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利用导数探究函数的零点问题 如图是函数y f x 的导函数y f x 的图象 则下面判断正确的有 1 在 1 1 内 f x 是增函数 2 在 4 5 内 f x 是增函数 3 当x 1时 y f x 有极大值 4 当x 4时 y f x 有极小值 2 4 函数f x x3 3x2 1 思考1 能不能画出函数的草图 思考2 函数f x 有几个零点 思考3 方程x3 1 3x2在区间 0 2 内有几个解 思考4 函数f x x3 3x2 a a R 有几个零点 探究活动 探究 函数f x x3 3x2 a a R 的零点个数 探究活动 函数f x x3 3x2 a a R 的零点个数 几何画板演示 函数f x x3 3x2 a a R 的零点个数 几何画板演示 例1 已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在x 1处取得极值 直线y m与y f x 的图象有三个不同的交点 求m的取值范围 例题选讲 几何画板演示 已知函数f x x3 x2 x a的图象与x轴仅有一个交点 求实数a的取值范围 巩固练习1 几何画板演示 例题选讲 几何画板演示 巩固练习2 0 几何画板演示 1 求函数f x 的解析式 2 若方程f x k有三个解 求k的取值范围 已知函数f x ax3 bx 4 当x 2时 函数f x 的极值为 课后作业 3 注意分类讨论的思想 函数与方程的思想 数形结合的思想的应用 2 解这类题的关键是利用导数对函数的单调性 函数的极值讨论 1 我们借助于导数探究函数的零点 不同的问题 比如方程的解 直线与函数图象交点 两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题
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