数学人教版八年级下册中位线.doc

中位线教学设计教学目标：1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，能熟练运用三角形中位线性质进行有关证明和计算。2. 通过经历探索、猜想、证明的过程得到三角形中位线定理，进一步发展推理论证的能力和图形迁移的能力。3. 培养合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日应用生活中的应用。教学重难点：1. 重点：掌握和运用三角形中位线的性质。2. 难点：三角形中位线性质的证明。教学过程：1、 温故知新：1. 回忆平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形2. 回忆平行四边形的研究方法，并引出本节课研究内容。师：前面研究平行四边形时，我们通常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题。这节课，我们再利用平行四边形去研究三角形的有关问题。2、 探究思考：1. 请同学们按要求画图：画任意ABC，画AB、BC边中点D、E，连接DE。定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题1：一个三角形有几条中位线？讨论结果：一个三角形有三条中位线。问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？讨论结果：线段的端点不同。中位线是中点与中点的连线；中线是顶点和中点的连线。2. 探究操作：问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？位置关系：猜想DEBC，通过度量ADC与B的度数加以验证。数量关系：度量DE、BC的长度，猜想DE=BC问题4：请同学度量一下自己刚才所画的三角形，看看是否有猜想的结论；再互相交换一下，看看其他同学所画的三角形是否仍然存在猜想中的结论？问题5：如何证明你的猜想？引导学生用文字语言表达以上的结论，并写出已知、求证，进行分析。猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。DE求证：DEBC，DE=BC证明：延长DE到F，使EF=DE，F 连接AF、CF、DC 。 AE=EC，DE=EF ， 四边形ADCF是平行四边形。 CF AD 又点D是AB的中点 CF BD 四边形BCFD是平行四边形 DF BC 又 DE=DF DEBC，DE=BC问题6：你能用几何语言表达这一结论吗？（文字语言、图形语言、符号语言）三角形中位线定理：DE文字语言：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。图形语言及符号语言： 如图，若DE是ABC的中位线则DEBC，DE=BC 三、学以致用1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点。若DE=5，则BC= ；NM若B=65，则ADE= ；若DE+BC=12，则BC= 。2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形四、课堂小结：知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理。五、作业：教材第49页练习第