《数学模型》考试试卷

精品文档 1欢迎下载 1 1 商人怎样安全过河商人怎样安全过河 模型中状态随决策变化的规律是模型中状态随决策变化的规律是 允许决策模型允许决策模型 k k kk dss 1 1 1 1 2 2 公平的席位分配公平的席位分配 模型中的模型中的 Q Q 值法计算公式是值法计算公式是 1 2 ii i i nn p Q 3 3 存贮模型存贮模型 的平均每天的存贮费用计算公式为的平均每天的存贮费用计算公式为 当 当时 时 最小 最小 TC 2 21 rTc T c T rc c 2 1 2 TC 4 4 LINGOLINGO 中 表示决策变量中 表示决策变量 x x 是是 0 10 1 变量的语句是变量的语句是 gin x gin x 5 5 一阶自治微分方程 一阶自治微分方程的平衡点是指满足的平衡点是指满足 的点 若的点 若 成立 则其平衡点是稳定的 成立 则其平衡点是稳定的 xf x 0f x 0fx 6 6 市场经济中的蛛网模型中 只有当 市场经济中的蛛网模型中 只有当 时 平衡点时 平衡点 才是稳定的 才是稳定的 f K g K 0 P 7 7 传染病模型传染病模型 中中 SISSIS 模型是指被传染者康复以后 还有可能再次感染该传染病 模型是指被传染者康复以后 还有可能再次感染该传染病 8 8 传送系统的效率模型中 独立地考虑每个钩子被触到的概率为 传送系统的效率模型中 独立地考虑每个钩子被触到的概率为 则共有 则共有个钩子的系统中 一周期内被触到个钩子的系统中 一周期内被触到个个 p nk 钩子的概率为钩子的概率为 1 kkn k n C pp 9 9 我们所建立的 我们所建立的 人口指数增长人口指数增长 模型是根据微分方程模型是根据微分方程 建立的 我们所建立的建立的 我们所建立的 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型是模型是 rt extx 0 根据微分方程根据微分方程 建立的 建立的 1 m x x rx dt dx 1010 商人怎样安全过河商人怎样安全过河 模型中 从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合模型中 从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合 D D 中的元素中的元素 1111 建立起的 建立起的 录像机计数器的用途录像机计数器的用途 模型模型中的参数中的参数和和可用可用 数值积分数值积分 方法求得 方法求得 bnant 2 ab 1212 双层玻璃的功效双层玻璃的功效 模型中 建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的模型中 建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的 1 21 2 双层玻璃的功效双层玻璃的功效 模型中 模型中 按建筑规范实施的双层玻璃可节能按建筑规范实施的双层玻璃可节能 9797 1313 传染病模型传染病模型 中所未涉及的模型是中所未涉及的模型是 SISSIS 模型模型 1414 下列正则链和吸收链的说法中 错误的是 下列正则链和吸收链的说法中 错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率 吸收链存在唯一极限状态概率 1515 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型是在模型是在 指数增长模型指数增长模型 的前提下 的前提下 假设人口增长率是人口数量的减函数假设人口增长率是人口数量的减函数 1616 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型中 当人口数模型中 当人口数时 人口增长率最大 当人口数时 人口增长率最大 当人口数时 人口增长率为时 人口增长率为 tx2 m x tx m x 0 0 1717 录像带计数器的读数录像带计数器的读数 多种方法建立的模型都是多种方法建立的模型都是 录像机计数器的用途录像机计数器的用途 模型中 计模型中 计 n v rk n v wk t 2 2 2 数器的读数数器的读数 的增长速度越来越慢的增长速度越来越慢 1818 双层玻璃的功效双层玻璃的功效 模型中 所依据的基本物理公式是模型中 所依据的基本物理公式是 Q d T k 1919 经济增长模型经济增长模型 中 衡量经济增长的指标有中 衡量经济增长的指标有 总产值的增长总产值的增长 单位劳动力产值的增长单位劳动力产值的增长 经济增长模型经济增长模型 中 要中 要 保持总产值保持总产值增长 即要求 增长 即要求 tQ 0 dt dQ 2020 传染病模型传染病模型 中中 SIRSIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性模型是指被传染者康复以后具有免疫性 不再感染该传染病 不再感染该传染病 21 21 存贮模型的优化目标是存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小 平均每天费用最小 精品文档 2欢迎下载 22 22 经济增长模型经济增长模型 中 要保持平均每个劳动力的产值中 要保持平均每个劳动力的产值增长 即要求增长 即要求 劳动力的增长率小于初始投资增长率 劳动力的增长率小于初始投资增长率 tz 23 23 层次分析模型层次分析模型 中成比对矩阵中成比对矩阵如果满足如下如果满足如下 式 则称为一致阵 式 则称为一致阵 ij aA ikjkij aaa 二 概念题二 概念题 1 