x f g x g x 反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为 1 因为函数与反函 数关于 y x 对称 所以导数也关于 y x 对称 所以导数的乘积为 1 15 y f x arcsinx 则 siny x siny cosy 所以 arcsinx 1 siny 1 cosy 1 1 siny 2 精品文档 10欢迎下载 siny x 1 1 x 2 即 f x 1 1 x 2 16 y f x arctanx 则 tany x tany 1 tany 2 1 x 2 所以 arctanx 1 1 x 2 即 f x 1 1 x 2 总结一下总结一下 x nx n nx n 1 nx n 1 sinxsinx cosx cosx cosxcosx sinx sinx a xa x a xlna a xlna e xe x e x e x 精品文档 11欢迎下载 loga xloga x 1 xlna 1 xlna lnxlnx 1 x 1 x tanx secx 2 1 tanx 2 tanx secx 2 1 tanx 2 cotx cscx 2 1 cotx 2 cotx cscx 2 1 cotx 2 secx tanx secx secx tanx secx cscx cotx cscx cscx cotx cscx x x lnx 1 x x x x lnx 1 x x arcsinx 1 1 x 2 arcsinx 1 1 x 2 arctanx 1 1 x 2 arctanx 1 1 x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x g x g x f x g x f