极坐标与参数方程题型大全及答案

精品文档 1欢迎下载 参参 数数 方方 程程 集集 中中 训训 练练 题题 型型 大大 全全 一 回归教材一 回归教材 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 若直线的参数方程为 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A A B B 2 3 2 3 C C D D 3 2 3 2 2 2 下列在曲线 下列在曲线上的点是 上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A A B B C C D D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 3 将参数方程 将参数方程化为普通方程为 化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A A B B C C D D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 4 化极坐标方程 化极坐标方程为直角坐标方程为 为直角坐标方程为 2 cos0 A A B B C C D D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 5 点 点的直角坐标是的直角坐标是 则点 则点的极坐标为 的极坐标为 M 1 3 M A A B B C C D D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 6 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos2sin2 A A 一条射线和一个圆 一条射线和一个圆 B B 两条直线 两条直线 C C 一条直线和一个圆 一条直线和一个圆 D D 一个圆 一个圆 精品文档 2欢迎下载 二 填空题二 填空题 1 1 直线 直线的斜率为的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 2 2 参数方程 参数方程的普通方程为的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 3 已知直线 已知直线与直线与直线相交于点相交于点 又点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则则 AB 4 4 直线 直线被圆被圆截得的弦长为截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 5 直线 直线的极坐标方程为的极坐标方程为 cossin0 xy 三 解答题三 解答题 1 1 已知点 已知点是圆是圆上的动点 上的动点 P x y 22 2xyy 1 1 求 求的取值范围 的取值范围 2xy 2 2 若 若恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 0 xya a 2 2 求直线 求直线和直线和直线的交点的交点的坐标 及点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy P P 与与的距离 的距离 1 5 Q 3 3 在椭圆 在椭圆上找一点 使这一点到直线上找一点 使这一点到直线的距离的最小值 的距离的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 精品文档 3欢迎下载 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 上的点上的点对应的参数是对应的参数是 则点 则点与与l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P 之间的距离是 之间的距离是 P a b A A B B C C D D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 2 参数方程为 参数方程为表示的曲线是 表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A A 一条直线 一条直线 B B 两条直线 两条直线 C C 一条射线 一条射线 D D 两条射线 两条射线 3 3 直线 直线和圆和圆交于交于两点 两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则则的中点坐标为 的中点坐标为 AB A A B B C C D D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 圆 圆的圆心坐标是 的圆心坐标是 5cos5 3sin A A B B C C D D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 5 与参数方程为 与参数方程为等价的普通方程为 等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A A B B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C C D D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 6 直线 直线被圆被圆所截得的弦长为 所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy 