数学人教版六年级下册《圆柱的体积》教学设计

圆柱的体积 教学设计 天津市滨海新区塘沽新港第一小学 张玉芹 教学内容 教学内容 人教版义务教育教科书六年级数学下册第 25 页例 5 教材分析教材分析 圆柱的体积是几何知识的综合运用 是在学生已了解了圆柱体的特征 掌 握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教 学的 教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后 让学生有序地 经历了探究物体与图形的形状 大小 位置关系的变换过程 掌握圆柱体积的 计算方法和公式的推导过程 建立初步的空间概念 培养形象思维 还可以为 学习圆锥体积打下坚实的基础 提高学生的知识迁移能力 学情分析 学情分析 高年级学生发现问题 解决问题能力逐步增强 这为学生的自主探究及合 作学习创造了有利条件 他们已经掌握了一些几何知识 了解部分几何图形之 间的转化方法 但学生的立体空间观念还不是完全成熟 形体之间的转化还有 一定的困难 针对学生的实际 教学中我主要采用观察 比较 操作等方法 组织学生探索规律 归纳总结 体验知识的产生和形成过程 教学目标 教学目标 1 知识技能 运用迁移规律 引导学生借助面积公式的推导方法来推导 圆柱体积的计算公式 在理解推导过程的基础上掌握圆柱体积的计算方法 2 数学思考 让学生经历观察 猜想 验证等数学活动过程 引导学生 逐步学会转化的数学思想和数学方法 培养学生探究推理能力 体验数学研究 的方法 突出知识间的联系对比 在操作 推导 对比 运用中培养学生的空 间观念 3 问题解决 结合具体的生活情境 使学生能够利用圆柱的体积公式计 算圆柱形物体的体积和容积 并能够灵活运用公式解决一些简单的实际问题 4 情感态度 在经历独立思考 合作交流的过程中 体验获得成功的快 乐 增强克服困难的意志 进一步树立学好数学的信心 教学重 难点 教学重 难点 重点 掌握和运用圆柱体积计算公式 难点 理解圆柱体积公式的推导过程 教学准备 教学准备 圆柱体积公式推导演示教具 学具 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 复习铺垫 承上启下 师 同学们 我们已经学过了哪些立体图形 生 长方体 正方体 圆柱体 课件出示三种立体图形的平面图 师 你们都学习了这些立体图形的哪些知识 生 我们学过长方体和正方体的表面积和体积 还学习了计算圆柱体的表面积 师 什么叫物体的体积 生 物体所占空间的大小叫做物体的体积 师 什么是长方体的体积 生 长方体所占空间的大小叫做长方体的体积 师 谁能说说什么是正方体的体积 生 正方体所占空间的大小叫做正方体的体积 师 长方体和正方体的体积怎样计算呢 生 1 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 课件出示 生 2 长方体和正方体的体积都可以用底面积 高来计算 课件出示 师 这位同学补充得真好 看来同学们对立体图形体积的知识掌握的非常扎实 那么 圆柱有没有体积呢 生 有 师 什么是圆柱的体积 生 圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积 师 圆柱的体积怎样计算呢 今天这节课我们就一起来研究圆柱的体积 板 书课题 圆柱的体积 设计意图 通过谈话复习已经学过的立体图形的相关知识 加深学生对物体 体积的理解 为后续研究圆柱的体积 推导圆柱的体积公式做好知识铺垫 二 观察比较 猜想推理 1 教师利用课件出示 两个等底不等高的圆柱 1 号高小 2 号高大 先请 学生观察 然后通过课件动态比较 接着教师提问 师 观察这两个圆柱 哪个圆柱的体积比较大 为什么 生 2 号圆柱体积比较大 因为这两个圆柱的底是相等的 所以高一些的圆柱 体积就大 矮一些的圆柱体积就小 2 教师利用课件出示 两个等高不等底的圆柱 1 号底大 2 号底小 先请 学生观察 然后通过课件动态比较 接着教师提问 