1 一般情况下 建立数学模型要经过哪些步骤 一般情况下 建立数学模型要经过哪些步骤 5 5 分 答 数学建模的一般步骤包括 模型准备 模型假设 模型构成 分 答 数学建模的一般步骤包括 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 2 2 学习数学建模应注意培养哪几个能力 学习数学建模应注意培养哪几个能力 5 5 分分 答 观察力 联想力 洞察力 计算机应用能力 答 观察力 联想力 洞察力 计算机应用能力 3 3 人工神经网络方法有什么特点 人工神经网络方法有什么特点 5 5 分分 答 答 1 1 可处理非线性 可处理非线性 2 2 并行结构 并行结构 3 3 具有学习和记忆能力 具有学习和记忆能力 4 4 对数据的可容性大 对数据的可容性大 5 5 神经网络可以用大规模集成电路来实现 神经网络可以用大规模集成电路来实现 三 问答题三 问答题 1 1 请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点 请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点 10 10 答 答 1 1 建模过程 模型准备 建模过程 模型准备 模型假设模型假设 模型构成模型构成 模型求解模型求解 模型检验模型检验 模型应用 模型应用 2 2 数学模型的特点 逼真性和可行性 渐进性 强健性 可转移性 数学模型的特点 逼真性和可行性 渐进性 强健性 可转移性 非预制性 条理性 技艺性 局限性 非预制性 条理性 技艺性 局限性 2 2 某家具厂生产桌子和椅子两种家具 桌子售价 某家具厂生产桌子和椅子两种家具 桌子售价 5050 元元 个 椅子销售价格个 椅子销售价格 3030 元元 个 生产桌子和椅子要求需要木工和油个 生产桌子和椅子要求需要木工和油 漆工两种工种 生产一个桌子需要木工漆工两种工种 生产一个桌子需要木工 4 4 小时 油漆工小时 油漆工 2 2 小时 生产一个椅子需要木工小时 生产一个椅子需要木工 3 3 小时 油漆工小时 油漆工 1 1 小时 该厂小时 该厂 每个月可用木工工时为每个月可用木工工时为 120120 小时 油漆工工时为小时 油漆工工时为 5050 小时 问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大 建立小时 问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大 建立 模型不计算 模型不计算 10 10 解 解 1 1 确定决策变量 确定决策变量 x1 x1 生产桌子的数量生产桌子的数量 x2 x2 生产椅子的数量生产椅子的数量 2 2 确定目标函数 家具厂的目标是销售收入最大 确定目标函数 家具厂的目标是销售收入最大 maxmax z 50 x1 30 x2z 50 x1 30 x2 3 3 确定约束条件 确定约束条件 4x1 3x2 1204x1 3x2502x1 x2 50 油漆工工时限制 油漆工工时限制 4 4 建立的数学模型为 建立的数学模型为 maxmax S 50 x1 30 x2S 50 x1 30 x2 s t s t 4x1 3x2 1204x1 3x250 x2 50 x1 x1 x2x2 0 0 3 3 有四个工人 要分别指派他们完成四项不同的工作 每人做各项工作所消耗的时间如下表所示 问应如何指派工作 有四个工人 要分别指派他们完成四项不同的工作 每人做各项工作所消耗的时间如下表所示 问应如何指派工作 才能使总的消耗时间为最少 建立模型不计算 才能使总的消耗时间为最少 建立模型不计算 解 令解 令目标函数 目标函数 0 1 ij ij x i 指派第人完成第项工作 不指折派第项工作 1112314212224 31323334414244 min15182124192318 26171619192117 Zxxxxxxx xxxxxxx 约束条件 约束条件 精品文档 3欢迎下载 11213141 12223242 13233343 14243444 1 1 1 1 xxxx xxxx st xxxx xxxx 4 4 结合自身的实际情况 谈谈数学建模的方法和自身能力的培训 结合自身的实际情况 谈谈数学建模的方法和自身能力的培训 10 10 答 答 1 1 方法 机理分析 测试分析 实例研究 方法 机理分析 测试分析 实例研究 2 2 能力 想象力 洞察力 能力 想象力 洞察力 5 5 试用简练的语言全面的描述 试用简练的语言全面的描述 商人怎样安全过河商人怎样安全过河 该类问题 该类问题 10 10 答 求决策答 求决策 使状态 使状态按照转移律按照转移律 则初始状态 则初始状态 2 1 nkDdk Ssk k k kk dss 1 1 经有限步经有限步到达状态到达状态 3 3 1 s n 0 0 1 n s 6 6 分别采用三种方法 用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型 分别采用三种方法 用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型 10 10 答 答 1 1 当右轮盘转到第 当右轮盘转到第 圈时其半径为圈时其半径为 周长为 周长为 圈的总长度恰等于录像带转过的长度 圈的总长度恰等于录像带转过的长度 iwir 2wir m 即 即 vtwir m i 1 2 2 2 考虑录像带转过的长度与厚度的乘积 等于右轮盘面积的增加 即 考虑录像带转过的长度与厚度的乘积 等于右轮盘面积的增加 即 wvtrwknr 22 3 3 考虑用微积分的理论 