数学人教版六年级下册《抽屉原理》

抽屉原理抽屉原理 教学设计教学设计 烟溪小学烟溪小学 胡美媛胡美媛 教学内容 人教版六年级数学下册第68页 教材分析 抽屉原理 是人教版小学数学六年级下册数学广角的内容 教材 通过直观的例子 向学生介绍 抽屉原理 借助操作让学生掌握 抽 屉原理 的一般方法 通过旁注 让学生理解掌 握抽屉原理 的一般 表达形式 总有至少 在此基础上对一些简单的实际问题加以吗 模 型化 并能解释或解决相应的问题 学情分析 六年级学生的知识储备和生活经验已达到一定的程度 对 抽屉原 理的理解 不会存在很多的问题 但对一原则的知识内涵是有序 还是 无序 其结果是 商十1 还是 商十余数 会仁者见仁 智者见智 因此 在本节课中 力争为学生提供积极参与 交流学习的平台 在观 点交锋 智慧碰撞的情景里迖到有效学习 教学目标 1 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 2 能与他人交流思维过程和结果 并学会有条理 清晰地阐述自 己的观点 3 在操作中发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 进 一步体会到数学与日常生活密切相关 从而感受数学的魅力 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教具 学具准备 每组都有相应数量的盒子 铅笔 书 教学过程 一 课前游戏引入 一 课前游戏引入 师 同学们在我们上课之前 先做个小游戏 老师这里准备了3把 椅子 请4个同学上来 谁愿来 学生上来后 师 听清要求 老师说开始以后 请你们4个都坐在椅子上 每个 人必须都坐下 好吗 好 这时教师面向全体 背对那4个人 师 开始 师 都坐下了吗 生 坐下了 师 我没有看到他们坐的情况 但是我敢肯定地说 不管怎么坐 总有一把椅子上至少坐两个同学 我说得对吗 生 对 师 老师为什么能做出准确的判断呢 这其中蕴含着一个有趣的数 学原理 板书 抽屉原理 这节课我们就一起来研究这个原理 好吗 二 通过操作 探究新知二 通过操作 探究新知 一 教学例 一 教学例1 1 1 出示题目 有3本书 2个抽屉 把3本书放进2个抽屉里 怎么 放 有几种不同的放法 不区分抽屉的先后顺序 师 请同学们 拿出准备好的盒子代替抽屉 在组长的带领下 实际放 放看 并记下摆放的结果 谁来展示一下你摆放的情况 指名摆 根 据学生摆的情况 师板书各种情况 3 0 2 1 师 4个人坐在3把椅子上 不管怎么坐 总有一把椅子上至少坐两 个同学 3本书放进2个抽屉里呢 总有一个抽屉里至少有几本 生 不管怎么放 总有一个抽屉 盒子 里至少有2本书 师 是这样吗 谁还有这样的发现 再说一说 大家一起说一说 3本书放进2个抽屉里 总有1个抽屉里至少放进2本书 师 总有 是什么意思 一定有 至少 是什么意思 最少 还可以更多 不能更少 师 我们在摆放的方法中怎样才能找到 至少2本 呢 先找到 每种摆法中本数最多的抽屉 然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的 本数 实际就是多中找少 师 那么 把4枝笔放进3个笔筒里 有几种不同的放法 请同学们 实际放放看并记下摆放的方法 师巡视 了解情况 个别指导 师 谁来展示一下你摆放的情况 指名摆 根据学生摆的情况 师演示各种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 师 还有不同的放法吗 生 没有了 师 你能发现什么 4个人坐在3把椅子上 不管怎么坐 总有一 把椅子上至少坐两个同学 那么4枝笔放进3个笔筒里呢 生 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有2枝笔 师 在意思不变的情况下还可以换个说法 怎么说 总有 是 什么意思 至少 有2枝什么意思 生 一定有一个笔筒不少于两只 可能是2枝 也可能是多于2枝 师 对 就是不能少于2枝 通过操作让学生充分体验感受 师 我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了 这种方法叫枚 举法 板书 枚举法 但是随着数据的扩大 摆放的方法一定会更多 甚至不能一一罗列 那么我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一 种情况 也能得到这个结论呢 请同学们在小组内讨论讨论 怎么摆 学生思考 组内交流 汇报 师 哪一组同学能把你们的想法汇报一下 组1生 我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔 最多放3枝 剩下的1 枝不管放进哪一个笔筒里 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔 师 你能结合操作给大家演示一遍吗 学生操作演示 师 请每个组的同学们都一边说一边摆 好吗 师 这种分法 实际就是先怎么分的 生众 平均分 对 就是平均分 板书 平均分 师 为什么要先平均分 组织学生讨论 生1 要想发现存在着 总有一个盒子里至少有2枝 先平均分 余 下1枝 不管放在那个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里一定 至少有2枝 生2 这样分 只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了 