师 这两个圆柱 哪个体积比较大 为什么 生 1 号圆柱体积比较大 因为这两个圆柱的高度是相等的 所以底面积大一 些的圆柱体积就大 底面积小一些的圆柱体积就小 3 教师利用课件出示 两个既不等高也不等底的圆柱 1 号底大高小 2 号底 小高大 单凭观察很难判断出体积的大小关系 提问 这两个圆柱 哪个体积比较大 为什么 学生有些迷惑 一时间很难做出准确的判断 有的学生说 1 号体积大 有的 学生说 2 号体积大 答案不能统一 生 这两个圆柱既不等底也不等高 所以无法判断哪个体积大 我觉得需要计 算出这两个圆柱的体积 4 教师顺势提问 你们猜一猜圆柱的体积的大小跟什么有关 生 1 我猜跟圆柱的底面积有关 生 2 我猜跟圆柱的高有关 生 3 我觉得圆柱体积的大小跟底面积和高都有关系 5 师 既然同学们认为圆柱体积的大小跟底面积和高都有关系 那么 大家再 来猜想一下 圆柱的体积计算方法可能是什么呢 你们是以什么为依据的呢 让学生在小组内进行交流 然后请学生汇报 生 1 我们觉得圆柱体积的计算方法可能和长方体体积的计算方法一样 用圆 柱的底面积乘圆柱的高 生 2 我们都知道圆可以割补成近似的长方形 我猜想圆柱也能割补成一个近 似的长方体 生 3 我们觉得可以把圆柱的体积转化成近似的长方体的体积 借助长方体的 体积来求出圆柱的体积 师 同学们的猜想都很合理 只有合理的猜想还不够 还需要我们进行验证 设计意图 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验 基础之上 教师合理地运用多媒体课件呈现两个圆柱的体积关系 便于学生观 察比较的同时 还鼓励学生大胆猜想 使学生将旧知识合理地进行类推 从而 建立了新旧知识之间的内在联系 三 操作验证 推导公式 1 合作探究 操作验证 师 你们想用什么方法来推导圆柱体积的计算公式呢 生 我们可以用学具中切好的圆柱模型来进行验证和推导 师 在用学具操作探究的时候 我们要解决什么问题 学生讨论 教师引导 最后统一研究问题并利用课件出示要研究的问题 1 拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱的体积有什么关系 2 拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系 3 拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系 师 请同学们带着以上 3 个问题 在小组内利用学具动手操作验证 比一 比 哪个组操作得最快 发现的知识最多 学生操作 教师巡视指导 帮助理解有困难的学生 2 汇报演示 推导公式 师 谁能和同伴一边演示学具 一边回答刚才提出的 3 个问题 生 我们利用学具像把圆转化成长方形那样 将分割好的扇形进行上下拼插 果然将圆柱转化成了一个近似的长方体 这个近似的长方体的体积与原来圆柱 的体积相等 近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积相等 近似长方体的高 和原来圆柱的高也相等 师 通过操作你们想到了什么 生 1 我想到了长方体的体积等于底面积乘高 那么可以得出圆柱的体积也等 于圆柱的底面积乘圆柱的高 学生汇报时 教师进行板书 长方体的体积 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 师 怎样用字母表示圆柱体积的计算公式 生 1 V Sh 教师板书 生 2 圆柱的底面是圆形 如果知道底面圆的半径 那么圆柱的体积公式还可 以表示成 V r2h 师 你们还有其它发现吗 生 1 老师我发现 转化后的近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半 长 方体的宽相当于圆柱的半径 长方体的高相当于圆柱的高 长方体的体积 长 宽 高 那么圆柱的体积 底面圆周长的一半 半径 高 还可以用字母表 示 V C 2 r h 2 r 2 r h r r h