有某小时间段 考虑用微积分的理论 有某小时间段内录像带转过的长度为速度内录像带转过的长度为速度乘以乘以 它等于右轮盘绕上的录像 它等于右轮盘绕上的录像 dtvdt 带长度 由于带长度 由于 即 即 knm kdnknwrvdt 2 以上三种方法都可得到 以上三种方法都可得到 n v rk n v wk t 2 2 2 7 7 简述差分方程平衡点的稳定性定义 三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳 简述差分方程平衡点的稳定性定义 三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳 定性判别条件 定性判别条件 答 答 1 1 差分方程的平衡点 差分方程的平衡点若满足 当若满足 当时 时 则称平衡点 则称平衡点是稳定的 是稳定的 x k xxk x 2 2 若三阶线性常系数差分方程 若三阶线性常系数差分方程的特征方程的特征方程的根的根 bxaxax kkk 2112 baa 21 2 均有均有 则该差分方程的平衡点 则该差分方程的平衡点是稳定的 否则是不稳定的 是稳定的 否则是不稳定的 3 2 1 i i 1 i x 3 3 非线性差分方程 非线性差分方程的平衡点的平衡点若满足若满足 则平衡点 则平衡点是稳定的 否则若是稳定的 否则若 1kk xfx x 1 xf x 精品文档 4欢迎下载 则平衡点 则平衡点是不稳定的 是不稳定的 1 xf x 8 8 某中学有三个年级共 某中学有三个年级共 10001000 名学生 一年级有名学生 一年级有 219219 人 二年级人 二年级 316316 人 三年级有人 三年级有 465465 人 现要选人 现要选 2020 名校级优秀学生 请名校级优秀学生 请 用下列办法分配各年级的优秀学生名额 用下列办法分配各年级的优秀学生名额 1 1 按比例加惯例的方法 按比例加惯例的方法 2 2 Q Q 值法 另外如果校级优秀学生名额增加到值法 另外如果校级优秀学生名额增加到 2121 个 重新进行分配 并按照席位分配的理想化准则分析分配结果 个 重新进行分配 并按照席位分配的理想化准则分析分配结果 解 解 2020 个席位 个席位 1 1 因此比例加惯例分配结果为因此比例加惯例分配结果为 38 4 20 1000 219 32 6 20 1000 316 30 9 20 1000 465 5 5 6 6 9 9 个 个 2 2 三方先分得 三方先分得 4 4 6 6 9 9 个 个 2398 052398 05 2377 522377 52 54 2192 1 Q 76 3162 2 Q 2402 52402 5 最大 按最大 按值法分配结果为值法分配结果为 4 4 6 6 1010 个 个 109 4652 3 Q 3 QQ 2121 个席位 个席位 1 1 因此比例加惯例分配结果为因此比例加惯例分配结果为 599 4 21 1000 219 636 6 21 1000 316 765 9 21 1000 465 4 4 7 7 1010 个 个 2 2 三方先分得 三方先分得 4 4 6 6 1010 个 个 195 68195 68 最大 按最大 按值法分配结果为值法分配结果为 5 5 6 6 1010 个 个 1110 4652 3 Q 1 QQ 显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则 1 1 而 而值法分配结果恰好也满足准则值法分配结果恰好也满足准则 2 2 因此 因此值法分配结值法分配结 QQ 果是同时符合准则果是同时符合准则 1 1 和准则和准则 2 2 9 9 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型 影响就业的因素考虑了收入情况 发展空间 社会声誉三个方 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型 影响就业的因素考虑了收入情况 发展空间 社会声誉三个方 面 有三个就业岗位可供选择 层次结构图如图 已知准则层对目标层的成对比较矩阵面 有三个就业岗位可供选择 层次结构图如图 已知准则层对目标层的成对比较矩阵 方案层 方案层 12 15 1 213 1 531 A 对准则层的成对比较矩阵分别为对准则层的成对比较矩阵分别为 127 2 114 7 14 11 1 B 13 17 1 313 1 731 2 B 12 16 1 214 1 641 3 B 请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位 请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位 解 用解 用 和法和法 近似计算得 近似计算得 矩阵矩阵对应的权向量为 对应的权向量为 最大特征根为 最大特征根为 3 0036973 003697 A T 12 0 23 0 65 0 0018 0 CI0031 0 CR 矩阵矩阵对应的权向量为 对应的权向量为 最大特征根为 最大特征根为 3 0019823 001982 1 B T 60 0 32 0 08 0 001 0 CI0017 0 CR 选择发展就业 岗位 收入发展声誉 岗位1岗位2岗位3 精品文档 5欢迎下载 矩阵矩阵对应的权向量为 对应的权向量为 最大特征根为 最大特征根为 3 007033 00703 2 B T 09 0 24 0 67 0 0035 0 CI006 0 CR 矩阵矩阵对应的权向量为 对应的权向量为 最大特征根为 最大特征根为 3 009223 00922 3 B T 11 0 19 