精品文档 4欢迎下载 A A B B C C D D 98 1 40 4 82934 3 二 填空题二 填空题 1 1 曲线的参数方程是 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 2 直线 直线过定点过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 3 点 点是椭圆是椭圆上的一个动点 则上的一个动点 则的最大值为的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 4 曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 5 设 设则圆则圆的参数方程为的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 三 解答题三 解答题 1 1 参数方程 参数方程表示什么曲线 表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 2 点 点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 3 3 已知直线 已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 l 1 1 P 6 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 的参数方程 l 2 2 设 设 与圆与圆相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积 两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 精品文档 5欢迎下载 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 把方程 把方程化为以化为以 参数的参数方程是 参数的参数方程是 1xy t A A B B C C D D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 2 曲线 曲线与坐标轴的交点是 与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 A A B B 21 0 0 52 11 0 0 52 C C D D 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 3 直线 直线被圆被圆截得的弦长为 截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A A B B 12 5 12 5 5 C C D D 9 5 5 9 10 5 4 4 若点 若点在以点在以点为焦点的抛物线为焦点的抛物线上 上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则则等于 等于 PF A A B B 23 C C D D 45 5 5 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos20 A A 极点 极点 B B 极轴 极轴 C C 一条直线 一条直线 D D 两条相交直线 两条相交直线 6 6 在极坐标系中与圆 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 相切的一条直线的方程为 4sin A A B B cos2 sin2 C C D D 4sin 3 4sin 3 精品文档 6欢迎下载 二 填空题二 填空题 1 1 已知曲线 已知曲线上的两点上的两点对应的参数分别为对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 那么 12 0tt 且MN 2 2 直线 直线上与点上与点的距离等于的距离等于的点的坐标是的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 3 3 圆的参数方程为 圆的参数方程为 则此圆的半径为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 4 极坐标方程分别为 极坐标方程分别为与与的两个圆的圆心距为的两个圆的圆心距为 cos sin 5 5 直线 直线与圆与圆相切 则相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 三 解答题三 解答题 1 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 1 为参数 为参数 为常数 为常数 2 2 为参数 为参数 为常数 为常数 tt 2 2 过点 过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求求的值及相应的的值及相应的的值 的值 PMPN 精品文档 7欢迎下载 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 D D 233 122 yt k xt 2 2 B B 转化为普通方程 转化为普通方程 当 当时 时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 3 C C 转化为普通方程 转化为普通方程 但是 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 