人教版五年级数学下册第8单元数学广角《找次品》教学设计.docx

人教版五年级数学下册第8单元数学广角找次品教学设计富阳区银湖街道受降小学 任孝锋一、教学目标1利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。2以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。3感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。二、教学重难点1教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。2教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。三、教学准备多媒体课件四、教学过程（一）创设情境，揭示课题1.教师：上课之前，老师想考考同学们的眼力，把不同的物体找出来出示： 1、2两幅图片学生能快速的找出不同，第3幅学生从外观上看不出不同之处，这时，老师提示：这3瓶钙片，其中有1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？（出示例1）预设：学生可能会说：倒出来数一数、掂一掂、称一称你能用天平秤的方法，把少的那瓶该片找出来吗？教师根据学生的回答解释：在日常生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。今天我们就用天平来解决找次品问题。2.利用天平找次品刚才我们用了几次称量把那瓶次品钙片找出来的？（次）让我们一起来看一下。教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由：左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。称次。3.交流图示，掌握方法那你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？可以用一个“”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。【设计意图：从简单问题入手，理解找次品的含义，并用直观方式清晰地表达推理过程。学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验。而教材中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同：它指从外表看完全相同的零件，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。首先，让学生通过找不同的图形到有3瓶钙片，其中1瓶少了3片钙片，你能设法把它找出来吗？这样的一个设计引出数学上的“找次品”问题。其次，就从简单的3瓶钙片，其中有1瓶少了3片的次品，只要把任意2瓶钙片放在天平两端，这时天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。（非常重要的一点，这里所指的天平并不是一架实物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的数学化形式的天平，借助它进行逻辑推理。）引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡如果天平不平衡”来表述。在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导。】（二）探索规律，优化策略1.理解题意（1）课件出示例2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？（2）大胆猜测：教师：至少称几次能保证找出次品？学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？学生：既要保证找出次品，又要次数最少。2.探索规律：分组探究，并将探索的情况填入下表。3.全班交流：（1）分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）师：每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？学生：每次称的零件数量太少。师：每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。（2）出示：（学生观察，怎么分，称出次品的次数最少）每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数423332243184图示：（3）概括最优化策略：出示9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？教师：那么9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？每次每边放的个数分成的份数至少要称的次数332图示：提问：10个零件、11个零件有1个是次品呢？至少称几次能保证找出次品？同学们自己试试看。小结：在用天平找次品时，把物体尽量平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的1份要相差1，才能使称量的次数最少。（4）提炼升华从三个盒子中找其中一个次品（轻），在一个盒子中找三个瓶子中其中一个次品（轻），在一个瓶子中找三个球中其中一个次品（轻）。师生共同讨论。刚才找出的次品球，我们经过了第次称量找到了轻的盒子，第次称量找到了轻的瓶子，第次称量找到了轻的球，那么，这次称量，相当于从多少个球里面找到了轻的次品球。小结：要辨别的物品数量至少要称的次数（保证能找到次品需要的次数）2314921027328814822435【设计意图：充分经历“比较猜测验证”的探究过程，理解找次品的最优策略。“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成三份，二是尽量平均分。教学时从“8个”的情形开始，通过小组合作的方式，让学生将推理过程用直观图清晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来。从8个零件中找次品，学生会很自然地想到平均分成两份（4，4），但会发现运用这种分组方法称的次数不是最少的，分成3份（3，3，2）的方法才能使称的次数最少。使学生体会到只有将次品确定在更小的范围内，称的次数才会越少。有了在8个零件中找次品的经验，接下来处理在9个零件中找次品的问题时，受天平平衡原理的暗示，学生会自然想到（4，4，1）和（3，3，3）的分法。把两种方案进行对比，感受到分成三份的情况中，平均分的方法称的次数最少。如果不能平均分呢？再去研究在8个零件中找次品的最少次数，会发现尽可能平均分可以使称的次数最少。最后将此规律应用于10个、11个零件的情形加以验证。层层递进，逐渐感知理解找次品的最优策略。（在用天平找次品时，把物体尽量平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的1份要相差1，才能使称量的次数最少。）】（三）应用知识，解决问题1.5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。2.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。3.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。【设计意图：初步感受“化归”思想、提炼升华。设计从三个盒子中找其中一个次品（轻），在一个盒子中找三个瓶子中其中一个次品（轻），在一个瓶子中找三个球中其中一个