数学人教版六年级下册鸽巢问题1

鸽巢问题 1 教学设计 教学内容 教材第 68 69 页例 1 例 2 教学目标 1 理解最简单的 鸽巢问题 及 鸽巢问题 的一般形式 2 引导学生采用操作的方式进行枚举或假设法探究 鸽巢问题 通过分析和 推理 理解并掌握这一类 鸽巢问题 的一般规律 教学重点 理解 鸽巢问题 的 一般化模型 推理过程 教学难点 理解 鸽巢问题 的一般规律 教学用具 课件等 教学过程 1 游戏引入 师 今天我要给大家表演一个 魔术 一副牌 取出大小王 还剩 52 张牌 你们 5 人每人随意抽一张 我知道至少有 2 张牌是同花色的 你们相信吗 生 相信 或不相信 师 好 实践出真知 我们一起来抽一下 看看是不是这样的 PPT 演示抽牌的过程 并得出结论 总有两张牌是同一花色的 师 那么为什么会这样呢 解决这一类的问题的理论依据就是 鸽巢原理 今 天我们就一起来研究这一类问题 板书课题 鸽巢问题 1 2 探究新知 1 教学例 1 1 练一练 看到 PPT 上面 把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里 有哪些放法 请 同学们动动手 在练习本上画一画 再请同学来说一说他的放法 学生独立思考后 并汇报放法 2 师 刚才我们只是牛刀小试 接下来 大问题来了 课件出示教材 68 页 例 1 情境图 把 4 支铅笔放入 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒里至少 有 2 支铅笔 为什么呢 我们首先来实验一下 请同学们分组动手操作 并在小组中议一议 如何把 4 支铅笔放入 3 个笔筒中 教师指名汇报 生 1 1 号笔筒放 4 支铅笔 2 号 3 号笔筒均放 0 支铅笔 不妨将这种放法记为 4 0 0 板书 4 0 0 生 0 4 0 0 1 3 2 2 0 2 1 1 1 1 2 等 这里面有重复的情况 4 0 0 和 0 4 0 同理 2 1 1 和 1 1 2 也一样 板书 0 1 3 2 2 0 2 1 1 师 通过刚才的操作 你们发现了什么 不管怎么放 总有一个笔筒至少放 进 2 支铅笔 假设每个笔筒里只放入 1 支铅笔 那将是怎样的结果呢 剩余的 1 支铅笔 按照要求 这支铅笔必须放进其中的一个笔筒里 所以总有一个笔筒中放有 2 支铅笔 教师引导学生进一步探究 把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里 总有一个笔筒至少 放进几支铅笔 2 支 把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里 总有一个笔筒至少放 进几支铅笔 2 支 把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里 总有一个笔筒至少放进 几支铅笔 2 支 这究竟是为什么呢 组织学生分组议一议 说一说 得出一般的结论 学生归纳总结 只要放进的铅笔数比笔筒的数量多 1 就总有一个笔筒里至少 放进 2 支铅笔 教师板书 如果要放的铅笔数比文具盒的数量多 2 多 3 多 4 上述结论仍成立吗 成 立 3 说一说 我们验证一下 PPT 展示 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一 个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 请同学来说一说 教师总结 把 m 个物体任意分进 n 个鸽巢中 m n m 和 n 是非 0 自然数 那么 一定有一个鸽巢中至少放进了 2 个物体 2 教学例 2 1 课件展示教材 69 页例 2 的情境图 把 7 本书放进 3 个抽屉中 结果会怎样呢 组织学生动手操作 分组讨论 并互相交流 你能得到什么样的结论 不管怎么放 总有一个抽屉至少放进 3 本书 能否用假设法来解决这一问题呢 组织学生思考 讨论 交流 生 假设把 7 本书平均放进 3 个抽屉 那么每一个抽屉放进 2 本书 还剩 1 本 把剩下的这 1 本放进任何一个抽屉 该抽屉里就有 3 本书了 能否用数学算式写出解题过程呢 学生汇报 7 3 2 1 2 1 3 板书 如果把 8 本书放进 3 个抽屉 会出现怎样的结论呢 10 本呢 11 本呢 16 本 呢 你有什么发现呢 学生独立思考 同桌间讨论 交流 教师总结并归纳 求这一类 鸽巢问题 我们通常先用物体数 抽屉数 商 数 余数 而求至少数 就用 至少数 商数 1 3 巩固练习 1 做一做 学生独立思考 并抢答 2 第 1 题 学生独立思考计算后 汇报 3 第 2 题 4 第 3 题 5 课后提升 介绍 鸽巢原理 即 抽屉原理 的由来和应用 4 课堂小结 通过这节课的学习 你有哪些新的收获呢 5 板书设计 鸽巢问题 1 4 0