4 C C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 5 5 C C 都是极坐标都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 6 C C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则则或或 2 k 22 4xyy 二 填空题二 填空题 1 1 5 4 455 344 yt k xt 2 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 3 将将代入代入得得 则 则 而 而 得 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 4 直线为直线为 圆心到直线的距离 圆心到直线的距离 弦长的一半为 弦长的一半为1410 xy 12 22 d 得弦长为 得弦长为 22 214 2 22 14 5 5 取 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 精品文档 8欢迎下载 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 1 1 设圆的参数方程为 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 2 cossin10 xyaa cossin 12sin 1 4 21 a a 2 2 解 将 解 将代入代入得得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得得 而 而 得 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 3 3 解 设椭圆的参数方程为 解 设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553 当当时 时 此时所求点为 此时所求点为 cos 1 3 min 4 5 5 d 2 3 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 1 C C 距离为距离为 22 111 2ttt 2 2 D D 表示一条平行于表示一条平行于轴的直线 而轴的直线 而 所以表示两条射线 所以表示两条射线2y x2 2xx 或 3 3 D D 得 得 22 13 1 3 3 16 22 tt 2 880tt 12 12 8 4 2 tt tt 中点为中点为 1 14 3 2 33 3 34 2 x x y y 精品文档 9欢迎下载 4 4 A A 圆心为圆心为 55 3 22 5 5 D D 22 222 11 1 0 011 02 44 yy xttxxtty 而得 6 6 C C 把直线 把直线代入代入 2 22 2 2 1 2 12 2 xt xt yt yt 2 1 xt yt 得得 22 3 1 25xy 222 5 2 25 720tttt 弦长为 弦长为 2 12121 2 441ttttt t 12 282tt 二 填空题二 填空题 1 1 而而 2 2 1 1 x x yx x 11 1 1 xt tx 2 1yt 即即 2 2 1 2 1 1 1 1 x x yx xx 2 2 对于任何对于任何都成立 则都成立 则 3 1 14 3 y xa 1 4120yax a3 1xy 且 3 3 椭圆为椭圆为 设 设 22 22 1 64 xy 6cos 2sin P 26cos4sin22sin 22xy 4 4 即即 2 xy 222 2 1sin tan cossin cossin coscos 2 xy 5 5 当 当时 时 当 当时 时 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 22 40 xtxtx 0 x 0y 0 x 2 4 1 t x t 而而 即 即 得 得ytx 2 2 4 1 t y t 2 2 2 4 1 4 1 t x t t y t 三 解答题三 解答题 精品文档 10欢迎下载 1 1 解 显然 解 显然 则 则tan y x 2 2 222 2 11 1 cos cos 1 y yx x 222 2 112tan cossincossin2coscos 221tan x 即即 2 2222 222 21 11 1 1 2 111 yy yy xx xx yyyxx xxx 得得 即 即 2 1 yy x xx 22 0 xyxy 2 2 解 设 解 设 则 则 4cos 3sin P 12cos12sin24 5 d 即即 12 2cos 24 4 5 d 当当时 时 cos 1 4 max 12 22 5 d 当当时 时 cos 1 4 min 12 22 5 d 3 3 解 解 1 1 直线的参数方程为 直线的参数方程为 即 即 1cos 6 1sin 6 xt yt 3 1 2 1 1 2 xt yt 2 2 把直线 把直线代入代入 3 1 2 1 1 2 xt yt 4 22 yx 得得 222 31 1 1 4 31 20 22 tttt 则点 则点到到两点的距离之积为两点的距离之积为 1 2 2t t P A B2 新课程高中数学训练题组参考答案新课程高中数学训练题组参考答案 咨询 咨询 1397661133813976611338 数学选修数学选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 精品文档 11欢迎下载 