r2h 生 2 我发现如果把拼成的近似的长方体 向后推倒 此时长方体的长相当于 圆柱底面周长的一半 长方体的宽相当于圆柱的高 长方体的高相当于圆柱的 半径 由此也可以推导出圆柱的体积公式 V C 2 h r 2 r 2 h r r h r r2h 生 3 老师我还想到了 如果把这个长方体立起来放置 此时长方体的长相当 于圆柱的高 长方体的宽相当于圆柱的半径 长方体的高相当于圆柱底面周长 的一半 由此也可以推导出圆柱的体积公式 V h r C 2 h r 2 r 2 h r r r2h 师 你们太善于发现知识啦 同学们 在求圆柱的体积时必须要知道哪些条件 呢 生 1 只要知道圆柱的底面积和高 就可以直接用底面积乘高求出圆柱的体积 生 2 如果知道圆柱的底面半径和高 也可以求圆柱的体积 生 3 如果已知圆柱的底面直径或底面周长和高 也可以求出圆柱的体积 因 为已知直径或周长都可以先求出半径 再利用半径求出底面积 进而可以求出 圆柱的体积 教师结合学生的回答 引导学生总结出已知直径或周长 求圆柱体积的方法 设计意图 在教学中 教师给学生创设充分的时间和空间 让学生在探究 中思考 在观察中理解 在比较中归纳 使学生亲身经历了圆柱体积公式的推 导过程 充分体现了以学生为主体的地位和作用 这样的教学 不仅有利于学 生理解算理 掌握算法 而且在公式的推导过程中 领悟了学习方法 培养了 学生的自主学习能力 抽象概括能力和逻辑思维能力 四 运用新知 解决问题 师 学会了圆柱体积的计算方法 接下来我们来研究一些生活中与圆柱有关的 问题 第一组 基础知识练习 1 填空题 学生任意选择一道题进行口答 1 一个圆柱形茶杯的底面积是 12 平方厘米 高是 5 厘米 它的体积是 立方厘米 2 一个圆柱的体积是 20 立方分米 底面积是 2 5 平方分米 它的高是 分米 2 解答题 学生任意选择一道题进行笔答 教师利用课件演示讲解 1 一个长方形的长是 4 厘米 宽是 2 厘米 以长为轴旋转一周 形成 的圆柱体的体积是多少立方厘米 2 一个长方形的长是 4 厘米 宽是 2 厘米 以宽为轴旋转一周 形成 的圆柱体的体积是多少立方厘米 第二组 综合对比练习 A 组判断题 学生任意选择一道题进行口答 1 如果两个圆柱等底等高 那么这两个圆柱的体积一定相等 2 如果两个圆柱的体积相等 那么它这两个圆柱一定是等底等高的 B 组判断题 学生任意选择一道题进行口答 1 圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍 圆柱的体积就扩大到原来的 9 倍 2 一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的 2 倍 它的体积就扩大到原来 的 4 倍 第三组 拓展应用练习 学生任意选择一道题进行笔答 然后教师利用课件演示讲解 1 一个圆柱体木料长 6 米 把这根木料平均锯成 3 段后表面积增加了 12 56 平方米 每一段木料的体积是 立方米 2 一个圆柱体高 5 分米 沿着它的底面直径切开后表面积增加了 40 平方 分米 这个圆柱的体积是 立方分米 设计意图 通过基础性练习的解决 不但可以较好地帮助学生巩固圆柱体积 的计算方法 掌握本节课的重点知识 还使学生认识到数学的价值 切实体验 到数学就存在于自己的身边 体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是 非常有用的 通过综合对比练习 使学生对圆柱体积公式的转化过程以及圆柱 体积公式的推导和变形过程理解得更加透彻 在解决问题时应用得更加灵活在 拓展应用练习中安排了密切联系生活实际的习题 让学生将圆柱的表面积和圆 柱的体积进行有机地整合 较好地培养学生思维的灵活性 灵活地运用公式解 决实际问题 提高学生分析和解决问题的能力 使学生对学习的知识达到举一 反三 触类旁通的效果 六 总结全课 畅谈收获 师 通过这节课的学习 你有什么收获 如果有问题也可以提出来 大 家一起解决 学生畅所欲言 教师进行评价 师 其实 许多