导数的应用求单调区间

课课 题题 利用导数判断函 数的单调性 主备人主备人审核人审核人 教学目标教学目标 1 掌握函数单调性与导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 3 会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其它函数的单调区间 重点 难重点 难 点点 重点 利用导数的方法判断函数的单调性 难点 利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系 课课 前前 自自 主主 学学 习习 1 下列函数的导数 求下列函数的导数 1 y excos x 2 y x2 tan x 2 课本抛沙袋问题中 观察函数在区间 的图像 在此区间内函数是增函数 此时图像上各 tha 0 t 点处切线斜率的符号是什么 此时导数的符号是什么 类似的在区间 的情况呢 th 0 t b 3 判断函数单调性的法则 设函数在区间 内可导 xfy a b 1 如果在区间 内 则在此区间内是 a b0 xf xf 2 如果在区间 内 则在此区间内是 a b0 xf xf 4 在区间 内 是函数为增函数的充分条件吗 试以函数为例说明该问a b0 xf xf 3 xy 题 课课 堂堂 师师 生生 互互 动动 复习引入 结论总结 例例 1 设有圆和定点 当 从开始在平面上绕匀速旋转 旋转角度不超过 COl 0 lO 90 时 它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数 它的图象大致是图中的 St 变式训练 1 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数 y f x 可能为 学习札记学习札记 课课 堂堂 师师 生生 互互 动动 求函数的单调区间 例 2 试确定函数的单调区间 42 2 xxy 变式训练 求函数 3 2 4 sin 2 1 x xf 的单调递减区间及单调递增区间分别是 例 3 找出函数的单调区间1 4 23 xxxxf 已知函数单调性求参数范围 例 4 若函数 f x ax3 x2 x 5 在 R 上单调递增 则实数 a 的取值范围 变式训练 已知函数 2 1 2 x axxf x 0 1 若 f x 在 0 1 上是增函数 求 a 的取值范围 学习札记学习札记 典例训练 1 若函数 f x ax3 x2 x 5 在 R 上单调递增 则实数 a 的取值范 围为 2 已知函数 f x 2ax x 0 1 若 f x 在 0 1 上是增 函数 求 a 的取值范围 梯梯 度度 强强 化化 练练 习习 课堂小结 课后作业 1 函数的单调减区间为 13 3 xxxf A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 1 2 函数 的单调递减区间及单调递增区间分别 是 3 已知 a 是实数 函数 f x x x a 求函数 f x 的单调区间 4 如图是函数 y f x 的导函数 y f x 的图象 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 内 f x 是增加的 B 在区间 1 3 内 f x 是减少的 C 在区间 4 5 内 f x 是增加的 D 在区间 3 5 内是减少的 3 已知函数 2 12 x x xf 则函数 y f x 的单调增区间是 A B 2 C 2 D 2 和 2 5 函数 y 3 3 4 x bx 在区间 1 1 上是增函数 则 b 的取值范围是 6 已知函数 f x ax x a 2lnx a 0 若函数 f x 在其定义域上是单调函数 求 a