1 1 D D 取非零实数 而取非零实数 而 A A B B C C 中的中的的范围有各自的限制的范围有各自的限制1xy xx 2 2 B B 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为 0 x 2 5 t 1 2yt 1 5 y y 1 0 5 当当时 时 而 而 即 即 得与 得与轴的交点为轴的交点为0y 1 2 t 25xt 1 2 x x 1 0 2 3 3 B B 把直线 把直线代入代入 2 15 12 5 21 15 5 xt xt yt yt 12 2 xt yt 得得 22 9xy 222 12 2 9 5840tttt 弦长为 弦长为 22 12121 2 81612 4 555 ttttt t 12 12 55 5 tt 4 4 C C 抛物线为抛物线为 准线为 准线为 为为到准线到准线的距离 即为的距离 即为 2 4yx 1x PF 3 Pm1x 4 5 5 D D 为两条相交直线 为两条相交直线cos20 cos20 4 k 6 6 A A 的普通方程为的普通方程为 的普通方程为的普通方程为4sin 22 2 4xy cos2 2x 圆圆与直线与直线显然相切显然相切 22 2 4xy 2x 二 填空题二 填空题 1 1 显然线段显然线段垂直于抛物线的对称轴 即垂直于抛物线的对称轴 即轴 轴 1 4p tMNx 121 222MNp ttpt 2 2 或或 3 4 1 2 2222 12 2 2 2 22 tttt 3 3 由由得得5 3sin4cos 4sin3cos x y 22 25xy 4 4 圆心分别为圆心分别为和和 2 2 1 0 2 1 0 2 5 5 或 或 直线为直线为 圆为 圆为 作出图形 相切时 作出图形 相切时 6 5 6 tanyx 22 4 4xy 易知倾斜角为易知倾斜角为 或 或 6 5 6 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 1 1 当 当时 时 即 即 0t 0 cosyx 1 0 xy 且 精品文档 12欢迎下载 当当时 时 0t cos sin 11 22 tttt xy eeee 而而 即 即 22 1xy 22 22 1 11 44 tttt xy eeee 2 2 当 当时 时 即 即 kkZ 0y 1 2 tt xee 1 0 xy 且 当当时 时 即 即 2 kkZ 0 x 1 2 tt yee 0 x 当当时 得时 得 即 即 2 k kZ 2 cos 2 sin tt tt x ee y ee 22 2 cossin 22 2 cossin t t xy e xy e 得得 2222 22 cossincossin tt xyxy ee 即即 22 22 1 cossin xy 2 2 解 设直线为 解 设直线为 代入曲线并整理得 代入曲线并整理得 10 cos 2 sin xt t yt 为参数 22 3 1 sin 10cos 0 2 tt 则则 1 2 2 3 2 1 sin PMPNt t 所以当所以当时 即时 即 的最小值为的最小值为 此时 此时 2 sin1 2 PMPN 3 42 参 在极坐标系中 点参 在极坐标系中 点 与与 的位置关系为的位置关系为 A A 关于极轴所在直线对称 关于极轴所在直线对称 B B 关于极点对称 关于极点对称 C C 关于直线 关于直线 R R 对称对称 2 D D 重合 重合 极坐标方程 极坐标方程 4 sin4 sin2 2 5 5 表示的曲线是表示的曲线是 2 A A 圆 圆 B B 椭圆 椭圆 精品文档 13欢迎下载 C C 双曲线的一支 双曲线的一支 D D 抛物线 抛物线 点 点 P P1 1 1 1 1 1 与与 P P2 2 2 2 2 2 满足满足 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 2 2 则 则 P P1 1 P P2 2 两点两点 的位置关系是的位置关系是 A A 关于极轴所在直线对称 关于极轴所在直线对称 B B 关于极点对称 关于极点对称 C C 关于 关于 所在直线对称所在直线对称 D D 重合 重合 2 椭圆 椭圆的两个焦点坐标是的两个焦点坐标是 sin51 cos33 y x A A 3 3 5 5 3 3 3 3 B B 3 3 3 3 3 3 5 5 C C 1 1 1 1 7 7 1 1 D D 7 7 1 1 1 1 1 1 六 六 1 1 若直线的参数方程为 若直线的参数方程为 则直线的斜率为 则直线的斜率为 12 23 xt t yt 为参数 A A B B 2 3 2 3 C C D D 3 2 3 2 2 2 下列在曲线 下列在曲线上的点是 上的点是 sin2 cossin x y 为参数 A A B B C C D D 1 2 2 3 1 4 2 2 3 1 3 3 3 将参数方程 将参数方程化为普通方程为 化为普通方程为 2 2 2sin sin x y 为参数 A A B B C C D D 2yx 2yx 2 23 yxx 2 01 yxy 4 4 化极坐标方程 化极坐标方程为直角坐标方程为 为直角坐标方程为 2 cos0 A A B B C C D D 2 01yy 2 x或1x 2 01y 2 x或x1y 5 5 点 点的直角坐标是的直角坐标是 则点 则点的极坐标为 的极坐标为 M 1 3 M A A B B C C D D 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 kkZ 6 6 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos2sin2 