数学北师大版五年级下册分数乘法（三）课堂实录及反思

Comment L1 在谈话的过程中 让学 生了解分数发展的历史感受到中国数 学的伟大 Comment L2 由于中国历史源远流 长 中国的哲学名著中蕴涵着数学思 想 引导学生用数学的眼光研究这句 哲学名言 研究蕴藏的数学知识 Comment L3 剩下的部分占整体的 几分之几 引导学生关注部分与整体 的关系 为研究分数打开了大门 Comment L4 这句话可以不问 有 多余 Comment L5 由一名学生做展示 其他同学通过观察 发现第一天剩下 的是整张纸条的 2 1 Comment L6 学生要描述清楚部分 与整体的关系 为第二天和第三天剩 下的部分打基础 Comment L7 如果把一张纸条看做 1 那这个过程就是求 用算式表示 分数乘法 三 分数乘法 三 教学目标 教学目标 1 经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程 理解分数乘分数的意义 2 掌握分数乘分数的计算方法 能正确地进行分数乘分数的乘法运算 3 会解决有关的实际问题 体会分数乘分数的乘法在生活中的应用 教学重点 教学重点 理解分数乘分数的算理 并掌握分数乘分数的计算方法 教学难点 教学难点 是理解分数乘分数的算理 一 一 课前谈话 课前谈话 师 你们觉得分数在生活中有用吗 生 用的不多 但是有用的 当一个数除不尽的时候 就有了分数 师 在 200 多年前 瑞士数学家欧拉提出 如果想把 7 米长的绳子平均分成 3 份 每份长米 有了分数接下来就有了分数的运算 其实早在 1800 年前 中 3 7 国的 九章算术 中也提到过分数的知识 是不是觉得中国人很伟大 比西方 早了 1000 多年 二 引入引入 中国有着悠久的历史 在 2300 年有一本哲学名著 庄子天下 中 有这样一句 话 一尺之锤 日取其半 万世不竭 谁能大声的读一读 1 这句话是什么意思啊 一尺长的木棍 每天截一半 永远也截不完 语文学的真好 文言文翻译的真清楚 师 这是一句哲学名言 那我们从数学的眼光来看一看 如果用一张纸条代表 木棍 思考一下 每日取其半 剩下的部分占这张纸条的几分之几呢 师 这个问题看懂了吗 那第一天取完之后 剩下的部分占这张纸条的几分之 几呢 谁给大家展示一下 生 把纸条平均分成 2 份取其中的 1 份就是这张纸条的 2 1 1 第一天 1 的 2 1 2 1 2 1 1 Comment L8 学生分开操作 在操 作的过程中发现 第二天和第三天折 的速度不同 感受整体的变化 Comment L9 整个部分 老师的提 问较多 应该让学生自己发现这些结 论 可以提问 你能一边折一边说说 第二天剩下的站这张纸条的几分之几 吗 Comment L10 的可以在纸 2 1 2 1 条上直观的看出来 Comment L11 学生主动把折痕画出 来 并能很清楚的表达出这样做的目 的 教师抓住学生的生成 让他解释 画折痕的目的 师 继续往下取 那第二天 第三天取完之后 剩下的部分占这张纸条的几分 之几 同桌两人合作完成 一个同学表示第二天的 另一位同学表示第三天的 2 第二天 的 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 师 谁想来折第二天的 举手 生 这就是李家瑄折的第一天的 对折就是第二天的 师 这是第二天折完之后剩下的那部分对吗 师 他折的是在谁的基础上折的 生 李家瑄 师 这个是谁的 2 1 2 1 生 的 2 1 2 1 师 算式是 生 4 1 2 1 2 1 师 等于怎么看出来的 4 1 生 因为一张纸条的就是一张纸条的一半 再用它一半的就是的就是 2 1 2 1 2 1 2 1 这张纸条的 4 1 生 把一张纸条平均分成 4 份 取其中的 1 份就是这纸条的 4 1 师 第三天的折完了吗 谁来试一试 3 第三天 的 4 1 2 1 8 1 2 1 4 1 生 我是在陈鹏至的基础上折的 这是第二天折的 的是 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 8 1 师 是在谁的基础上折的 8 1 生 的基础上折的 的 4 1 4 1 2 1 师 你画吧 他说要把它画上线 为什么要画上线 生 他取的是中间的部分 画上线比较清楚 生 我为什么要画上线呢 画完之后能够看清楚剩下的是整体的 这就是平 8 1 Comment L12 这个问题是引导学生 关注整体的变化 折的有快有慢是因 为第三天的整体是第二天剩下的 需 要先折出前一天的才能折第三天的 