盐城市亭湖区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年江苏省盐城市亭湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1如图， a b， 1=130，则 2 等于（ ） A 130 B 50 C 60 D 120 2计算（ 24 的结果是（ ） A 8 8 16 16方程组 的解为（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A 2 3= 6 2（ a+b）（ b a） =（ 2232下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A 2（ 1 y） +y 2y+3 B 2x+1=0 C a+b c D x+2y y+4 6如图， 平分线，点 E 在 ，点 F 在 延长线上， 点 G，那么图中与 F 相等的角的个数有（ ） 第 2 页（共 19 页） A 3 个 B 4 个 C 2 个 D 1 个 7如图，从 片中剪去 到四边形 C=60则 1+ 2 等于（ ） A 240 B 120 C 230 D 200 8已知 0，（ x 2y） 2=1，则（ x+2y） 2 的值为（ ） A 21 B 9 C 81 D 41 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9四边形的内角和为 10肥皂泡的泡壁厚度大约为 科学记数法表示 11计算：（ ） 0+（ ） 2= 12已知 x+y=2， x y= ，则 13不等式组 的解集为 14已知二元一次方程组 ，则 x+y 的值为 15命题： “若 x2= x=y”的逆命题为 第 3 页（共 19 页） 16若不等式组 无解，则符合条件的自然数 m 的值有 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （ 1）（ 2（ 3 （ 2）（ ） 201432015 （ 3） 2 1（ 4380） 18分解因式： （ 1） 412 2） 3） 81 19（ 1）在单位正方形网格中，将 向右平移 3 格，再向下平移 4 格，得到 ABC，请在网格中画出 ABC （ 2）图中线段 AB之间存在的关系是 20解方程组： （ 1） 第 4 页（共 19 页） （ 2） 21解不等式组： （ 1） （ 2） 1 5 22今年，小丽和她爸爸年龄和是 52 岁，三年后的 2018 年，爸爸的年龄将比女儿年龄的 2 倍大 10 岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄 23拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论 （ 1）观察下面图 的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子： （ 2）用不同的方法表示图 中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式 为 （ 3）两个边长为 a， b， c 的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是 c 的直角三角形硬纸板拼成图 ，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现 a， b， c 之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示） 24请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整： 如图，已知 F， E， 证： 1= 2 证明： 已知） 0， 0，（垂直的定义） 等 量代换） ，（同位角相等，两直线平行） 1= ） 已知） 第 5 页（共 19 页） ，（两直线平行，内错角相等） 1= 2（ ） 25【方法阅读】 一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15 的正整数解只有 和 两个 那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？ 不妨以方程 2x+3y=15 为例，首先过程方程各项的特征，发现 2x 和 15 分别是偶数和奇数，可以确定 3y 必然是奇数，即 y 是奇数，再运用特值法代入尝试，即将 y=1， 3， 5， 等奇数代入原方程一次求出相应的 而获得 2x+3y=15 的正整数解 同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解 【理解运用】 （ 1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的 3 分，摸到一个白球的 4 分，假设小华摸到 x 个红球和 y 个白球，共得 34 分，请你列出关于 x、 y 的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解 【灵活运用】 （ 2）已知 三边 m， n， p 都是正整数， m， n， p，且 周长为 15，则符合条件的三角形共有 个 第 6 页（共 19 页） 2014年江苏省盐城市亭湖区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1如图， a b， 1=130，则 2 等于（ ） A 130 B 50 C 60 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据补角的定义求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=130， 2=180 130=50 a b， 2= 3=50 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 2计算（ 24 的结果是（ ） A 8 8 16 16考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则化简求出即可 【解答】 解：（ 24=16 故选： C 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 第 7 页（共 19 页） 3方程组 的解为（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： y=2， 把 y=2 代入 得： x=10， 则方程组的解为 故选 C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 4下列计算正确的是（ ） A 2 3= 6 2（ a+b）（ b a） =（ 2232考点】 单项式乘单项式；平方差公式 【分析】 分别利用单项式乘以单项式运算法则以及平方差公式计算判断即可 【解答】 解： A、 2 3= 6此选项错误； B、 2此选项错误； C、（ a+b）（ b a） =此选项错误； D、（ 2232此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了单项式乘以单项 式运算法则以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键 5下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A 2（ 1 y） +y 2y+3 B 2x+1=0 C a+b c D x+2y y+4 【考点】 一元一次不等式的定义 【分析】 根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式就是一元一次不等式 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解： A、正确； B、含有等号，不是不等式，故选项错误； C、含有 3 个未知数，不是一元一次不等式，故选项错误； D、含有 2 个未知数，不是一元一次不等式，故选项错误 故选： A 【点评】 本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为 1 次，解决本题的关键是熟记一元一次不等式的定义 6如图， 平分线，点 E 在 ，点 F 在 延长线上， 点 G，那么图中与 F 相等的角的个数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据角平分线的性质得出 由平行线的性质得出 F， 可 得出结论 【解答】 解： 分 F， F= 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 7如图，从 片中剪去 到四边形 C=60则 1+ 2 等于（ ） 第 9 页（共 19 页） A 240 B 120 C 230 D 200 【考点 】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据题意可得出 B+ A，再根据四边形的内角和定理可求出 1+ 2 【解答】 解： C=60， B+ A=120， 1+ 2+ B+ C=360， 1+ 2=240， 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于 180，解决本题的关键是求出 B+ A 8已知 0，（ x 2y） 2=1，则（ x+2y） 2 的值为（ ） A 21 B 9 C 81 D 41 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平分公式，即可解答 【解答】 解：（ x+2y） 2=（ x 2y） 2+82+80=81， 故选： C 【点评】 本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9四边形的内角和为 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据 n 边形的内角和是（ n 2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】 解：（ 4 2） 180=360 故四边 形的内角和为 360 故答案为： 360 第 10 页（共 19 页） 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单 