A A 一条射线和一个圆 一条射线和一个圆 B B 两条直线 两条直线 C C 一条直线和一个圆 一条直线和一个圆 D D 一个圆 一个圆 七 七 1 1 直线 直线 的参数方程为的参数方程为 上的点上的点对应的参数是对应的参数是 则点 则点与与l xat t ybt 为参数l 1 P 1 t 1 P 精品文档 14欢迎下载 之间的距离是 之间的距离是 P a b A A B B C C D D 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 t 2 2 参数方程为 参数方程为表示的曲线是 表示的曲线是 1 2 xt tt y 为参数 A A 一条直线 一条直线 B B 两条直线 两条直线 C C 一条射线 一条射线 D D 两条射线 两条射线 3 3 直线 直线和圆和圆交于交于两点 两点 1 1 2 3 3 3 2 xt t yt 为参数 22 16xy A B 则则的中点坐标为 的中点坐标为 AB A A B B C C D D 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 圆 圆的圆心坐标是 的圆心坐标是 5cos5 3sin A A B B C C D D 4 5 3 5 3 5 3 5 5 3 5 5 与参数方程为 与参数方程为等价的普通方程为 等价的普通方程为 2 1 xt t yt 为参数 A A B B 2 1 4 y 2 x 2 1 01 4 y x 2 x C C D D 2 1 02 4 y y 2 x 2 1 01 02 4 y xy 2 x 6 6 直线 直线被圆被圆所截得的弦长为 所截得的弦长为 2 1 xt t yt 为参数 22 3 1 25xy A A B B C C D D 98 1 40 4 82934 3 八 八 1 1 把方程 把方程化为以化为以 参数的参数方程是 参数的参数方程是 1xy t A A B B C C D D 1 2 1 2 xt yt sin 1 sin xt y t cos 1 cos xt y t tan 1 tan xt y t 2 2 曲线 曲线与坐标轴的交点是 与坐标轴的交点是 25 1 2 xt t yt 为参数 精品文档 15欢迎下载 A A B B 21 0 0 52 11 0 0 52 C C D D 0 4 8 0 5 0 8 0 9 3 3 直线 直线被圆被圆截得的弦长为 截得的弦长为 12 2 xt t yt 为参数 22 9xy A A B B 12 5 12 5 5 C C D D 9 5 5 9 10 5 4 4 若点 若点在以点在以点为焦点的抛物线为焦点的抛物线上 上 3 PmF 2 4 4 xt t yt 为参数 则则等于 等于 PF A A B B 23 C C D D 45 5 5 极坐标方程 极坐标方程表示的曲线为 表示的曲线为 cos20 A A 极点 极点 B B 极轴 极轴 C C 一条直线 一条直线 D D 两条相交直线 两条相交直线 6 6 在极坐标系中与圆 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 相切的一条直线的方程为 4sin A A B B cos2 sin2 C C D D 4sin 3 4sin 3 填空题填空题 满分满分 7070 分分 每题每题 4 4 分分 记记 6868 分分 错错 5 5 道以内的奖励道以内的奖励 2 2 分分 参 把参数方程参 把参数方程 为参数为参数 化为普通方程 结果是化为普通方程 结果是 1cos sin y x 把直角坐标系的原点作为极点 把直角坐标系的原点作为极点 x x 的正半轴作为极轴 并且在两种坐标系中取相同的长度单位 的正半轴作为极轴 并且在两种坐标系中取相同的长度单位 若曲线的极坐标方程是若曲线的极坐标方程是 则它的直角坐标方程是 则它的直角坐标方程是 1cos4 1 2 2 P 六 六 1 1 直线 直线的斜率为的斜率为 34 45 xt t yt 为参数 精品文档 16欢迎下载 2 2 参数方程 参数方程的普通方程为的普通方程为 2 tt tt xee t yee 为参数 3 3 已知直线 已知直线与直线与直线相交于点相交于点 又点 又点 1 1 3 24 xt lt yt 为参数 2 2 45lxy B 1 2 A 则则 AB 4 4 直线 直线被圆被圆截得的弦长为截得的弦长为 1 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 22 4xy 5 5 直线 直线的极坐标方程为的极坐标方程为 cossin0 xy 七 七 1 1 曲线的参数方程是 曲线的参数方程是 则它的普通方程为 则它的普通方程为 2 1 1 1 x tt yt 为参数 t0 2 2 直线 直线过定点过定点 3 14 xat t yt 为参数 3 3 点 点是椭圆是椭圆上的一个动点 则上的一个动点 则的最大值为的最大值为 P x y 22 2312xy 2xy 4 4 曲线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 则曲线的直角坐标方程为 1 tan cos 5 5 设 设则圆则圆的参数方程为的参数方程为 ytx t 为参数 22 40 xyy 八 八 1 1 已知曲线 已知曲线上的两点上的两点对应的参数分别为对应的参数分别为 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数 M N 12 tt和 那么 那么 12 0tt 且MN 精品文档 17欢迎下载 2 2 直线 