高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3.ppt

第三章 2古典概型 2 1古典概型的特征和概率计算公式 1 了解基本事件的特点 2 理解古典概型的定义 3 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一基本事件 答案 1 基本事件的定义试验的称为基本事件 它们是试验中不能再分的最简单的随机事件 一次试验中只能出现一个基本事件 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 共6个结果 这就是这一随机试验的6个基本事件 每一个可能结果 答案 2 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 随机事件 出现奇数点 可以由基本事件 出现1点 出现3点 出现5点 共同组成 思考 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 是基本事件吗 答不是 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 包含一枚正面向上 两枚正面向上 所以不是基本事件 互斥 知识点二古典概型 1 古典概型的定义 1 试验的所有可能结果只有每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典模型 古典的概率模型 答案 有限个 可能性相同 2 古典概型的特点 1 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 答案 思考若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个 则该试验是古典概型吗 答不是 还必须满足每一个试验结果出现的可能性相等 答案 返回 题型探究重点突破 题型一基本事件的定义及特点 解析答案 例1一个口袋内装有大小相同的5个球 其中3个白球 2个黑球 从中一次摸出2个球 1 共有多少个基本事件 2 2个都是白球包含几个基本事件 解方法一 1 采用列举法 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 则有以下基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10个 其中 1 2 表示摸到1号 2号 2 2个都是白球 包含 1 2 1 3 2 3 三个基本事件 方法二 1 采用列表法 设5个球的编号为a b c d e 其中a b c为白球 d e为黑球 列表如下 解析答案 2 2个都是白球 包含 a b b c c a 三个基本事件 由于每次取2个球 因此每次所得的2个球不相同 而事件 b a 与 a b 是相同的事件 故共有10个基本事件 1 求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有以下特点 1 不可能再分为更小的随机事件 2 两个基本事件不可能同时发生 2 当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解 反思与感悟 跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 写出 1 试验的基本事件 解析答案 解这个试验的基本事件共有36个 列举如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 事件 出现点数之和大于8 解析答案 解 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 3 事件 出现点数相等 解 出现点数相等 包含以下6个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 4 事件 出现点数之和等于7 解析答案 解 出现点数之和等于7 包含以下6个基本事件 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 题型二利用古典概型公式求概率 解析答案 例2从1 2 3 4 5这5个数字中任取三个不同的数字 求下列事件的概率 1 事件A 三个数字中不含1和5 2 事件B 三个数字中含1或5 反思与感悟 解这个试验的基本事件为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 所以基本事件总数n 10 1 因为事件A 2 3 4 所以事件A包含的事件数m 1 2 因为事件B 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 5 2 4 5 3 4 5 所以事件B包含的基本事件数m 9 1 古典概型概率求法步骤 1 确定等可能基本事件总数n 2 确定所求事件包含基本事件数m 反思与感悟 2 使用古典概型概率公式应注意 1 首先确定是否为古典概型 2 事件A是什么 包含的基本事件有哪些 跟踪训练2抛掷两枚骰子 求 1 点数之和是4的倍数的概率 解析答案 2 点数之和大于5小于10的概率 解析答案 解如图 基本事件与所描点一一对应 共36种 1 记 点数之和是4的倍数 的事件为A 从图中可以看出 事件A包含的基本事件共有9个 即 1 3 2 2 2 6 3 1 3 5 4 4 5 3 6 2 6 6 2 记 点数之和大于5小于10 的事件为B 从图中可以看出 事件B包含的基本事件共有20个 即 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 3 6 4 5 5 4 6 3 题型三较复杂的古典概型的概率计算 例3有A B C D四位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便就坐 1 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率 解析答案 2 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率 3 求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率 解将A B C D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来 如右图所示 本题中的等可能基本事件共有24个 解析答案 跟踪训练3用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 解析答案 1 求3个矩形颜色都相同的概率 2 求3个矩形颜色都不相同的概率 3 求3个矩形颜色不都相同的概率 解设3个矩形从左到右依次为矩形1 矩形2 矩形3 用三种不同的颜色给题目中所示的3个矩形随机涂色 可能的结果如图所示 由图知基本事件共有27个 解析答案 解析答案 3 记 3个矩形颜色不都相同 为事件C 方法一由图 知事件C的基本事件有24个 方法二事件C与事件A互为对立事件 古典概型的应用 规范解答 例4 12分 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一所学校的概率 规范解答 返回 审题指导 审题指导 1 要求2名教师性别相同的概率 应先写出所有可能的结果 可以采用列举法求解 2 要求选出的2名教师来自同一所学校的概率 应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件 规范解答 规范解答 1 甲校2名男教师分别用A B表示 1名女教师用C表示 乙校1名男教师用D表示 2名女教师分别用E F表示 1分 共9种 3分 从中选出2名教师性别相同的结果有 A D B D C E C F 共4种 5分 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为 规范解答 返回 2 从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为 共15种 8分从中选出2名教师来自同一所学校的结果有 A B A C B C D E D F E F 共6种 10分 当堂检测 1 2 3 4 5 1 抛掷一枚骰子 出现偶数的基本事件个数为 A 1B 2C 3D 4 解析答案 解析因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个 它们分别是1 2 3 4 5 6 故出现偶数的基本事件是3个 C 1 2 3 4 5 2 在国庆阅兵中 某兵种A B C三个方阵按一定次序通过主席台 若先后次序是随机排定的 则B先于A C通过的概率为 B 解析答案 1 2 3 4 5 B 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 小敏打开计算机时 忘记了开机密码的前两位 只记得第一位是M I N中的一个字母 第二位是1 2 3 4 5中的一个数字