高二下学期（理）提优练习2（师）

1 二项式的展开式中的常数项是 102 2 1 x x 256 45 2 已知的展开式中的系数为 常数的值为 9 2 x x a 3 x 4 9 a 3 二项式 n N 的展开式中 前三项的系数依次成等差数列 则此展开式有理项是 n x x 2 1 4 22 8 8 89 4 4 85 4 1 256 1 2 1 C 8 35 2 1 C xxTxxTxT 4 已知 的展开式按的降幂排列 其中第 n 项与第 n 1 项相等 那么正整数 nabba4 0 n ba a 等于 5 设展开式的各项系数之和为 t 其二项式系数之和为 h 若 t h 272 则展开式的项的系 n xx 3 2 1 3 1 2 x 数是 6 展开式中所有奇数项系数之和等于 1024 则所有项的系数中最大的值是 n xx 11 53 7 在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的展开式中 含的项的系数是 4 x 8 在展开式中 含项的系数为 103 1 1 xx 5 x 552 10 3 10 4 10 5 10 63 CC3CC xx 9 在的展开式中的系数为 6 62 1 xx 5 x 10 的展开式的第 3 项小于第 4 项 则的取值范围是 10 3 1 x xx 5 648 9 8 0 x 11 已知 1 2 4 x n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37 求展式中二项式系数最大的项的系数 解 由 012 37 nnn CCC 得 1 1 1 37 2 nn n 得8n 455 58 5 135 2 416 TCxx 该项的系数最大 为35 16 12 已知的展开式中第项与第项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的 n x 21 67 项 分析 分析 根据已知条件可求出 再根据的奇偶性 确定二项式系数最大的项 nn 解 解 依题意有 55 6 2 xCT n 66 7 2 xCT n 822 6655 nCC nn 的展开式中 二项式系数最大的项为 8 21 x 444 85 1120 2 xxCT 设第项系数最大 则有1 r 65 22 22 11 88 11 88 r CC CC rrrr rrrr 或 5 r6 r 8 2 1 0 r 系娄最大的项为 5 6 1792xT 6 7 1792xT 13 求证 1 121 2CC2C nn nnn nn 2 12 1 1 C 1 1 C 3 1 C 2 1 C 1210 nn nnnn nn 14 是否存在等差数列 n a 使 nn n1n 2 n3 1 n2 0 n1 2nCaCaCaCa 对任意 Nn 都成立 若存在 求出数列 n a 的通项公式 若不存在 请说明理由 假设存在等差数列 n a d 1n a1 满足要求 n n1n 2 n3 1 n2 0 n1 CaCaCaCa n n 2 n 1 n n n 1 n 0 n1 nCC2CdCCCa n 1 2a 1nn 1 1n 1n 1 1n 0 1n 2nd2aCCCnd 依题意 n1nn 1 2n2nd2a 02dna2 1 对 Nn 恒成立 0a1 2d 所求的等差数列存在 其通项公式为 1n 2an 15 规定 其中 x R m 是正整数 且 这是组合数 n m 是正整 1 1 m mxxx C m x 1 0 x C m n C 数 且 m n 的一种推广 1 求的值 3 15 C 2 设 x 0 当 x 为何值时 取得最小值 21 3 x x C C 3 组合数的两个性质 mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 是否都能推广到 x R m 是正整数 的情形 若能推广 则写出推广的形式并给出证明 若不能 m x C 则说明理由 解 1 680 3 17 16 15 3 15 C 2 3 2 6 1 6 2 1 221 3 x x x xxx C C x x x 0 22 2 x x 当且仅当2 x时 等号成立 当2 x时 21 3 x x C C 取得最小值 3 性质 不能推广 例如当2 x时 1 2 C有定义 但 12 2 C无意义 性质 能推广 它的推广形式是 m x m x m x