10肥皂泡的泡壁厚度大约为 科学记数法表示 710 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4， 故答案为： 710 4 【点评 】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11计算：（ ） 0+（ ） 2= 26 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 进行解答即可 【解答】 解：（ ） 0+（ ） 2 =1+52 =26 故答案为： 26 【点评】 本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 12已知 x+y=2， x y= ，则 1 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式将已知代入求出即可 【解答】 解： x+y=2， x y= ， x+y）（ x y） =2（ ） = 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键 第 11 页（共 19 页） 13不等式组 的解集为 4 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 不等式组的解集就是两个不等式的交集 【解答】 解：不等式组 的解集是： 4 2 故答案是： 4 2 【点评】 本题考查了不等式的解集 求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 14已知二元一次方程组 ，则 x+y 的值为 5 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 得： x+y=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 15命题： “若 x2= x=y”的逆命题为 若 x=y，则 x2= 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解：命题： “若 x2= x=y”的逆命题为若 x=y，则 x2= 故答案为：若 x=y，则 x2= 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 16若不等式组 无解，则符合条件的自然数 m 的值有 0， 1， 2， 3， 4 【考点】 解一元一次不等式组 第 12 页（共 19 页） 【分析】 先求出不等式 的解集，再根据不等式 的解集合已知不等式组的解集即可得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x ， 又 不等式组 无解， 2， m4， 符合条件的自然数 m 的值有 0， 1， 2， 3， 4， 故答案为： 0， 1， 2， 3， 4 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组的应用，能求出关于 m 的不等式组是解此题的关键 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （ 1）（ 2（ 3 （ 2）（ ） 201432015 （ 3） 2 1（ 4380） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘法； （ 2）先根据积的乘方进行计算，最后求出即可； （ 3）先算乘方，再算乘法 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 =（ ） 320043 =（ 1） 20043 =3； 第 13 页（共 19 页） （ 3）原式 = 641 =32 【点评】 本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序 18分解因式： （ 1） 412 2） 3） 81 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式提取公因式即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式分解即可； （ 3）原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =41 3x）； （ 2）原式 =（ a b） 2； （ 3）原式 =（ ）（ 9） =（ ）（ x+3）（ x 3） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19（ 1）在单位正方形网格中，将 向右平移 3 格，再向下平移 4 格，得到 ABC，请在网格中画出 ABC （ 2）图中线段 AB之间存在的关系是 平行且相等 【考点】 作图 第 14 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）首先根据平移方法确定 A、 B、 C 三点的对称点，然后再连接即可； （ 2）根据平移的性质：平移后对应线段平行且相等可得答案 【解答】 解：（ 1）如图所 示： （ 2）线段 AB之间存在的关系是平行且相等 故答案为：平行且相等 【点评】 本题考查的是平移变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形 20解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）方程组整理得： ， 第 15 页（共 19 页） +，得 6x=18，即 x=3， 把 x=3 代入方程 ，解得： y=2 则原方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： 由 ，得 x=6 y， 将 x=6 y 代入方程 ，解得 y=2， 将 y=2 代入方程 ，解得 x=4， 则原方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21解不等式组： （ 1） （ 2） 1 5 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）求出每个不等式的解 集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可； （ 2）先转化成不等式组，再求出每个不等式的解集，最后根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1） ， 由 ，解得 x 1， 由 ，解得 x 2， 原不等式组的解集为 x 1； （ 2） 1 5， 原不等式组可以化为 ， 由 ，解得 x6， 第 16 页（共 19 页） 由 ，解得 x 3， 原不等式组的解集为： 3 x6 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键 22今年，小丽和她爸爸年龄和是 52 岁，三年后的 2018 年，爸爸的年龄将比女儿年龄的 2 倍大 10 岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 首先设小丽今年的年龄为 x 岁，爸爸的年龄为 y 岁，由题意得等量关系： 小丽和她爸爸年龄和是 52 岁； 2（女儿的年龄 +3） +10=爸爸三年后的年龄，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】 解： 设小丽今年的年龄为 x 岁，爸爸的年龄为 y 岁 列出方程组 ， 解得 ， 答：小丽今年的年龄为 13 岁，爸爸的年龄为 39 岁 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组 23拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论 （ 1）观察下面图 的硬 纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子： （ 2a+b）（ a+b） =2ab+ （ 2）用不同的方法表示图 中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为 （ a+b）（ a b） = （ 3）两个边长为 a， b， c 的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是 c 的直角三角形硬纸板拼成图 ，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现 a， b， c 之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示） 【考点】 因式分解的应用 第 17 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）利用长方形的面积计算得出答案即可 ； （ 2）阴影部分拼接得到长为 a+b，宽为 a b 的长方形，面积就是两个正方形的面积差； （ 3）用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ 2a+b）（ a+b） =2ab+ （ 2）（ a+b）（ a b） = （ 3）梯形面积 = + 者梯形面积 = （ a+b） 2， + （ a+b） 2， 化简，得 a2+b2= 【点评】 此题考查因式分解的实际运用，利用面积的和与差验证和解决问题 24请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整： 如图，已知 F， E， 证： 1= 2 证明： 已知） 0， 0，（垂直的定义） 等量代换） （同位角相等，两直线平行） 1= 两直线平行，同位角相等 ） 已知） 2= （两直线平行，内错角相等） 1= 2（ 等量代换 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据垂直定义求出 据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 1= 2= 可得出答案 第 18 页（共 19 页） 【解答】 证明： 已知） 0， 0，（垂直的定义） 等量代换） 同位角相等，两直线平行） 1= 两直线平行，同位角相等） 已知） 2= 两直线平行，内错角相等） 1= 2（等量代换）