第六章《实数》知识点

1 第六章第六章 实数实数 知识点知识点 刘芳刘芳 知识点一 实数的概念及分类知识点一 实数的概念及分类 1 实数的分类 实数的分类 2 无理数 无理数 在理解无理数时 要抓住 无限不循环 这一点 归纳起来有三类 1 开方开不尽的数 如等 3 2 7 2 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如 8 3 等 3 有特定结构的数 如 0 1010010001 等 3 平方根规律 平方根规律 立方根规律 立方根规律 实数 无理数 无限不循环小数 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 有限或无限循环小数 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负实数 整数 分数 无理数 有理数 正实数 整数 分数 无理数 有理数 aa 2 aa 2 33 aa aa 33 aa 33 2 4 小数点移动规律 小数点移动规律 被开方数的小数点每向右 或向左 移动 2 位 则它的算术平方根的 小数点向相同方向移动 1 位 被开方数的小数点每向右 或左 移动 3 位 开方后立方根的小数 点就向右 或左 移动 1 位 知识点二 实数的倒数 相反数和绝对值等知识点二 实数的倒数 相反数和绝对值等 1 1 非负数 非负数 正实数与零的统称 表示为 0a 常见的非负数有 2 0 aaR aaR a a 性质 若几个非负数的和为性质 若几个非负数的和为 0 0 则每个非负数均为 则每个非负数均为 0 0 2 倒数 倒数 定义 如果定义 如果 a 与与 b 互为倒数 则有互为倒数 则有 ab 1 反之亦成立 倒数等于本 反之亦成立 倒数等于本 身的数是身的数是 1 和和 1 零没有倒数 零没有倒数 性质 性质 1 1 积为 积为 1 1 2 2 中 中 1 1a a 1 a 0a 3 3 时 时 时 时 4 4 则 则 01a 1 1 a 1a 1 1 a 1 a a 1a 3 相反数 相反数 定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点左右对称 如果 a 与 b 互为相反数 则有 a b 0 a b a b 不为 0 反 之亦成立 4 绝对值 绝对值 定义 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离 a 0 零的绝对值是它本身 也可看成它的相反数 若若 a a 则 则 a 0 若 若 a a 则 则 a 0 定义 两种 几何定义 数 a 的绝对值的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原 点的距离 代数定义 0 aa 3 a a 0 aa 符号符号 是是 非负数非负数 的标志的标志 0a 数 a 的绝对值只有一个 处理任何类型的题目 只要其中出现绝对值号 其关键一步是去掉绝处理任何类型的题目 只要其中出现绝对值号 其关键一步是去掉绝 对值号对值号 知识点三 平方根 算术平方根和立方根知识点三 平方根 算术平方根和立方根 1 平方根 平方根 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 或二次方 跟 一个数有两个平方根 他们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 正数 a 的平方根记做 a 2 算术平方根 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 正数和零的算术平方根都只有一个 零的算术平方根是零 0 aa 0 a 注意的双重非负性 aa 2 a 0 aa 0a 3 立方根 立方根 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根 或 a 的三 次方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立 方根是零 注意 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 33 aa 知识点四 实数大小的比较知识点四 实数大小的比较 4 1 数轴 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注 意上述规定的三要素缺一不可 解题时要真正掌握数形结合的思想 理解实数与数轴的点是一一对实数与数轴的点是一一对 应应的 并能灵活运用 2 实数大小比较的几种常用方法 实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的 反而小 2 求差比较 设 a b 是实数 0baba 0baba baba 0 3 求商比较法 设 a b 是两正实数 ba b a ba b a ba b a 1 1 1 4 平方法 设 a b 是两正实数 则baba 22 5 取近似值法 知识点五 实数的运算知识点五 实数的运算 一 一 运算法则 加 减 乘 除 乘方 开方 运算法则 加 减 乘 除 乘方 开方 1 加法交换律 abba 2 加法结合律 cbacba 3 乘法交换律 baab 4 乘法结合律 bcacab 5 乘法