Comment L13 上一个问题不明确 学生没有明白老师的意图 可以省略 这个问题 Comment L14 通过这个问题 让学 生发现整体的变化 Comment L15 的整体发生变 2 1 化 但结果的整体不变 Comment L16 这个总结重复 可以 换成对学生的评价 你们真会观察 马上就发现了整体的变化与不变 Comment L17 这个问题引导学生自 发的思考因该学习的内容 均 分成 8 份 取其中的 1 份 师 纸条被平均分成 8 份 取其中的 1 份就是这张纸条的 你们知道 8 1 是多少吗 8 1 2 1 4 1 生 8 1 师 刚刚在折纸的过程中 有的同学折的快 有的同学折的慢 折的慢的能告 诉我为什么折的慢吗 师 折的慢的都是第三天的 你要先折第二天的 再折第三天的 师 看黑板 都是取为什么大小不一样呢 2 1 师 为什么大小就不一样呢 生 因为它们的整体 1 不一样 师 谁能具体的说一说 指着图说一说 生 第一天的整体是 1 第二天的整体是 第三天的整体是 2 1 4 1 师 同意她的说法吗 整体 1 变化了 虽然都是取但是大小不同了 看这些 2 1 他们的整体 1 是谁呢 看看图 再看看问题 整体 1 是谁呢 生 是这张纸条 师 同意他的说法吗 是这张纸条成为它们的整体 1 了 的整体不一样 但 2 1 是结果的整体 1 又变成了这张纸条 师 回过头来 看这些算式 它们都是什么知识 生 分数乘法 师 具体地说是分数乘分数 师 你觉得分数乘分数我们就研究到这行吗 生 不行 师 不是研究完了吗 那还要研究什么 生 分子不同的 师 分子不一样的 举个例子 生 比如 4 1 4 2 Comment L18 引入本节课的研究内 容 在研究之前引导学生自主思考 发现分数乘法研究的顺序 Comment L19 根据之前折纸的经验 理解分数乘法的意义 Comment L20 引导学生云用转化的 思想 遇到困难 能够利用所学的旧 知识 旧方法来解决新问题 Comment L21 学生借助刚刚折纸的 经验来解决新问题 做到了灵活运用 知识 Comment L22 有评价语言 Comment L23 活动要求能够指导学 生进行操作 折纸的过程就是理解分 数乘法算理的过程 Comment L24 这句话说完了 应该 在活动要求之前就提出来 避免学生 还继续使用纸条 师 分子变化了 开始不一样了 我们今天就按照你们的说法继续研究分数的 乘 法 二 自主探究二 自主探究 师 刚刚戴静文说想研究 有同学说不行 能约分 那我们换一个 我出 4 2 4 2 一个行吗 板书 这个满足你们的想法吗 4 1 4 3 师 这个算式表示什么意思 4 1 4 3 生 这个算式表示的是多少 4 3 4 1 师 非常好 求的是多少 我们没学过 你想怎样研究它 其他同学有没 4 3 4 1 有想法啊 生 我觉得用纸折比较清晰 师 他想用纸折 你怎么想到用纸折呢 生 因为刚才用的是分子一样的 然后呢接下来就可以让这个更复杂一点 师 听懂他的意思了吗 他说刚刚我们用纸条折纸了 现在也想折一折 4 1 4 3 借助前面的经验来解决新问题 你挺有想法的 师 我们可以来折一折 在折之前先看一下活动要求 师 谁能来读一下 声音大一点 生 活动要求 1 请你用折一折 画一画的方式在一张纸上表示 是多少 4 1 4 3 2 用彩笔画出折痕 3 用不同颜色的彩笔画一画 区分你的思考过程 4 完成之后 4 人小组交流你的想法 师 在动手折之前 你要先思考 先折什么 再折什么 开始吧 师 我们用这张 A4 纸表示这个整体 好吗 师 刚刚大家在折纸的过程中 是不是遇到困难了 生 没有 师 没有 有的人没有遇到困难 直接就解决了是吗 有的人有困难了是吗 没有关系啊 我们看看有的同学的想法 看看对你能否有一点启发 好吗 谁 Comment L25 学生遇到困难时正常 现象 鼓励学生分享自己的困难 在 解决困难的过程中明晰算理 Comment L26 学生对为什么又变成 16 分有疑惑 Comment L27 教师抓住学生的问题 让大家来解释为什么分母变成 16 了 这个也是算理难理解的地方 愿意来试试 师 钟锐 你来试试 边折边跟大家说 生 我先把一张纸平均分成 4 份 取其中的 3 份就是用棕色笔表示的部分 再 把这 3 份平均分成 4 份 取其中的 1 份 就是红色笔表示的部分 这就等 4 1 4 3 于 16 3 师 为了让大家能够看清楚 我把它粘在这了 师 静静地看一看 你看懂了吗 有人摇头 有人点头吗 谁能指着图跟大家 说一说 他到底是什么意思啊 咱们现在认真听 没画完的不画了 好吗 把 