0 70 0 0046 0 CI008 0 CR 组合权向量为组合权向量为 T 423664 0 283708 0 292628 0 因此最佳的岗位为岗位因此最佳的岗位为岗位 3 3 1010 某保险公司欲开发一种人寿保险 投保人需要每年缴纳一定数的额保险费 如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保 某保险公司欲开发一种人寿保险 投保人需要每年缴纳一定数的额保险费 如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保 险合同终止 退保 险合同终止 退保 保险公司需要对投保人的健康 疾病 死亡和退保的情况作出评估 从而制定合适的投保金额和理保险公司需要对投保人的健康 疾病 死亡和退保的情况作出评估 从而制定合适的投保金额和理 赔金额 各种状态间相互转移的情况和概率如图 试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下 平均赔金额 各种状态间相互转移的情况和概率如图 试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下 平均 需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况 以及出现每种情况的概率各是多少 需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况 以及出现每种情况的概率各是多少 解 由题意 转移概率矩阵为解 由题意 转移概率矩阵为 从而知状态 从而知状态 退保退保 和和 死亡死亡 为两个吸收状态 此为吸收为两个吸收状态 此为吸收 3 06 007 0 03 0 01 7 005 0 15 0 0010 0001 链 链 因此在投保时健康或疾病状态下 平均需 因此在投保时健康或疾病状态下 平均需 1 1 7 06 0 1 03 0 QIM 24 3 2 3 2 4 Mey T 6 3 1 5 要经过要经过或或 6 6 年投保人就会出现退保或死亡的情况 年投保人就会出现退保或死亡的情况 3 1 5 因此在投保时健康状态下 被 因此在投保时健康状态下 被 退保退保 和和 死亡死亡 吸收的概率分别为吸收的概率分别为 0 720 72 和和 0 280 28 在投保 在投保 MRF 34 0 66 0 28 0 72 0 时疾病状态下 被时疾病状态下 被 退保退保 和和 死亡死亡 吸收的概率分别为吸收的概率分别为 0 660 66 和和 0 340 34 1 1 某人早某人早 8 008 00 从山下旅店出发从山下旅店出发 沿一条路径上山沿一条路径上山 下午下午 5 005 00 到达山顶并留宿到达山顶并留宿 次日早次日早 8 008 00 沿同一路径下山沿同一路径下山 下午下午 5 005 00 回到旅店回到旅店 证明证明 这人必在这人必在 2 2 天中同一时刻经过路途中某一地点天中同一时刻经过路途中某一地点 15 15 分分 证明证明 记出发时刻为记出发时刻为 t a t a 到达目的时刻为到达目的时刻为 t b t b 从旅店到山顶的路程为从旅店到山顶的路程为 s s 设某人上山路径的运动方程为设某人上山路径的运动方程为 f t f t 下山运动方程下山运动方程 为为 g t tg t t 是一天内时刻变量 则是一天内时刻变量 则 f t g t f t g t 在在 a b a b 是连续函数 作辅助函数是连续函数 作辅助函数 F t f t g t F t f t g t 它也是连续的 则由它也是连续的 则由 f a f a 0 f b 0 0 f b 0 和和 g a 0 g b 0 g a 0 g b 0 可知可知 F F a a 0 0 F b 0 由介值定理知存在由介值定理知存在 t0t0 属于属于 a b a b 使使 F t0 0 F t0 0 即即 f t0 g t0 f t0 g t0 2 2 三名商人各带一个随从乘船过河 一只小船只能容纳二人 由他们自己划行 随从们秘约 在河的任一岸 一旦随从的 三名商人各带一个随从乘船过河 一只小船只能容纳二人 由他们自己划行 随从们秘约 在河的任一岸 一旦随从的 人数比商人多 就杀人越货 但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中 商人们怎样才能安全渡河呢 人数比商人多 就杀人越货 但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中 商人们怎样才能安全渡河呢 15 15 分分 解解 模型构成模型构成 记第记第 k k 次渡河前此岸的商人数为次渡河前此岸的商人数为 随从数为 随从数为 k 1k 1 2 2 0 0 1 1 2 2 3 3 将二维向 将二维向 k x k y k x k y 退保 健康 死亡 疾病 0 15 0 05 0 1 0 07 0 03 0 6 精品文档 6欢迎下载 量量 定义为状态 安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合 记做 定义为状态 安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合 记做 S S S S k s k x k y 记第记第 k k 次渡船上的商人数为次渡船上的商人数为随从数为随从数为将二维将二维 2 1 3 2 1 0 3 3 2 1 0 0 yxyxyxyx k u k v 向量向量 定义为决策 允许决策集合记作 定义为决策 允许决策集合记作 D D 由小船的容量可知 由小船的容量可知 