直线上与点上与点的距离等于的距离等于的点的坐标是的点的坐标是 22 32 xt t yt 为参数 2 3 A 2 3 3 圆的参数方程为 圆的参数方程为 则此圆的半径为 则此圆的半径为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 4 4 极坐标方程分别为 极坐标方程分别为与与的两个圆的圆心距为的两个圆的圆心距为 cos sin 5 5 直线 直线与圆与圆相切 则相切 则 cos sin xt yt 42cos 2sin x y 解答题解答题 共共 2020 题题 任选任选 1414 题作答题作答 每题每题 1010 分分 记记 140140 分分 参 如图 过点参 如图 过点 M M 2 2 0 0 的直线的直线 依次与圆依次与圆 x x 2 2 y y2 2 1616 和抛物线和抛物线 y y2 2 4x4x 2 9 交于交于 A A B B C C D D 四点 且四点 且 AB AB CD CD 求直线 求直线 的方程 的方程 过点 过点 P 2 P 2 0 0 的直线的直线 与抛物线与抛物线 y y2 2 4x4x 相交所得弦长为相交所得弦长为 8 8 求直线 求直线 的方程 的方程 精品文档 18欢迎下载 求直线 求直线 t t 为参数为参数 被抛物线被抛物线 y y2 2 16x16x 截得的线段截得的线段 ABAB 中点中点 M M 的坐的坐 ty tx 32 1 标及点标及点 P 1 P 1 2 2 到到 M M 的距离 的距离 A A 为椭圆为椭圆 1 1 上任一点 上任一点 B B 为圆为圆 x x 1 1 2 2 y y 2 2 1 1 上任一点 求上任一点 求 ABAB 的的 25 2 x 9 2 y 最大值和最小值最大值和最小值 A A B B 在椭圆在椭圆 1 a1 a b b 0 0 上 上 OA OBOA OB 求 求 AOB AOB 面积的最大值和最小值 面积的最大值和最小值 2 2 a x 2 2 b y 精品文档 19欢迎下载 椭圆 椭圆 1 a 1 a b b 0 0 的右顶点为的右顶点为 A A 中心为 中心为 O O 若椭圆在第 若椭圆在第 一象限的弧一象限的弧 2 2 a x 2 2 b y 上存在点上存在点 P P 使 使 OPA 90 OPA 90 求离心率的范围 求离心率的范围 一一 1 1 求圆心为 求圆心为 C C 半径为 半径为 3 3 的圆的极坐标方程 的圆的极坐标方程 3 6 2 2 已知直线 已知直线 l l 经过点经过点 P 1 1 P 1 1 倾斜角倾斜角 6 1 1 写出直线 写出直线 l l 的参数方程 的参数方程 2 2 设 设 l l 与圆与圆相交与两点相交与两点 A A B B 求点 求点 P P 到到 A A B B 两点的距离之积 两点的距离之积 4 22 yx 3 3 求椭圆 求椭圆 1 49 22 yx 之间距离的最小值 与定点 上一点01P 精品文档 20欢迎下载 三 三 1818 上截得的弦长 为参数 被双曲线 求直线1 3 2 22 yxt ty tx 四 四 1414 设椭圆 设椭圆 4x4x2 2 y y2 2 1 1 的平行弦的斜率为的平行弦的斜率为 2 2 求这组平行弦中点的轨迹 求这组平行弦中点的轨迹 五 五 1919 的底边的底边以以 B B 点为极点 点为极点 BCBC 为极轴 求顶点为极轴 求顶点 A A 的轨迹方程 的轨迹方程 ABC 2 1 10BABC 精品文档 21欢迎下载 2020 在平面直角坐标系中已知点 在平面直角坐标系中已知点 A A 3 3 0 0 P P 是圆珠笔是圆珠笔上一个运点 且上一个运点 且的平分线的平分线 1 22 yxAOP 交交 PAPA 于于 Q Q 点 求点 求 Q Q 点的轨迹的极坐标方程 点的轨迹的极坐标方程 六六 1 1 已知点 已知点是圆是圆上的动点 上的动点 P x y 22 2xyy 1 1 求 求的取值范围 的取值范围 2xy 2 2 若 若恒成立 求实数恒成立 求实数的取值范围 的取值范围 0 xya a 2 2 求直线 求直线和直线和直线的交点的交点的坐标 及点的坐标 及点 1 1 53 xt lt yt 为参数 2 2 30lxy PP 与与的距离 的距离 1 5 Q O P A Q 精品文档 22欢迎下载 3 3 在椭圆 在椭圆上找一点 使这一点到直线上找一点 使这一点到直线的距离的最小值 的距离的最小值 22 1 1612 xy 2120 xy 七 七 1 1 参数方程 参数方程表示什么曲线 表示什么曲线 cos sincos sin sincos x y 为参数 2 2 点 点在椭圆在椭圆上 求点上 求点到直线到直线的最大距离和最小距离 的最大距离和最小距离 P 22 1 169 xy P3424xy 精品文档 23欢迎下载 3 3 已知直线 已知直线 经过点经过点 倾斜角倾斜角 l 1 1 P 6 1 1 写出直线 写出直线 的参数方程 的参数方程 l 2 2 设 设 与圆与圆相交与两点相交与两点 求点 求点到到两点的距离之积 两点的距离之积 l4 22 yx A BP A B 八 八 1 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 化为普通方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 1 1 为参数 为参数 为常数 为常数 2 2 为参数 为参数 为常数 为常数 tt 2 2 过点 过点作倾斜角为作倾斜角为的直线与曲线的直线与曲线交于点交于点 10 0 2 P 22 121xy M N 求求的最小值及相应的的最小值及相应的的值 的值 PMPN 精品文档 24欢迎下载 参参 