手里的笔和纸都放下 认真听 看看你能否理解他的想法 生 把这张纸平均分成 3 份 取其中的 3 份 再把这 3 份平均分成 4 份 取其 中的 1 份 师 她解释完了 你有想说的吗 生 平均分成 3 份是在哪体现出来的 生 我没说平均分成 3 份啊 师 不是平均分成 3 份 你想说平均分成几份啊 生 4 份啊 师 口误了 你说成 3 份了 好了 这回接着说吧 生 她就是口误把 4 说成 3 了 应该是把整体平均分成 4 份 取其中的 3 份 就 是 而的就是 4 3 4 3 4 1 16 3 师 同意他的说法吗 有人问问题了 站起来问 生 为什么把这个又平均分成了 16 份 谁来解答 4 3 师 他有问题了 谁来解答 生 因为 4 4 等于 16 它有两次分 所以是 4 4 生 因为他把平均分成 就是 4 4 平均分成 16 份 4 3 4 1 Comment L28 学生看不出整体被平 均分成多少份 师 听懂了吗 结合黑板上的图再说一说 生 先把整体平均分成 4 份 再把每 1 份平均分成 4 份 就是平均分成了 16 份 师 你听懂了吗 先平均分成了 4 份 取其中的 3 份 下一步该分谁了 生 4 3 师 把平均分成 4 份 取 1 份 取完 1 份之后看 16 马上产生了 整张纸被 4 3 平均分成了多少份 生 16 份 师 现在 张子安看不出来这 16 份 谁能想个办法 生 把线延长 把折痕全画上就完了 师 行吗 他说这个方法可以吗 把这些线延长之后 这回能不能看出 16 份了 现在把谁平均分成 16 份了 生 一张纸 师 取其中的几份 生 3 份 师 所以就是 16 3 师 这种方法你们看懂了吗 我检验一下 找个同学说一说 前面的同学不要 告诉他 其他同学听好了准备补充 生 把一张纸平均分成 4 份 取其中的 3 份 再把 3 份平均分成 4 份取 1 份 师 有同学还有其他的方法 李家瑄把你的方法介绍给大家听一听 生 先把整张纸平均分成 4 份 取其中的 3 份 师 看一下他的折法 有多少同学最开始的折法跟他一样 跟你想法一致的人 还真多 接着说吧 生 取其中的 3 份就是涂黄的部分 再把涂黄的部分平均分成 4 份 把每一份 都 取 1 份 算出来就是 16 3 师 看懂了吗 把这种方法粘在黑板上 他通过这种方法找到了的是多少 4 3 4 1 对吗 有的同学也像他一样对折再对折的 但是找不到在哪的对吗 那我们 4 1 来看一看 这部分黄色的部分是 的是怎么画出来的 4 3 4 3 4 1 生 先把一张纸平均分成 4 份取其中的 3 份 再把每一份都平均分成了 4 份取 1 份 师 听懂了吗 把这 3 份平均分成 4 份我们分不出来 这个形状比较怪异 他 是怎么分的 生 把每一份都平均分成 4 份 你会分吗 这是不是其中的每一份 每一份平 均分成 4 份 谁告诉我怎么分 生 对折再对折 师 平均分成 4 分之后取多少分呢 生 取 1 份 师 每一份都取一块 每一份都取一块实际上是谁的 4 1 生 一份的 4 1 师 这一份是谁 是的 有这样的几个这样的 4 1 4 1 4 1 生 有 3 个 师 他们俩的思路一样吗 生 第一张图就是求 第二幅图就是把算式拆成了 4 1 4 3 4 1 4 1 3 师 是不是这样的 师 通过两种不同的折纸方式 我们找到了的答案 我这还有一种 先说 4 1 4 3 说你是怎么折的好吗 边折边跟大家说 生 先把这张纸竖着平均分成 4 份 取其中的 3 份 屏蔽掉 1 份 师 他把一份折走了 现在这么大 1 份表示什么 生 把这再平均分成 4 份 取其中的 1 份就是的 4 3 4 3 4 1 师 他找的对吗 这一条表示的是的 你遇到什么问题了跟大家说一下 4 3 4 1 生 听课的老师问我答案是多少 我说是 老师问分母为什么是 16 我说分 16 3 母和分母相乘 老师问为什么分母和分母相乘 我说课外班学的为什么就不知 道了 师 他现在遇到的问题是什么 表示不出来答案了 怎么办 谁能帮帮他 生 折 师 怎么折 打开之后发现 到底占整体的多少表示不出来了 怎么办 生 把这张纸折成 16 份 师 你们都奔着 16 去了 为什么我们不知道答案了 整张纸分的份数是平均分 的吗 生 先平均分成 3 份 再平均分成 4 份就是平均分成 16 份 师 听懂他的意思了吗 我最后要平均分下去对吗 平均分成 16 份 每一份是 多大 我们通过不停的折 把所有的小条都统一成宽度一样的小条 你的方法 可以的 再折两遍就出来了 师 我们再看等于多少 怎么看出来的 从图上怎么看出来的 其他 4 1 4 3 16 3 同学呢 送图