数学北师大版六年级下册反比例－ 试一试

反比例 是在学生学过 变化的量 正比例 正比例图象 画一 画 的基础上进行教学的 本着 学生是学习的主体 这一理念 本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会 1 借助意义 实例 渗透思想 教学伊始 借助正比例的意义 和生活实例 使学生体会函数思想 充分理解正比例比值不变 的特点 为学生探究成反比例的两个量之间的关系 理解 掌 握反比例的意义及特点奠定良好的基础 2 借助教材情境 在观察 讨论中发现规律 教学中 先根据 教材提供的情境 理解长方形的面积一定时 长方形相邻两边 的边长成反比例关系 再结合王叔叔游长城这一情境 引导学 生在观察 讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系 速度 变化 所用的时间也随着变化 速度与时间的积 也就是路程 一定 我们就说速度和时间成反比例 学生通过自己的努力 了解反比例的意义 理解反比例的特点 课前准备 教师准备 多媒体课件 教学过程 第 1 课时 反正例的认识 复习旧知 引入新课 1 复习提问 1 什么是正比例 两个相关联的量 一个量变化 另一个 量也随着变化 如果这两个量中相对应的两个数的比值一定 这两个量就叫作成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 2 判断下面各题中的两个量是否成正比例 工作效率一定 工作时间和工作总量 每头奶牛的产奶量一定 奶牛的头数和总产奶量 正方形的边长和它的面积 2 引入新课 师 我们已经知道了两个量成正比例关系的变化 规律 今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系 反 比例关系 今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化 规律 设计意图 通过复习正比例的意义 判断两个量是否成 正比例 检验学生掌握知识的能力 为学习新课奠定基础 合作交流 探究新知 1 探究长方形相邻两边边长的变化规律 1 课件出示教材 46 页表 1 和表 2 用 x y 表示长方形相 邻两边的边长 表 1 是面积为 24 cm2 的长方形相邻两边边长 的变化关系 表 2 是周长为 24 cm 的长方形相邻两边边长的变 化关系 请把表格填写完整 并说说你发现了什么 单位 cm 表 1 x 1 2 3 4 y 24 12 表 2 x 1 2 3 4 y 11 10 2 生独立填表 3 汇报发现 长方形一条边的边长随着邻边边长的增加 而减少 4 讨论 表 1 和表 2 中 长方形相邻两边边长之间的变化 规律相同吗 小组内讨论 交流后汇报 预设 生 1 面积是 24 cm2 的长方形相邻两边边长之间的关系 1 24 2 12 3 8 4 6 相邻两边边长的积都是 24 生 2 周长是 24 cm 的长方形相邻两边边长之间的关系 1 11 11 2 10 20 3 9 27 相邻两边边长的积不相等 1 11 2 10 3 9 虽然相邻两边边长的积不相等 但相 邻两边边长的和相等 2 探究速度与时间的变化规律 教材分析 北师大版六年级数学下册第二单元 学情分析 在此之前 他们学习了正比例的意义 对 相关联的量 成正比例的 两个量的变化规律 如何判断两个量是否成正比例 已经有了认识 这为学习 反比例的意义 奠定了基础 教学目标 1 使学生认识反比例关系的意义 理解 掌握成反比例量的变化规 律及其特征 能依据判断两种量成不成反比例关系 2 进一步培养学生观察 分析 综合和概括等能力 让学生掌握判 断两种相关联的量成不成反比例的方法 培养学生判断 推理的能 力 教学重点和难点 教学重点 认识反比例关系的意义 教学难点 掌握成反比例量的变化规律及其特征 教学过程一 复习导入 1 正比例关系的意义是什么 怎样用字母表示这种关系 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么 2 下面哪两种量成正比例关系 为什么 1 时间一定 行驶的速度和路程 2 数量一定 单价和总价 3 说一说工作效率 工作时间和工作总量之间的数量关系 学 生回答后老师板书 在什么条件下 其中两种量成正比例 4 引入新课 如果工作总量一定 工作效率和工作时间之间会怎样变化呢 变化 又有什么规律呢 这两种量又成什么关系呢 这就是今天要学习的反 比例关系 板书课题 二 教学新课 1 教学例 4 出示例 4 让学生计算 在课本上填表 并观察思考能发现什么 点 名让学生按学习正比例的方法观察表里内容 相互之间讨论 发现 了什么 点名学生口答讨论的结果 得出 1 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量 板书 两种 相关联的量 需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化 2 每天运的吨数缩小 需要的天数反而扩大 每天运的吨数扩大 需要的天数反而缩小 3 可以看出它们的变化规律是 每天运的吨数和天数的积总是一 定的 板书 每天运的吨数和天数的积一定 因为每天运的吨数和 天数的积都是 240 提问 这里的 240 是什么数量 谁能说出这里的 数量关系式 想一想 这个式子表示的是什么意思 板书补充 运的 总吨数一定时 每天运的吨数和天数的积一定 2 教学例 5 出示例 5 按照刚才学习例 4 的方法 自己学习例 5 仔细想想你发现了些 什么 学生观察思考后 指名学生口答从表里发现了些什么 再提问 这两种相关联量变化的规律是什么 板书 每袋重量和袋数的积一定 乘积 8000 是什么数量 这种数量关系用式子怎样表示 这个式子表示什么意思 把上面板书补充成 糖果总重量一定时 每袋重量和袋数的积一定 3 概括 1 综合例 4 例 5 的共同点 提问 请你比较一下例 4 和例 5 说一说 这两个例题有什么共 同的地方 2 概括反比例意义 例 4 例 5 里两种相关联的量 它们是什么关系的量呢 像例 4 例 5 里这样两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随 着变 变化时两种量中相对应的两个数的积一定 这样两种相关联 的量就叫做成反比例的量 它们之间的关系叫做反比例关系 问 两种相关联的量成不成反比例的关键是什么 乘积是不是一定 提问 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的乘积 那么上面这种关系式可以怎样写呢 板书 x y k 一定 指出 这个式子表示两种相关联的量 x 和 y y 随着 x 的变化而变化 它们的乘积 k 是一定的 这时就说 x 和 y 成反比 例关系 所以 两种量成反比例关系 我们就用 x y k 一定 来表示 4 具体认识 1 提问 例 4 里有哪两种相关联的量 这两种量成反比例关系吗 为什么 例 5 里的两种量成反比例关系吗 为什么 2 提问 看两种相关联的量成不成反比例 关键要看什么 3 做练习八第 4 题 让学生读题思考 指名依次口答题里的问题 4 判断 现在回过来看开始写的关系式 工作效率 工作时间 工作总量 当工作总量一定时 工作效率和工作时间成什么关系 为什么 指出 根据上面所说的 要知道两个量成不成反比例关系 只要先看这两 种量是不是相关联的量 再看两种量变化时乘积是不是一定 如果 两种相关联的量变化时乘积一定 它们就是成反比例的量 相互之 间的关系就是反比例关系 三 巩固练习