数数 方方 程程 集集 中中 训训 练练 题题 型型 大大 全全 答案答案 田硕田硕 A A 习题分析习题分析 与点与点 M M 关于极轴对称的点有关于极轴对称的点有 或或 关于 关于 所在直线对称的点有所在直线对称的点有 2 或或 关于极点对称的点有 关于极点对称的点有 或或 掌握好点与极坐标的对应关系 及点之 掌握好点与极坐标的对应关系 及点之 间特殊的对称关系是很有用处的 间特殊的对称关系是很有用处的 D D 习题分析习题分析 化为化为 4P4P 5 5 即 即 表示抛物线 应选 表示抛物线 应选 D D 判断曲线类型一般不外乎直线 判断曲线类型一般不外乎直线 2 cos1 cos1 2 5 圆 圆锥曲线等 因此需化为相应方程即可 圆 圆锥曲线等 因此需化为相应方程即可 C C 习题分析习题分析 点点 P P2 2 坐标为坐标为 1 1 2 2 1 1 也即为也即为 1 1 3 3 1 1 点点 P P1 1 P P2 2关于关于 所在直线对称 应选所在直线对称 应选 C C 2 判断点的对称 应记忆好相应坐标之间的关系 必要时判断点的对称 应记忆好相应坐标之间的关系 必要时 可结合图形 可结合图形 精品文档 25欢迎下载 B B 习题分析习题分析 先将椭圆方程化为普通方程 得 先将椭圆方程化为普通方程 得 1 1 9 3 2 x 25 1 2 y 然后由平移公式然后由平移公式 1 3 yy xx 及在新系中焦点 及在新系中焦点 0 0 4 4 可得答案 应选 可得答案 应选 B B 填空填空 x x2 2 y 1 y 1 2 2 1 1 习题分析习题分析 将原方程变形为将原方程变形为 两边相加即可得 两边相加即可得 x x2 2 y y 1 1 2 2 1 1 cos1 sin y x 3x3x2 2 y y2 2 1 1 习题分析习题分析 原方程可化为原方程可化为 4 2cos4 2cos2 2 2 2 1 1 将 将 cos cos x x p p2 2 x x2 2 y y2 2 代入上式 得代入上式 得 4x4x2 2 x x2 2 y y2 2 1 1 即 即 3x3x2 2 y y2 2 1 1 计算计算 x 2x 2 或或 2x y 4 02x y 4 0 或或 2x y 4 02x y 4 0 习题分析习题分析 设直线的参数方程为设直线的参数方程为 t t 为参数为参数 代入圆的方程和抛物线的方程 化简并利用代入圆的方程和抛物线的方程 化简并利用 sin cos2 ty tx ABAB CDCD t tA A t tD D t tC C t tB B 根据韦达定理可迅速获解 根据韦达定理可迅速获解 2 3 3 xy 习题分析习题分析 设 设 t t 为参数为参数 为直线为直线 的倾角 的倾角 sin0 cos2 ty tx 代入抛物线方程整理得 代入抛物线方程整理得 2 2sinsin2 2 4cos 4cos t t 8 8 0 0 由韦达定理得由韦达定理得 t t1 1 t t2 2 t t1 1 t t2 2 2 sin cos4 2 sin 8 精品文档 26欢迎下载 弦长弦长 t t1 1 t t2 2 8 8 整理得 整理得 4sin4sin4 4 3sin3sin2 2 1 1 0 0 解得解得 sinsin2 2 sin sin 0 0 4 1 2 1 或或 6 6 5 即所求直线即所求直线 的方程为的方程为 y y x x 2 2 3 3 3 532 3 38 3 1634 习题分析习题分析 不能把原参数方程直接代入不能把原参数方程直接代入 y y 16x16x2 2 中 因为原参数不是中 因为原参数不是 标准式 不具有几何意义 在求标准式 不具有几何意义 在求 PMPM 时不用两点间距离时不用两点间距离 公式 而用参数的几何意义直接得出 公式 而用参数的几何意义直接得出 因而解本题用到两个结论 因而解本题用到两个结论 1 1 弦的中点对应弦的中点对应 参数为 参数为 t t 2 2 点点 P P 直线经过的定点直线经过的定点 到弦中点到弦中点 M M 的距离的距离 PM PM 2 21 tt 2 21 tt 217 习题分析习题分析 由由 y y2 2 1 1 有有 P 2cos sin P 2cos sin 则 则 2x y 4cos sin 2x y 4cos sin 4 2 x 17 sin tan sin tan 4 4 2x 2x y y 大 大 17 若已知椭圆若已知椭圆 圆或双曲线圆或双曲线 上一点 用参数方程来设坐标较方便 用此法可以解决上一点 用参数方程来设坐标较方便 用此法可以解决 AxAx ByBy 型的最值问题 型的最值问题 7 7 1 4 153 习题分析习题分析 圆心圆心 C C 1 1 0 0 求 求 AB AB 的最值 只需求的最值 只需求 ACAC 的最值 设的最值 设 A A 5cos 3sin 5cos 3sin 用两点间距离公式求解用两点间距离公式求解 AC AC 解决本题的关键在于将圆上的动点解决本题的关键在于将圆上的动点 B B 转化到定点转化到定点 圆心圆心 C C 2 ab 22 22 ba ba 习题分析习题分析 从椭圆中心从椭圆中心 抛物线顶点抛物线顶点 出发的线段长有关的问题 可将出发的线段长有关的问题 可将 直接代入普通方程 转直接代入普通方程 转 sin cos py px 精品文档 27欢迎下载 化为极坐标方程化为极坐标方程 设设 A A 1 1 B B 2 2 则有 则有 2 S S AOB AOB 1 1 2 2 进一步处理 进一步处理 2 1 e 1 e 1 2 2 习题分析习题分析 设设 P acos P acos bsin 0bsin 0 90 90 OPA 90 OPA 90 有有 1 1 a a2 2 