08新高一入学数学水平测试(生)

1 08 年高一新生入学水平测试年高一新生入学水平测试 原学校 姓名 总分 说明说明 本测试卷共有五部分内容组成 每一部分的题目按由易到难的顺序展开 解题时注意合理安排 时间 题目一二三四五 分数7 分30 分16 分15 分32 分 一 符号与运算 本部分共 7 分 1 本小题 2 分 下列运算中正确的是 5510358 233322 3 2B 4111 2 24 3 3 9 224 A xxxxxx Cx yx yDxyxyxy x 2 本小题 5 分 小明在做计算作业时 偶然发现有下列等式成立 333333 333333 5252 7373 8585 5353 7474 8383 他觉得很是神奇 认为自己发现了一个奇特的数学计算公式 其中为正整数 你认 33 33 ABAB ACAC A B C 为这一计算公式是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立请举出反例 并对该公式进行修正使其成立 然后证 明修正后的公式 提示 提示 可以借助立方和公式 进行证明 3322 abab aabb 解 二 方程与方程组 本部分共 30 分 1 本小题 3 分 方程的实根的个数是 3 20 x xx A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 本小题 2 分 若是一元二次方程的两个实根 则方程一定可以分解为 12 x x 2 0 0 axbxca 根据该结论 请找出根与系数 12 0a xxxx 12 x x 的关系 a b c 2 用系数表示 12 xx 12 x x a b c 3 本小题 4 分 解关于的二元方程组 x y 的解为 得解为 3 23 xy xy 11 3 21 3 xy xy 4 本小题 4 分 借鉴二元一次方程组的消元方法 解关于的三元一次方程组 写清解题步骤 x y z 4 24 0 xyz xyz xyz 5 本小题 4 分 借鉴二元一次方程组的消元方法 解关于的二元方程组 写清解题步骤 x y 2 3 2 yx yx 1 分 解后反思 如果把该二元方程组中的两个方程 放在同一个坐标系内来看 方程组的解为 的坐标 6 本小题 7 分 请写清解题步骤 有甲 乙 丙三种货物 若购甲 3 件 乙 7 件 丙 1 件 共需 32 元 若购甲 4 件 乙 10 件 丙 1 件 共需 40 元 1 现在购甲 乙 丙各 1 件共需几元 2 若购甲 1 件 乙 2 件 丙 3 件 能否确定所需的钱数 为什么 解 7 本小题 5 分 请写清解题步骤 玲玲用 30 张钞票 支付了一个 72 元的帐单 若她使用的钞票面值有 10 元 5 元 1 元三种 请问 玲玲支付的 三种面值的钞票分别有多少张 解 3 三 函数 方程 不等式三者间的关系 本部分共 16 分 1 本小题 3 分 已知二次函数的图象如右图所示 则下列 6 个代数式 2 yaxbxc 22 2 93ab acabc abcabab 中 其值为正的式子的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 大于 3 个 2 本小题 3 分 一次函数与二次函数在同一坐标系内的图yaxb 2 yaxbxc 象可 能是 O x y A O x y B O x y C O x y D 3 本小题 10 分 小妍在数学复习总结中 发现一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 之间有着密切联系 例如右图一次函数 一元一次方程 一元一次不等式21yx 210 x 的联系 一元一次方程的根为一次函数图象与轴交点的横坐标 210 x 210 x 21yx x 满足一元一次不等式的解是 一次函数图象在轴上方部分的点所对应的210 x 21yx x 横坐标的取值 老师肯定了她的发现 并告诉她 实际上 这种联系不仅在一次函数 一元一次方程 一元一次不等式之间存在 在其它的类型的函数 方程 不等式间也存在着这种联系 请你运用函数 方程 不等式间的联系 解决下面问题 1 右图中是函数的图象 则使不等式 432 yxxxx 成立的的取值范围 432 0 xxxx x 2 右图是函数与函数在同一坐标系内的图象 则方程 32 21yxx 1yx 的根为 满足不等式的的取值范围 32 220 xxx 32 211xxx x 3 已知不等式的解为 则 0 填 或 2 0axbxc 31x a b c 四 平面几何与空间图形 本部分共 15 分 1 本小题 3 分 锐角 ABC 的三边分别是 它的外心 三角形外接圆圆心 到三边的距离分别为 abcm 那么等于 nppnm O x y 1 1 x y O1 1 2 21yx 1 1 1 O 2 1 1 2 1 O 4 A B C D CBAcos cos cosCBAsin sin sincba cba 1 1 1 2 本小题 4 分 给了一块带有方形 圆形和三角形 3 个空洞的小木板 如图 是否存在一种这样形状的塞子 使 得它能堵住这些洞的每一个 如果能 你能否说明如何用一根圆木切削出这样的塞子 或者画出塞子的立体图 3 本小题 4 分 在桌子摆放三根火柴 形成一个能稳定住的结构 使得三根火柴的头 既不接触桌子 又不彼此接 触 不借助其它工具 请用语言描述出摆放的方法 并画出摆放的图示 4 本小题 4 分 如图 一个水平悬置的长方形面 在与其一束竖直平行光下的投影是和原长方形等同的矩形 如果 改变长方形面的位置 投影就会发生一定的变化 那么 你认为下列投影图形中 可以通过 调整长方形面的位置得到 在横线上填上正确答案的序号 宽不变 长为原来一半的矩形 宽不变 长为原来两倍的矩形 以宽为边长的正方形 以长为边长的正方形 非矩形的平行四边形 锐角为的菱形60 线段 梯形 五 数与形的综合 本部分共 32 分 提示 前面问题对后面问题求解有一定的启示性 解题时注意进行借鉴提示 前面问题对后面问题求解有一定的启示性 解题时注意进行借鉴 1 124 4 2 2 102 2 4 6 648 8 5 1 本小题 1 分 图 5 1 中 直线是一次函数的图象 则 ykxb k b 2 本小题 2 分 图 5 1 中 点关于直线 的对称点的坐标为 任意一点关于直线 的 6 2 Rl R P x yl 对称点的坐标为 P 3 本小题 4 分 图 5 2 中 已知 则直线段的长度为 若 2 2 M 10 7 NMN 则直线段的长度可以用表示为 1122 A x yB xyAB 1212 x xy y 4 本小题 16 分 如图 抛物线与一次函数的图象交于 2 1 4 yx ykxb 两点 点在一次函数图象上 点与关于轴对称 直 1122 A x yB xy 0 1 FEFx 线平行于轴 且 点是线段的中点 MNx BMMN ANMN KMN 1 点的坐标为 bE 2 依据条件写出满足的两个关系式 11 x y 3 利用本组第 3 题结论求证 AFAN BFBM 证明 4 求证 MFFN 5 求证 AKBK x y A B F MN E K 6 5 本小题 9 分 已知定理 如图 若一次函数的图象与二次函数ykxm 的图象交于两点 则两函数图象会围成一个封闭图形 我 2 yax 1122 A x yB xy 们称之为抛物线弓形 该抛物线弓形面积 3 12 6 a Sxx 请运用该定理解决下列问题 1