D D k d k u k v 2 1 0 1 vuvvuvu 状态状态随随的变化规律是 的变化规律是 模型求解模型求解 用图解法解这个模型更为方便 如下 用图解法解这个模型更为方便 如下 k s k d 1 k s k s k k d 1 五 计算题 共五 计算题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 本大题共分 本大题共 4545 分 分 1 1 试用和法求出试用和法求出 A A 的最大特征值 并做一致性检验 的最大特征值 并做一致性检验 n 3n 3 时 时 RI 0 58RI 0 58 14 13 1 411 311 A 答 答 中各列归一化中各列归一化 各行求和各行求和 而而 14 13 1 411 311 A 8 19 17 1 8 49 47 3 8 39 47 3 569 0 373 1 248 1 w 所以最大特征根为所以最大特征根为 328 1 897 4 328 4 Aw 123 3 569 0 328 1 373 1 897 4 248 1 328 4 3 1 3 1 3 1 i i i w Aw 其一致性指标为 其一致性指标为 CI CI CR CR 所以所以 A A 不通过一致性检验 不通过一致性检验 061 0 2 3123 3 13 3 1 0106 0 58 0 061 0 RI CI 2 2 一块土地 若从事农业生产可收一块土地 若从事农业生产可收 100100 元 若将土地租给某乙用于工业生产 可收元 若将土地租给某乙用于工业生产 可收 200200 元 若租给某丙开发旅游业可收元 若租给某丙开发旅游业可收 300300 元 当丙请乙参与经营时 收入达元 当丙请乙参与经营时 收入达 400400 元 为促成最高收入的实现 试用元 为促成最高收入的实现 试用 shapleyshapley 值方法分配各人的所得 值方法分配各人的所得 9 9 分分 答 甲 乙 丙所得应为答 甲 乙 丙所得应为 250250 元 元 5050 元 元 100100 元元 步骤略步骤略 3 3 产品每天需求量为常数 产品每天需求量为常数 r r 每次生产准备费用为每次生产准备费用为 C C1 1 每天每件产品贮存费用为每天每件产品贮存费用为 C C2 2 缺货损失费为 缺货损失费为 C C3 3 试作一合理假设 试作一合理假设 建立允许缺贷的存贮模型 求生产周期及产量使总费用最小 建立允许缺贷的存贮模型 求生产周期及产量使总费用最小 9 9 分 分 解解 模型假设模型假设 1 1 产品每天需求量为常数产品每天需求量为常数 r r 2 2 每次生产准备费用为每次生产准备费用为 c1 c1 每天每件产品贮存费用为每天每件产品贮存费用为 c2c2 3 3 生产能力无限大生产能力无限大 缺货损失费为 缺货损失费为 C C3 3 当 当 t Tt T1 1时产品已用完时产品已用完 4 4 生产周期为生产周期为 T T 产量为 产量为 Q Q 模型建立模型建立 一周期总费用如下一周期总费用如下 一周期平均费用为一周期平均费用为 2 2 2 131 2 1 TTrCQTC CC 模型求解模型求解 用微分法解得周期用微分法解得周期 1 1 分分 产量产量 rT QrTC rT QC T C QTf 2 2 2 3 2 21 32 321 2 CrC CCC T 精品文档 7欢迎下载 2 322 31 CCC CrC Q 4 4 人的状态分为三种 人的状态分为三种 1 1 健康 健康 2 2 患病 患病 3 3 死亡 死亡 设对特定年龄段的人 今年健康 明年保持健康的概率为设对特定年龄段的人 今年健康 明年保持健康的概率为 0 80 8 患病的概率为 患病的概率为 0 180 18 而今年患病的人明年健康的概 而今年患病的人明年健康的概 率为率为 0 650 65 健康的概率为 健康的概率为 0 250 25 构造马氏链模型 说明它是吸收链 并求健康 患病出发变成死亡的平均转移次数 构造马氏链模型 说明它是吸收链 并求健康 患病出发变成死亡的平均转移次数 解 状态解 状态 依歇易得转移概率阵为依歇易得转移概率阵为 死亡患病健康32 1 iii 0 65 0 8 0 P 0 25 0 18 0 1 1 0 02 0 2 2 分记分记 则则 1 1 分 易是 分 易是 321 nananan Pnn 1 2 1 n i马氏链是吸收链是吸收状态死亡 3 O Q P I R 65 0 8 0 Q 25 0 18 0 1 0 02 0 R 由健康 患病出发变由健康 患病出发变 65 0 2 0 1 QIM 65 0 75 0 043 0 1 25 0 18 0 1 2 0 18 0 85 0 93 0 043 0 1 Mey 成死亡的平均转移次数分别为成死亡的平均转移次数分别为 43 850 43 930 和 5 5 设渔场鱼量满足下列方程 设渔场鱼量满足下列方程 9 9 分 分 h N x rxtx 1 2 1 1 讨论鱼场鱼量方程的平衡点稳定状况讨论鱼场鱼量方程的平衡点稳定状况 2 2 如何获得最大持续产量如何获得最大持续产量 解解 令令 的最大值点为的最大值点为 h N x rxxF 1 2 3 1 2 2 N x rxF h N x rxxf 1 2 当当时时 无平衡点当无平衡点当时时 有两个平衡点有两个平衡点和和 经过判断经过判断 3 2 3 rNN 3 2rNh 3 2rNh 3 1Nx 3 2Nx x x1 1不稳定不稳定 x x2 2稳定稳定 当当时时 平衡点平衡点 由由不能判断它稳定性不能判断它稳定性 3 2rNh 3 0Nx 0 0 x F 2 2 为了获得最大持续产量为了获得最大持续产量 应使应使且尽量且尽量接近接近 