矩形性质听课ppt课件.ppt

18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 学习目标 1 理解矩形的概念 明确矩形与平行四边形的区别与联系 2 探索并证明矩形的性质 会用矩形的性质解决简单的问题 3 探索并掌握 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 这个定理 学习重点 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索 证明和应用 1 什么叫平行四边形 2 平行四边形有哪些性质 复习巩固 边 角 对角线 对称性 有一个角是直角的平行四边形是矩形 探究矩形的定义 问题1 把平行四边形的一个内角特殊化 变为直角 会有什么样的图形产生 你能定义吗 矩形的一般性质 自学探索 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 问题2 1 矩形的边是否有于一般平行四边形的特殊性质 2 矩形的角是否有于一般平行四边形的特殊性质 3 矩形的对角线是否有于一般平行四边形的特殊性质 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 已知 如图 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC BD 观察并思考 下面这些物体是什么形状 它们是轴对称图形吗 有几条对称轴 矩形是轴对称图形 它有两条对称轴 分别是对边中点的连线所在直线 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 且互相平分 从对称性上看 矩形是轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线性质 问题3 1 通过对矩形性质的探究 你能进一步发现下图中有多少个直角三角形吗 有多少个等腰三角形吗 2 你能发现AO CO BO DO的大小关系吗 这四条线段和AC BD有什么关系呢 3 如果只看直角三角形ABC BO是那条边上的什么线 请你说说这个结论 得到 直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言 在Rt ABC中 BO是斜边AC上的中线 BO AC 巩固练习 判断对错1 矩形是特殊的平行四边形 特殊之处就是有一个角是直角 2 平行四边形是矩形 3 平行四边形具有的性质 如平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 矩形也具有 有一个角是直角的平行四边形是直角 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 B 对边相等 A 对角相等 C 对角线相等 D 对角线互相平分 C O A B C D 公平 因为OA OC OB OD 已知Rt ABC中 ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 已知 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 则AD cmAB cm 5 10 4 本课小结 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形 反思拓展 1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使AB CD EF GH 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角 的平行四边形是矩形 练习 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 小试牛刀 线段 AB CD AD BC AC BD OA OB OC OD 角 BAD ABC BCD CDA 90 AOB COD AOD BOC ADB DBC DAC ACB BDC ACD CAB DBA 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 AC与BD相等且互