数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件.doc

人教版数学九年级上册探究四点共圆的条件毛嘴中学 宋艳姣活动目标知识技能1、 了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。2、 掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。数学思考1、 通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。2、 通过观察图形，提高学生的识图能力。3、 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题。情感态度在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点通过活动探究四点共圆的条件。难点对角互补的四边形四个顶点共圆的证明。活动过程设计一、创设情境：1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？3、过不在同一直线上的三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过任意三点都不在同一直线上的四个点呢？二、合作探究：【活动1】1、过不在同一直线上的三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过任意三点都不在同一直线上的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？ 3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角又如何呢？5、由此你能得出什么结论？【活动2】1、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？3、怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？学生先进行讨论，思考最好的证明方法。然后引导学生利用反证法进行证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。证明过程：在四边形ABCD中，若B+ADC=180，那么A、B、C、D四点共圆吗？为什么？解：如图1：假设A、B、C、D四点不共圆，过A、B、C三点作圆，D点在圆内。延长AD与圆交于点E，连接CE则：B+E=180ADC EB+ADC 180这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆。图1 图2如图2，假设A、B、C、D四点不共圆，D点在圆外。证明方法与证明图1时同理。三、归纳反思：通过这节课的活动，你有哪些收获？四、练习巩固：1、在四边形ABCD中，如果A= 115，B= 30，那么当C=_时，四边形ABCD能四点共圆。2、 如图 点A、B、 C、D都是O上的点,则正确的选项是（ ）（A）1+2A (B) 1+2=A (C) 1+2A (D)不能确定 3、如图，在四边形中， ，则的度数为 。五、作业1、 如图，是四边形的一个外角，如果，那么同时过 （填“能”或“不能”）作一个圆。2、经过四边形的四个顶点可以作一个圆，若 ，则的度数为 。 （第1题图） 3、如图，中，是斜边上的高。在线段上取点，使，作，垂足为，连接。