但操作困难但操作困难 3 Nx 3 Nx 1 1 考虑药物在体内的分布与排除之二室模型考虑药物在体内的分布与排除之二室模型 即 把整个机体分为中心室与周边室两室 两室之间的血药相互转移 转移速率与该室的血药浓度成正比 且只有中心室即 把整个机体分为中心室与周边室两室 两室之间的血药相互转移 转移速率与该室的血药浓度成正比 且只有中心室 与体外有药物交换 药物向体外排除的速率与该室的血药浓度成正比 试建立两室血药浓度与时间的关系 与体外有药物交换 药物向体外排除的速率与该室的血药浓度成正比 试建立两室血药浓度与时间的关系 不必求解 不必求解 解 假设解 假设 和和分别表示第分别表示第 室室的血药浓度 药量和容积 的血药浓度 药量和容积 是两室之间药物转移速率系是两室之间药物转移速率系 tci txi i V i 2 1 i 2112 kk 和 数 数 是从中心室 第是从中心室 第 1 1 室 向体外排除的速率系数则室 向体外排除的速率系数则 1 1 其中 其中 13 k 2211122 02211131121 xkxktx tfxkxkxktx 是给药速率 及是给药速率 及于是 于是 0 tf 2 tcVtx iii 精品文档 8欢迎下载 221112 2 1 2 1 0 221 1 2 113121 3 ckck v v tc v tf ck v v ckktc 2 2 某工厂拟安排生产计划 已知一桶原料可加工 某工厂拟安排生产计划 已知一桶原料可加工 1010 小时后生产小时后生产 A A 产品产品 2 2 公斤 公斤 A A 产品可获利产品可获利 3030 元元 公斤公斤 或加工 或加工 8 8 小小 时可生产时可生产 B B 产品产品 3 3 公斤 公斤 B B 产品可获利产品可获利 1818 元元 公斤 或加工公斤 或加工 6 6 小时可生产小时可生产 C C 产品产品 4 4 公斤 公斤 C C 产品可获利产品可获利 1212 元元 公斤 现每天公斤 现每天 可供加工的原料为可供加工的原料为 6060 桶 加工工时至多为桶 加工工时至多为 460460 小时 且小时 且 A A 产品至多只能生产产品至多只能生产 5858 公斤 为获取最大利润 问每应如何安排公斤 为获取最大利润 问每应如何安排 生产计划 请建立相应的线性规划模型生产计划 请建立相应的线性规划模型 答 设每天安排答 设每天安排 x x1 1桶原料生产桶原料生产 A A 产品 产品 x x2 2桶原料生产桶原料生产 B B 产品 产品 x x3 3桶原料生产桶原料生产 C C 产品 则有 产品 则有 0 582 4606810 60432 485460max 321 1 321 321 321 xxx x xxx xxx ts xxxz 1 1 在录像机计数器的用途中 仔细推算一下 在录像机计数器的用途中 仔细推算一下 1 1 式 写出与 式 写出与 2 2 式的差别 并解释这个差别 式的差别 并解释这个差别 1 1 答 由 答 由 1 1 得 得 将 将代入得代入得 vt mm mr 2 1 22 knm 2 2 2 r v kn n v k t 因为因为所以所以 则得 则得 2 2 rrr22 2 2 试说明在不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用 在什么条件下可以不考虑它 试说明在不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用 在什么条件下可以不考虑它 2 2 答 假设每件产品的生产费用为 答 假设每件产品的生产费用为 则平均每天的生产费用为 则平均每天的生产费用为 每天的平均费用是 每天的平均费用是 3 crc3 下面求 下面求使使最小 发现最小 发现 所以 所以 rc rTc T c TC 3 12 1 1 11 2 1 T 11 TCdT TdC dT TdC 1 11 rc c TT 2 1 1 2 与生产费用无关 所以不考虑 与生产费用无关 所以不考虑 1 1 对于传染病的 对于传染病的 SIRSIR 模型 叙述当模型 叙述当时时的变化情况并加以证明 的变化情况并加以证明 1 0 s ti 1 1 答 由 答 由 1414 若若 当 当时 时 增加增加 1 si dt di 1 0 s 0 1 ss 0ti dt di 当当时 时 达到最大值达到最大值 当当时 时 减少且由减少且由 1 1 知知 1 s 0ti dt di m i 1 s 0ti dt di 0 i 2 2 在捕鱼业的持续收获的效益模型中 若单位捕捞强度的费用为捕捞强度 在捕鱼业的持续收获的效益模型中 若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数 的减函数 E 即即 请问如何达到最大经济效益 请问如何达到最大经济效益 0 0 babEac 2 2 答 答 则 则 将将代入 得代入 得 EbEaS EbEapExSTR 1 0 r E Nx 精品文档 9欢迎下载 令 令得得 2 E r pN bEapNER 0 R pNrb pNar ER 2 1 1 在 在 随机存储策略中 请用图解法说明为什么随机存储策略中 请用图解法说明为什么是方程是方程的最小正根 的最小正根 s 0 SIcxI 1 1 由于方程 由于方程 4 4 左边随着 左边随着的增加单调递增 因此的增加单调递增 因此有唯一驻点有唯一驻点且为最小值点 从而且为最小值点 从而是下凸的 是下凸的 S uJ xSu uJ 而由而由和和的表达式的相似性知的表达式的相似性知也是下凸的 而且在也是下凸的 而且在处达最小值处达最小值 uJ xI xI Sx SI 记记 则集合则集合与与的分界点即为订货点的分界点即为订货点 