数学北师大版五年级下册长方体和体积

长方形体积 1教学目标 评论 1 知识与技能 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方法 能正确计算长方体 正方体体 积 2 过程与方法 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作的能力 进一步发展空间观念 3 情感 态度与价值观 大家想探究问题 愿意和同伴进行合作交流 乐于用学过的知识解决 生活中的相关的实际问题 2学情分析 评论 在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算 学生对长方体已经有了 一定的认识 在本课的前几节学生学习体积与容积 体积单位的认识 为学习长方体的体积打 下了必备的知识基础 五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法 具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧 大部分学生具有较强的自我发展的意识 对 有挑战性的任务很感兴趣 这使得我们在学习素材的选取与呈现 以及学习活动的安排上除 了关注数学的用处之外 也应当设法给学生经历做数学的机会 使他们能够在这些活动中表 现自我 发展自我 从而感受到数学学习是很重要的活动 初步形成并学会数学的思考 此 外 学生已经学过长方形等基本图形 对长方体 正方体有了认识与了解 因此对本节课的内 容理解起来并不是难事 关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情 让他们在活动中建 立数学模型的数学发现的过程 3重点难点 评论 教学重点 理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程 能正确计算长方体和正方体的体积 教学难点 促使学生从一维到三维的发展 让学生深切感悟体积度量单位的实际意义 4教学过程 评论 长方体的体积 一 创设情境 发现问题 1 比一比 同学们都爱吃水果吧 那么西瓜和苹果哪个大 哪个小呢 其实刚才我们在比较它们的什么 比较它们的体积 体积指的是什么 体积是指物体所占 空间的大小 常用的体积单位有哪些 立方厘米 立方分米 立方米 实验操作 把石块放入盛水的容器中 水面上升的动态过程 师 水面为什么会上升 小结 任何物体都占一定的空间大小 也就是说都有一定的体积 2 学习计量物体体积方 1 观察三个正方体 它们的棱长是多少 体积是多少呢 2 师出示一个棱长为 1 厘米的小正方体 师 它的棱长为 1 厘米 体积是多少立方厘米 3 学生动手操作 四个 1 立方厘米的正方体一个接一个排成一排 师 这是一个什么形状的 物体 它的体积是多少 你是怎么知道的 4 学生动手操作 五个 1 立方厘米的正方体一个接一个排成一排 师 这是一个什么形状的 物体 它的体积是多少 你是怎么知道的 小结 通过刚才显示的两个长方体的体积 我们可以看出 要计量一个物体的体积 就是看这 个物体中含有多少个体积单位 3 揭示课题 出示长方体和正方体模型及学生学具 师 你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗 能比 较它们的体积大小吗 小结 其实 在现实生活中 我们所接触的许多长方体和正方体 不可能都直接看出它们的体 积大小 如生产电冰箱的包装箱 就要知道电冰箱的体积 能不能用这种数体积单位的方法 那么 怎样来计量它们的体积呢 这就是这一节课所要学习的内容 板书课题 长方体的体积 二 观察思考 提出猜想 1 猜想 1 利用课件 动态变化长方体的长 宽 高 说说图 1 2 3 的变化 从长 宽 高 体积等几方面来说 仔细观察 你有什么发现 生 长宽相等的时候 越高 体积越大 生 长高相等的时候 越宽 体积越大 生 宽高相等的时候 越长 体积越大 2 猜想 师 通过刚才的观察 你认为长方体的体积大小和什么有关 可能与长 宽 高有关 师 长方体的长 宽高有什么样的关系呢 拿出准备好的 12 个棱长为 1 厘米的小正方体摆一 摆 3 学生动手操作 把十二个小正方体一排摆成四个 排成三排 师 这是一个什么形状的物 体 它的体积是多少 你是怎么知道的 4 动手操作 这一操作要小组的四人共同完成 把这样的一层摆成两层 三层 师 这个 长方体的体积是多少 你又是怎么知道的 再动态显示操作过程 猜想 正方体的体积和长 宽 高有什么样的关系 预设 长方体的体积 长 宽 高 三 实践操作 验证猜想 1 尊重学生 观察验证 1 动态展示正方体拼成长方体的过程 师 这个长方体的体积是多少 你是怎样想的 预设 计算出来的 数出来的 师小结 刚才 有的同学用自己猜测的计算公式作为正确公式直接计算 也有的通过思考把长 方体分割成几个正方体得到 2 小组合作 动手操作 实践验证 用小正方体摆三个任意的长方体把相关的数字填入下表 长方体 长 cm 宽 cm 高 cm 体积 cm3 你发现了什么 汇报自己的发现 小组分别汇报 依次引导学生观察下面三个长方体 师 长方体的体积是多少 请用多种方法说出思考过程 3 归纳总结 长方体的体积 所含的体积单位数 正好是长 宽 高的乘积 四 探求新知 及时总结 1 口答 求各长方体的体积 动态地呈现下面的学习材料 1 长 3 厘米 宽 3 厘米 高 2 厘米 长 4 厘米 宽 2 厘米 高 6 厘米 长 5 厘米 宽 3 厘米 高 10 厘米 2 长方体的体积和它的长宽高有什么关系 长方体的体积 长 宽 高 3 师 如果长方体的体积用字母 V 表示 你能用 a b h 表示长方体的体积吗 板书字母公式 V a b h abh 4 如何正方体的体积 师 这是一个正方体 现在你能计算它的体积吗 你又是怎样想的 师 通过观察你又能明白什么新知识 引导学生明确 这个长方体长 宽 高都相等 实际上它是一个正方体 正方体体积 棱长 棱长 棱长 板书 师 如果正方体的棱长用字母 a 表示 你能用字母公式表示正方体的体积吗 出示标有字母的正方体 字母公式为 V a a a 教师提示 a a a 也可以写作 a3 读作 a 的立方 表示三个 a 相乘 所以正方体的体积公式一般写成 V a3 板书 五 活动 算出自己手中的教具的体积 学生两人一组完成该项任务 六 变式练习 巩固提高 1 口算练习 长 宽 高 体积 5 厘米 4 厘米 2 厘米 10 分米 6 分米 4 分米 2 米 1 5 米 0 8 米 1 米 1 分米 1 厘米 2 我会想 判断 1 一个长方体被切割成两个小长方体 它的表面积和体积都没有改变 2 一个长方体 长 宽 高都扩大 2 倍 体积也扩大 2 倍 3 一个长方体的棱长是 4 分米 它的体积是 43 12 立方分米 3 我会做 解决实际问题 1 一个长方体水池 底面长 12dm 宽 6dm 如果要向这个池子里注入 2dm 高的水 需要多少 升水 2