b b2 2 cos cos2 2 acosacos2 2 b b2 2 0 0 cos sin a b aa b cos sin 解得解得 cos cos 或或 cos 1 cos 1 舍舍 22 2 ba b 当当 1 1 即 即 a a b b 也即 也即 e e 1 1 时 时 22 2 ba b 2 2 2 存在这样的点存在这样的点 P P 使 使 OPA 90 OPA 90 练习练习 1 1 参考答案参考答案 三 解答题三 解答题 1 1 1 1 如下图 设圆上任一点为 如下图 设圆上任一点为 P P 则 则 2 36 6 OPPOAOA cosRt OAPOPOAPOA 中 而点而点 O O A A符合符合6cos 6 3 2 0 6 0 P A C O x 2 2 解 解 1 1 直线的参数方程是 直线的参数方程是是参数 t ty tx 2 1 1 2 3 1 2 2 因为点 因为点 A BA B 都在直线都在直线 l l 上 所以可设它们对应的参数为上 所以可设它们对应的参数为 t t1 1和和 t t2 2 则点则点 A BA B 的坐标分别为的坐标分别为 2 1 1 2 3 1 11 ttA 2 1 1 2 3 1 22 ttB 精品文档 28欢迎下载 以直线以直线 L L 的参数方程代入圆的方程的参数方程代入圆的方程整理得到整理得到4 22 yx 02 13 2 tt 因为因为 t t1 1和和 t t2 2是方程是方程 的解 从而的解 从而 t t1 1t t2 2 2 2 所以所以 PA PB PA PB t t1 1t t2 2 2 2 2 2 3 3 先设出点 先设出点 P P 的坐标 建立有关距离的函数关系 的坐标 建立有关距离的函数关系 2 22 2 3cos2sin10 316 3cos12sin05cos6cos55 cos 55 PP d 设 则到定点 的距离为 34 5 cos 55 d 当时 取最小值 练习练习 3 3 参考答案参考答案 1818 解 把直线参数方程化为标准参数方程 解 把直线参数方程化为标准参数方程为参数 2 3 2 1 2 t ty tx 1 2 3 2 1 21 2 2 22 ttyx 得 代入 06 4 2 tt整理 得 则 设其二根为 21 tt 6 4 2121 tttt 10240644 4 2 21 2 2121 ttttttAB从而弦长为 练习练习 4 4 参考答案参考答案 1414 取平行弦中的一条弦 取平行弦中的一条弦 ABAB 在在 y y 轴上的截距轴上的截距 m m 为参数 并设为参数 并设 A xA x1 1 设弦设弦 ABAB 的中点为的中点为 M xM x y y 则 则 精品文档 29欢迎下载 极坐标与参数方程单元练习极坐标与参数方程单元练习 5 5 三 解答题 共三 解答题 共 7575 分 分 练习练习 5 5 参考答案参考答案 19 19 解解 设设是曲线上任意一点是曲线上任意一点 在在 MABC 中由正弦定理得中由正弦定理得 2 sin 10 2 3 sin 得得 A A 的轨迹是的轨迹是 2 sin4030 2 20 20 解解 以以 O O 为极点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系 设设 x Q 2 1P OAPOQPOQA SSS 2sin13 2 1 sin 2 1 sin3 2 1 cos 2 3 坐标系与参数方程单元练习坐标系与参数方程单元练习 6 6 坐标系与参数方程单元练习坐标系与参数方程单元练习 6 6 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 D D 233 122 yt k xt 2 2 B B 转化为普通方程 转化为普通方程 当 当时 时 2 1yx 3 4 x 1 2 y 3 3 C C 转化为普通方程 转化为普通方程 但是 但是2yx 2 3 0 1 xy 4 4 C C 22 cos1 0 0 cos1xyx 或 精品文档 30欢迎下载 5 5 C C 都是极坐标都是极坐标 2 2 2 3 kkZ 6 6 C C 2 cos4sincos cos0 4sin 4 sin 或即 则则或或 2 k 22 4xyy 二 填空题二 填空题 1 1 5 4 455 344 yt k xt 2 2 22 1 2 416 xy x 2 2 4 22 2 2 2 ttt tt t y xexee yy xx y y ee xe 3 3 将将代入代入得得 则 则 而 而 得 得 5 2 1 3 24 xt yt 245xy 1 2 t 5 0 2 B 1 2 A 5 2 AB 4 4 直线为直线为 圆心到直线的距离 圆心到直线的距离 弦长的一半为 弦长的一半为1410 xy 12 22 d 得弦长为 得弦长为 22 214 2 22 14 5 5 取 取 2 coscossinsin0 cos 0 2 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 1 1 设圆的参数方程为 设圆的参数方程为 cos 1 sin x y 22cossin15sin 1xy 51251xy 2 2 cossin10 xyaa cossin 12sin 1 4 21 a a 2 2 解 将 解 将代入代入得得 1 53 xt yt 2 30 xy 2 3t 得得 而 而 得 得 12 3 1 P 1 5 Q 22 2 3 64 3PQ 精品文档 31欢迎下载 3 3 解 设椭圆的参数方程为 解 设椭圆的参数方程为 4cos 2 3sin x y 4cos4 3sin12 5 d 4 54 5 cos3sin32cos 3 553