此即方程 此即方程 0 SIcxIxA 0 SIcxIxB ABs 的最小正根的最小正根 0 SIcxI 2 2 请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力 请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力 2 2 答 回答要点 培养想象力和洞察力 答 回答要点 培养想象力和洞察力 1 1 商人怎样安全过河商人怎样安全过河 模型中 从初始状态到终止状态中的每一步决策 模型中 从初始状态到终止状态中的每一步决策 d d A A 称之为状态称之为状态B B 记为记为 s sk k x xk k y yk k C C 是集合是集合 S S 中的元素中的元素 D D 都是集合都是集合 D D 中的元素中的元素 2 2 我们所建立的 我们所建立的 人口指数增长人口指数增长 模型是根据微分方程 模型是根据微分方程 c c 建立的 建立的 A A B B C C D D k k rxx 1 0 rx dt dx rt extx 0 rt extx 0 3 3 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型的计算结果表明了 模型的计算结果表明了 d d A A 人口增长率为常数人口增长率为常数 B B 人口增长率逐步变大人口增长率逐步变大 C C 人口将按指数规律无限增长人口将按指数规律无限增长 D D 人口将达到最大容量人口将达到最大容量 4 4 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型表明人口增长率的规律是 模型表明人口增长率的规律是 b b A A 人口增长率逐步变大人口增长率逐步变大B B 人口增长率先变大后变小人口增长率先变大后变小 C C 人口增长率先变小后变大人口增长率先变小后变大D D 人口增长率逐步变小人口增长率逐步变小 5 5 建立起的 建立起的 录像机计数器的用途录像机计数器的用途 模型模型中的参数中的参数和和可用 可用 c c 方法求得 方法求得 bnant 2 ab A A 最小二乘估计最小二乘估计 B B 插值插值C C 数值积分数值积分 D D 统计推断统计推断 6 6 双层玻璃的功效双层玻璃的功效 模型中 建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的 模型中 建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的 b b A A 2 2 倍倍B B 1 21 2 C C 3 3 倍倍 D D 4 4 倍倍 7 7 奶制品的生产与销售奶制品的生产与销售 模型中 以下说话错误的是 模型中 以下说话错误的是 b b A A 资源剩余为零的约束为紧约束 资源剩余为零的约束为紧约束 B B 资源的单位增量引起的效益增量称为 资源的单位增量引起的效益增量称为 影子价格影子价格 C C 影子价格大于零的资源一定是紧约束 影子价格大于零的资源一定是紧约束D D 影子价格小于零的资源一定是松约束 影子价格小于零的资源一定是松约束 8 8 传染病模型传染病模型 中所未涉及的模型是 中所未涉及的模型是 b b A A SISI 模型模型B B SISSIS 模型模型 C C SIDSID 模型模型D D SIRSIR 模型模型 9 9 经济增长模型经济增长模型 中以下说法正确的是 中以下说法正确的是 c c A A 表示劳动力 表示劳动力 B B 表示劳动力在产值中所占的份额 表示劳动力在产值中所占的份额 tK 精品文档 10欢迎下载 C C 表示资金创造的产值 表示资金创造的产值 D D 表示资金创造的产值 表示资金创造的产值 L Q 1010 下列正则链和吸收链的说法中 错误的是 下列正则链和吸收链的说法中 错误的是 d d A A 正则链有任意状态都能达到 正则链有任意状态都能达到 B B 吸收链可以包含多个吸收状态 吸收链可以包含多个吸收状态 C C 正则链存在唯一的极限状态概率 正则链存在唯一的极限状态概率 D D 吸收链的存在唯一极限状态概率 吸收链的存在唯一极限状态概率 2 2 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型是在模型是在 指数增长模型指数增长模型 的前提下 的前提下 假设人口增长率是人口数量的减函数假设人口增长率是人口数量的减函数 3 3 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型中 当人口数模型中 当人口数时 人口增长率最大 当人口数时 人口增长率最大 当人口数时 人口增长率为时 人口增长率为 tx2 m x tx m x 0 0 5 5 录像带计数器的读数录像带计数器的读数 多种方法建立的模型都是多种方法建立的模型都是 n v rk n v wk t 2 2 2 6 6 双层玻璃的功效双层玻璃的功效 模型中 所依据的基本物理公式是模型中 所依据的基本物理公式是 Q d T k 7 7 传染病模型传染病模型 中中 SIRSIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性模型是指被传染者康复以后具有免疫性 不再感染该传染病 不再感染该传染病 8 8 经济增长模型经济增长模型 中 衡量经济增长的指标有中 衡量经济增长的指标有 总产值的增长总产值的增长 单位劳动力产值的增长单位劳动力产值的增长 1 1 试用简练的语言全面的描述 试用简练的语言全面的描述 商人怎样安全过河商人怎样安全过河 该类问题 该类问题 10 10 