师 那么把5枝笔放进4个笔筒里呢 如果只摆一种方法也能得出结 果吗 可以结合操作 说一说 师 哪位同学能把你的想法汇报一下 生 一边演示一边说 5枝铅笔放在4个笔筒里 不管怎么放 总 有一个盒子里至少有2枝铅笔 把6枝笔放进5个笔筒里呢 把7枝笔放进6个笔筒里呢 师 把100枝笔放进99个笔筒里呢 还用摆吗 生 把100枝笔放进99个笔筒里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2 枝铅笔 师 比较笔筒数目和笔的支数 你发现了什么 生 笔的支数比盒子数多1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2枝 铅笔 师 你们的发现和他一样吗 一样 你们太了不起了 同桌互相说一 遍 投影出示 笔的支数比盒子数多1 不管怎么放 总有一个盒子里至 少有2枝铅笔 2 解决问题 1 课件出示 7 7只鸽子飞回只鸽子飞回5 5个鸽笼 至少有个鸽笼 至少有2 2只鸽子要飞进同一只鸽子要飞进同一 个鸽笼里 为什么 请同学们仔细思考 可以在小组内讨论 个鸽笼里 为什么 请同学们仔细思考 可以在小组内讨论 板书板书 至少至少2 2只只 学生活动 独立思考 自主探究 2 交流 说理活动 师 谁能说说为什么 生 如果每个鸽笼里飞进一只鸽子 最多飞进5只鸽子 还剩2只 不管怎么飞 至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里 师 我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只 叫怎么分 平均分 我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢 生 可以用7 5 1 2 师 同意吗 生 同意 老师把这位同学说的算式写下来 板书 7 5 1 2 师 同学们非常了不起 善于运用观察 分析 思考的方法研究 问题 你们的思维也在不知不觉中提升了许多 那么让我们再来看这样 一组问题 二 教学例二 教学例2 2 1 出示题目 只摆1种说明问题 把5本书放进2个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本 书 把7本书放进2个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本 书 把5本书放进3个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本 书 把14本书放进5个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几 本书 留给学生思考的空间 师巡视了解各种情况 2 学生汇报 生 把5本书放进2个抽屉里 如果每个抽屉里先放2本 还剩1本 这本书不管放到哪个抽屉里 总有一个抽屉里至少有3本书 板书 5本 2个 2 2 本本 余余1 1本本 至少3 3本 7本 2个 3 3 本本 余余1 1本本 至少4 4本 5本 3个 1 1 本本 余余2 2本本 至少2 2本 14本 5个 2 2 本本 余余4 4本本 至少3 3本 师 也可以同样用数学运算来表达吗 怎样表达 学生回答后老师 添上 和 完成除法算式 师 观察板书你能发现至少数2本 3本 4本是怎么得到的 生1 至少数 只要用 商 1 就可以得到 生2 至少数 只要用 商 余数 就可以得到 师 到底是 商 1 还是 商 余数 呢 谁的结论对呢 把5本 书放进3个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 在小 组里进行研究 讨论 交流 摆放 说理活动 生1 先把5本书平均分放到3个抽屉里 每个抽屉里先放1本 还 剩2本 这2本书再平均分 不管分到哪两个抽屉里 总有一个抽屉里至 少有2本书 不是3本书 生2 我们组通过讨论并且实际分了分 结论是总有一个抽屉里至 少有2本书 不是3本书 生3 我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里 总有一个抽 屉里至少有2本书 用 商加1 就可以了 不是 商加2 师 现在大家都明白了吧 那么怎样才能够确定总有一个抽屉里 至少有几个物体呢 生 用书的本数除以抽屉数 再用所得的商 1 就得到至少数了 师 同学们同意吧 板书 计算绝招 至少数 商数 1 3 解决问题 71页做一做 8只鸽子飞回3个鸽笼 至少有 只鸽子要飞进同一个鸽笼 为 什么 独立完成 交流反馈 教师演示 小结 经过刚才的探索研究 我们经历了一个很不简单的思维过程 我们获得了解决这类问题的好办法 可能让我们很紧张 下面让我们轻 松一下做个小游戏 三 应用原理解决问题三 应用原理解决问题 一副扑克牌 除去大小王 52张中有四种花色 从中随意抽5张牌 至 少有几张是同一花色的 为什么 如果抽得3张是同花色的符合猜测吗 生 2张 因为5 4 1 1 师 先验证一下你们的猜测 举牌验证 师 如有3张同花色的 符合你们的猜测吗 四 全课小结 四 全课小结 我们学习了抽屉原理 可以用有余数的除法来解决问题 用商 1来得到至少数 真是太容易了 最关键的就是要找到谁是抽屉谁 是书 五 课外思考 五 课外思考 一副扑克牌 除去大小王 52张中有四种花色 每种花色 13张 如果要抽得1张红心 至少要抽几张牌呢 为什么 可能与今 天学习的知识有一点区别