中考四边形练习.doc

中考四边形练习 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E为AB中点，EFDC交BC于点F,求EF的长. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B的度数及AC的长.ABCD如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD若AC2，CE4，求四边形ACEB的周长ABCED如图，在平行四边形中，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=，求CF的长如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=60，ADC=105，AD=6，且ACAB，求AB的长已知：如图，直角梯形中，求的长H.如图，在梯形中， ，连结并延长到，使， 作，交的延长线于点（1）求的值；（2）求的长在ABC中，AB=AC，BAC=120，过点C作CDAB，且CD=2AB，联结BD，BD=2求ABC的面积解：如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。ABCDEF求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形.已知:如图，在四边形ABFC中，=90,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1) 求证：四边形BECF是菱形；(2) 当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长已知：如图，梯形ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处（1）求的度数；（2）求的面积在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N（1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.在ABC中，AD是ABC的角平分线（1）如图1，过C作CEAD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AFAD；图1图2（2）如图2，M为BC的中点，过M作MNAD交AC于点N，若AB=4， AC=7，求NC的长如图所示，在ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是 ； 当CQ=CE（为不小于2的常数）时， 与之间的函数关系式是 . 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形的面积BBCADOADCEO图2图1ABDCEF图3小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形(如图2)参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_小杰遇到这样一个问题：如图1，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连结EF，AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将AEH平移至GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于 （2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于 图1 图2（1）如图两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积. 从上面计算中你能得到什么结论. 1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）你认为是什么形状的三角形？ACDB图ACDB图FE（2）实践与运用将矩形纸片（ABCD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）猜想EBG的形状，证明你的猜想，并求图中FEG的大小在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F(1)在图1中，证明：CECF；(2)若ABC90，G是EF的中点(如图2)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG(如图3)，求BDG的度数BBADADCCEFEGFABCDEGF图1图2图3如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24在ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图2在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. 若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并求出APE的度数； 如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上连结ED，FG，交点为H（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出EHF= ；（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设EHF=请判断当点E在AB上运动时， EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出tan 问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明9. 已知四边形ABCD,以此四边形的边分别向外作正方形，依次连接这四个正方形的对角线的交点,E，F，G，H，得到一个新四边形EF