答 求决策答 求决策 使状态 使状态按照转移律按照转移律 则初始状态 则初始状态经经 2 1 nkDdk Ssk k k kk dss 1 1 3 3 1 s 有限步有限步到达状态到达状态 n 0 0 1 n s 3 3 分别采用三种方法 用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型 分别采用三种方法 用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型 10 10 答 答 1 1 当右轮盘转到第 当右轮盘转到第 圈时其半径为圈时其半径为 周长为 周长为 圈的总长度恰等于录像带转过的长度 圈的总长度恰等于录像带转过的长度 iwir 2wir m 即 即 vtwir m i 1 2 2 2 考虑录像带转过的长度与厚度的乘积 等于右轮盘面积的增加 即 考虑录像带转过的长度与厚度的乘积 等于右轮盘面积的增加 即 wvtrwknr 22 3 3 考虑用微积分的理论 有某小时间段 考虑用微积分的理论 有某小时间段内录像带转过的长度为速度内录像带转过的长度为速度乘以乘以 它等于右轮盘绕上的录像 它等于右轮盘绕上的录像 dtvdt 带长度 由于带长度 由于 即 即 knm kdnknwrvdt 2 以上三种方法都可得到 以上三种方法都可得到 n v rk n v wk t 2 2 2 4 4 简述差分方程平衡点的稳定性定义 三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳 简述差分方程平衡点的稳定性定义 三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳 定性判别条件 定性判别条件 10 10 答 答 1 1 差分方程的平衡点 差分方程的平衡点若满足 当若满足 当时 时 则称平衡点 则称平衡点是稳定的 是稳定的 x k xxk x 2 2 若三阶线性常系数差分方程 若三阶线性常系数差分方程的特征方程的特征方程的根的根 bxaxax kkk 2112 baa 21 2 均有均有 则该差分方程的平衡点 则该差分方程的平衡点是稳定的 否则是不稳定的 是稳定的 否则是不稳定的 3 2 1 i i 1 i x 精品文档 11欢迎下载 3 3 非线性差分方程 非线性差分方程的平衡点的平衡点若满足若满足 则平衡点 则平衡点是稳定的 否则若是稳定的 否则若 1kk xfx x 1 xf x 1 xf 则平衡点则平衡点是不稳定的是不稳定的 x 1 1 我们建立的 我们建立的 商人怎样安全过河商人怎样安全过河 模型是 模型是 a a A A 允许决策模型允许决策模型B B 状态转移模型状态转移模型C C 马氏链模型马氏链模型 D D 多步决策模型多步决策模型 2 2 人口指数增长人口指数增长 模型的计算结果表明了 模型的计算结果表明了 c c A A 人口增长率为常数人口增长率为常数 B B 人口增长率逐步变大人口增长率逐步变大 C C 人口将按指数规律无限增长人口将按指数规律无限增长 D D 人口将达到最大容量人口将达到最大容量 3 3 我们所建立的 我们所建立的 人口阻滞增长人口阻滞增长 模型是根据微分方程 模型是根据微分方程 d d 建立的 建立的 A A B B C C D D rt extx 0 rx dt dx 1 m x x rxr 1 m x x rx dt dx 4 4 公平合理的席位分配公平合理的席位分配 模型中 以下说法错误的 模型中 以下说法错误的 d d A A 参照惯例的席位分配结果是较合理的参照惯例的席位分配结果是较合理的B B 提出的相对不公平程度对席位分配有改进效果提出的相对不公平程度对席位分配有改进效果 C C 席位分配一类问题的席位分配一类问题的 Q Q 值法是较公平的值法是较公平的D D 存在满足四个公平分配公理的分配方法存在满足四个公平分配公理的分配方法 5 5 录像机计数器的用途录像机计数器的用途 模型中 计数器的读数 模型中 计数器的读数 c c A A 是均匀增长的是均匀增长的 B B 与录像带的线速度与录像带的线速度成正比成正比 C C 的增长速度越来越慢的增长速度越来越慢 D D 与经过的时间成正比与经过的时间成正比 v 6 6 双层玻璃的功效双层玻璃的功效 模型中 按建筑规范实施的双层玻璃可节能 模型中 按建筑规范实施的双层玻璃可节能 b b A A 3 3 B B 9797 C C 9393 D D 7 7 7 7 存贮模型的优化目标是 存贮模型的优化目标是 d d A A 库存量最小 库存量最小 B B 库存量最大 库存量最大C C 一周期的费用最小 一周期的费用最小D D 平均每天费用最小 平均每天费用最小 8 8 经济增长模型经济增长模型 中 要保持总产值中 要保持总产值增长 即要求 增长 即要求 c c tQ A A B B C C D D 0 dt dQ 0 dt dQ 0 dt dQ 0 L Q 9 9 经济增长模型经济增长模型 中 要保持平均每个劳动力的产值中 要保持平均每个劳动力的产值增长 即要求 增长 即要求 a a tz A A 劳动力的增长率小于初始投资增长率 劳动力的增长率小于初始投资增长率 B B 劳动力的增长率等于初始投资增长率 劳动力的增长率等于初始投资增长率 C C 劳动力的增长率大于初始投资增长率 劳动力的增长率大于初始投资增长率 D D 劳动力的增长率不等于初始投资增长率 劳动力的增长率不等于初始投资增长率 1010 层次分析模型层次分析模型 中成比对矩阵中成比对矩阵如果满足如下 如果满足如下 d d 式 则称为一致阵 式 则称为一致阵 ij aA A A B B C C D D 0 ij a ji ij a